Subgroups — #208756

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#453	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#2988	—	2	2	no	—
15	#2988	C₂²	1	2	yes	—
16	#2972	—	2	2	no	—
17	#2972	—	2	2	no	—
18	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₈×#41	—	2	2	no	—
20	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#435	—	2	2	no	—
24	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1955	—	2	2	no	—
29	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1887	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#1883	C₄	1	2	yes	—
33	#1859	C₄	1	2	yes	—
34	#1856	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1792	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#1588	—	2	2	no	—
41	#1586	—	2	2	no	—
42	#1583	—	2	2	no	—
43	#1581	—	2	2	no	—
44	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1478	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1477	C₂²	1	2	yes	—
47	#1476	C₂²	1	2	yes	—
48	#1460	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1283	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1278	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1276	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#520	—	2	2	no	—
60	#520	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#518	—	2	2	no	—
62	#518	—	2	2	no	—
63	#518	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#41	—	2	2	no	—
65	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#453	—	2	4	no	—
72	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
74	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
75	#442	—	2	2	no	—
76	#440	—	2	2	no	—
77	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₈	—	2	2	no	—
79	#436	—	2	2	no	—
80	#436	—	2	2	no	—
81	#435	—	4	8	no	—
82	C₈×D₄	—	2	4	no	—
83	C₈×D₄	—	2	4	no	—
84	C₈×D₄	—	2	4	no	—
85	C₈×D₄	—	2	4	no	—
86	C₈×D₄	—	2	2	no	—
87	C₈×D₄	—	2	4	no	—
88	C₈×D₄	—	2	2	no	—
89	C₈×D₄	—	2	2	no	—
90	C₈×D₄	—	2	2	no	—
91	C₈×D₄	—	2	2	no	—
92	C₈×D₄	—	2	2	no	—
93	C₈×D₄	—	2	2	no	—
94	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
95	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
96	#431	—	2	4	no	—
97	#431	—	2	2	no	—
98	#431	—	2	2	no	—
99	#431	C₂³	1	2	yes	—
100	#431	C₂³	1	2	yes	—
101	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#100	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#100	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#97	—	2	1	no	—
122	C₂×#97	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#390	—	2	2	no	—
128	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#335	—	2	2	no	—
136	#334	—	2	2	no	—
137	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
138	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
139	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	#323	—	2	2	no	—
144	#322	—	2	2	no	—
145	#322	—	2	2	no	—
146	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
147	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
148	H(5,𝔽₂)	M₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
160	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₈	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
166	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#127	—	2	2	no	—
183	#127	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
187	C₄×D₄	—	2	4	no	—
188	C₄×D₄	—	2	4	no	—
189	C₄×D₄	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄	—	4	4	no	—
202	C₄×D₄	—	4	4	no	—
203	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	2	2	no	—
229	#106	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	#104	—	2	4	no	—
240	#104	—	2	4	no	—
241	#103	—	2	2	no	—
242	#102	—	2	2	no	—
243	#102	—	2	2	no	—
244	#102	—	2	2	no	—
245	#100	—	2	2	no	—
246	#100	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
257	#97	—	2	4	no	—
258	#97	—	2	2	no	—
259	#97	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	4	no	—
261	C₄×C₈	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	1	no	—
271	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	#41	—	2	8	no	—
273	#41	—	2	8	no	—
274	#41	—	2	2	no	—
275	#41	—	2	2	no	—
276	#41	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
277	#41	#131	1	4	yes	—
278	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	8	2	no	—
294	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	#131	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	SD₁₆	—	4	4	no	—
322	D₈	—	4	4	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	2	2	no	—
325	M₁₆	—	2	2	no	—
326	M₁₆	—	2	2	no	—
327	M₁₆	—	8	2	no	—
328	M₁₆	—	8	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	1	no	—
337	C₂×C₈	—	4	1	no	—
338	C₂×C₈	—	4	1	no	—
339	C₂×C₈	—	4	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	1	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	8	2	no	—
346	C₂×C₈	—	8	2	no	—
347	C₂×C₈	—	8	2	no	—
348	C₂×C₈	—	8	4	no	—
349	C₂×C₈	—	8	2	no	—
350	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	8	1	no	—
380	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	#435	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	2	no	—
398	Q₈	#435	1	4	yes	complemented
399	D₄	—	2	16	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	2	2	no	—
404	D₄	—	2	4	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	8	8	no	—
408	D₄	#435	1	4	yes	complemented
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	1	no	—
439	C₂×C₄	—	8	1	no	—
440	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	1	no	—
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₈	—	4	2	no	—
451	C₈	—	4	2	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	8	2	no	—
456	C₈	—	8	1	no	—
457	C₈	#453	1	2	yes	complemented
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	8	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	—	8	1	no	—
474	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	8	1	no	—
486	C₄	C₂×#435	1	2	yes	—
487	C₄	#2929	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#3018	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	4	4	no	—
493	C₂	—	4	4	no	—
494	C₂	—	16	1	no	—
495	C₂	#21440	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₄×#453	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#21478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#120
prime radical	C₂×#453	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. #21682	C₂	semidirect
4. #17871	C₂	semidirect
5. #8959	C₂	semidirect
6. #8954	C₂	semidirect
7. #8839	C₂	semidirect
8. #8835	C₂	semidirect
9. #8318	C₂	semidirect
10. #8192	C₂	semidirect
11. #8164	C₂	semidirect
22. C₂×#436	C₂²	semidirect
30. #1954	C₂²	semidirect
35. #1842	C₂²	semidirect
39. C₄×#97	C₂²	semidirect
44. #1565	C₂²	semidirect
45. #1478	C₂²	semidirect
49. #1451	C₂²	semidirect
50. #1283	C₂²	semidirect
51. #1278	C₂²	semidirect
52. #1276	C₂²	semidirect
73. C₈×Q₈	D₄	semidirect
74. C₈×Q₈	D₄	semidirect
94. C₈×D₄	D₄	semidirect
95. C₈×D₄	D₄	semidirect
148. H(5,𝔽₂)	M₁₆	semidirect
398. Q₈	#435	semidirect
408. D₄	#435	semidirect
457. C₈	#453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×H(5,𝔽₂)	2
#21682	2
C₄×#453	2
#17871	2
#8959	2
#8954	2
#8839	2
#8835	2
#8318	2
#8192	2
#8164	2