Finite Group Databasebeta

← #208753

Subgroups — #208753

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60309C211yesmaximal, characteristic
2#22208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#455C211yesmaximal, characteristic
4#17870C212yesmaximal, complemented
5#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8955C212yesmaximal, complemented
7#8841C212yesmaximal, complemented
8#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8318C211yesmaximal, characteristic
10#8195C212yesmaximal, complemented
11#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#455C411yescharacteristic
14#2990—22no—
15#2989C2212yes—
16#2974—22no—
17#2973—22no—
18#2972C2211yescharacteristic
19#2970—22no—
20#2965C2212yes—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
22C4×#137C2212yes—
23D4×M16—22no—
24C2×#435—22no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#1984C2211yescharacteristic, complemented
28#1954C2211yescharacteristic
29#1923—22no—
30#1885C411yescharacteristic
31#1882C412yes—
32#1860C412yes—
33#1856C411yescharacteristic
34#1850—22no—
35#1842C2211yescharacteristic, complemented
36#1792C411yescharacteristic
37C4×#104C2212yes—
38C4×#100C2211yescharacteristic
39#1744C2211yescharacteristic, complemented
40#1588—22no—
41#1587—22no—
42#1584—22no—
43#1583—22no—
44#1565C2212yescomplemented
45#1479C2212yescomplemented
46#1477C2212yes—
47#1476C2212yes—
48#1460C2211yescharacteristic
49#1451C2212yescomplemented
50#1283C2212yescomplemented
51#1278C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
54C2×#137C2×C412yes—
55C22×M16—22no—
56C23×C8D412yes—
57C2×#124C2×C411yescharacteristic
58#520—22no—
59#520C2×C412yes—
60#518—22no—
61#518—22no—
62#518C2×C411yescharacteristic
63C4×#41—22no—
64C4×#41C2312yes—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69#455—24no—
70#446—22no—
71#446D412yes—
72#446D412yes—
73C8×Q8—22no—
74C8×Q8—22no—
75#441—22no—
76#440—22no—
77C4×Q16—22no—
78C4×SD16—22no—
79#436—22no—
80#436D412yes—
81#436D412yes—
82#435—24no—
83#435—24no—
84#435—24no—
85#435—24no—
86#435—22no—
87#435—24no—
88#435—22no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93#432—24no—
94#432—22no—
95#431—22no—
96#431C2312yes—
97#431C2312yes—
98#428C2×C412yes—
99#423—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#104C2×C412yes—
106C2×#104C2×C412yes—
107#419C2×C412yes—
108#417C2×C412yes—
109C2×#100C2×C411yescharacteristic
110C2×#100C2×C411yescharacteristic
111#407—24no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8D412yes—
116C4×M16—22no—
117C4×M16C2312yes—
118C2×#97—22no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#391C2×C411yescharacteristic
123#390C2×C411yescharacteristic
124#388—22no—
125#382C2×C411yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—22no—
127C43C2311yescharacteristic
128#343C2×C412yes—
129#339C2×C412yes—
130#339C2×C412yes—
131#336—21no—
132#336—22no—
133#336—21no—
134#335—22no—
135#334—22no—
136Q8⋊C8—22no—
137Q8⋊C8—22no—
138Q8⋊C8—22no—
139Q8⋊C8—22no—
140D4⋊C8—22no—
141D4⋊C8—22no—
142#323—22no—
143#322—22no—
144#322—22no—
145H(5,𝔽2)—22no—
146H(5,𝔽2)—22no—
147H(5,𝔽2)—42no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41C22×C412yes—
150C22×Q8C22×C411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D412yes—
156#137—24no—
157#137—42no—
158C2×Q16—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—84no—
164C2×M16C22×C412yes—
165C2×M16C22×C412yes—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—82no—
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176#124—22no—
177#124M1614yescomplemented
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8C2×D412yes—
182C4×Q8#4112yes—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4C2×D412yes—
196C4×D4#4112yes—
197#117—24no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117C22×C412yes—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4#4112yes—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C22×C411yescharacteristic
218C2×C42C22×C411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—22no—
221#106—22no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—82no—
231C4⋊C8C2×D412yes—
232C4⋊C8C2×D412yes—
233#104—24no—
234#104—42no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#102—22no—
239#100—22no—
240#100—22no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—82no—
249#97—24no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—42no—
258C4×C8C2×D412yes—
259C4×C8C2×D412yes—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24—22no—
263C24C4×D412yes—
264#41—22no—
265#41—22no—
266#41—22no—
267#41—22no—
268#41—44no—
269#41—44no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8C4×D412yes—
274C2×Q8C2×M1612yescomplemented
275C2×D4—24no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4C4×D412yes—
284C2×D4C2×M1612yes—
285C2×D4#13112yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4C4×D412yes—
304C22×C4C23×C411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307Q16—44no—
308SD16—44no—
309M16—22no—
310M16—22no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—44no—
314M16—82no—
315M16—84no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—82no—
332C2×C8—82no—
333C2×C8—82no—
334C2×C8#12012yes—
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4C4×D412yes—
344C4⋊C4C4×D412yes—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—28no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—24no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—21no—
358C42—22no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—81no—
364C42C2×M1612yescomplemented
365C42C22×D412yes—
366C42C2×#4112yes—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—44no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23#43514yes—
376C23C2×C4×D411yescharacteristic
377Q8—22no—
378Q8—24no—
379Q8—22no—
380Q8—42no—
381D4—24no—
382D4—22no—
383D4—24no—
384D4—22no—
385D4—48no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4C2×C4×D412yes—
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C2×C4#52512yes—
422C2×C4#52511yescharacteristic
423C2×C4C22×M1611yescharacteristic
424C2×C4C2×#13111yescharacteristic
425C2×C4#56812yes—
426C8—21no—
427C8—21no—
428C8—22no—
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—82no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—24no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—82no—
447C22—164no—
448C22C4×#12011yescharacteristic
449C22C2×#43511yescharacteristic
450C22#293011yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4#293312yes—
462C4D4×M1612yes—
463C4#301911yescharacteristic
464C4#302211yescharacteristic
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—44no—
468C2—82no—
469C2#2143911yescharacteristic
470C2#2147411yescharacteristic
471C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22208C2semidirect
4. #17870C2semidirect
5. #8957C2semidirect
6. #8955C2semidirect
7. #8841C2semidirect
8. #8835C2semidirect
10. #8195C2semidirect
11. #8164C2semidirect
21. C2×C8×Q8C22semidirect
27. #1984C22semidirect
35. #1842C22semidirect
39. #1744C22semidirect
44. #1565C22semidirect
45. #1479C22semidirect
49. #1451C22semidirect
50. #1283C22semidirect
51. #1278C22semidirect
52. #1276C22semidirect
177. #124M16semidirect
274. C2×Q8C2×M16semidirect
364. C42C2×M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603092
#222082
C4×#4552
#178702
#89572
#89552
#88412
#88352
#83182
#81952
#81642