Finite Group Databasebeta

← #208762

Subgroups — #208762

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C8×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#454C211yesmaximal, characteristic
4#17871C212yesmaximal, complemented
5#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8954C212yesmaximal, complemented
7#8839C212yesmaximal, complemented
8#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8193C212yesmaximal, complemented
11#8165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#454C411yescharacteristic
14#2988—22no—
15#2988—22no—
16#2988C2212yes—
17#2982—22no—
18#2982C2211yescharacteristic
19C8×#41—22no—
20C8×#41—22no—
21C8×#41C2212yes—
22C2×C8×Q8—22no—
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
25C2×#436C2211yescharacteristic
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#1984C2211yescharacteristic
28#1954C2211yescharacteristic
29#1923—22no—
30#1888C411yescharacteristic
31#1883C412yes—
32#1860C412yes—
33#1857C411yescharacteristic
34#1851—22no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1793C411yescharacteristic
37C4×#104C2212yes—
38C4×#101C2211yescharacteristic
39#1744C2211yescharacteristic
40#1588—22no—
41#1586—22no—
42#1583—22no—
43#1581—22no—
44#1565C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1477C2212yes—
47#1476C2212yes—
48#1461C2211yescharacteristic
49#1451C2212yes—
50#1283C2212yes—
51#1278C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
55C22×M16—21no—
56C2×#124C2×C411yescharacteristic
57#520—22no—
58#520—22no—
59#520C2×C412yes—
60#519—22no—
61#519C2×C411yescharacteristic
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41C2312yes—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#454—24no—
69C8×Q8—22no—
70C8×Q8—24no—
71C8×Q8—22no—
72C8×Q8—22no—
73C8×Q8—22no—
74C8×Q8—22no—
75C8×Q8—22no—
76C8×Q8—22no—
77C8×Q8D412yes—
78C8×Q8D412yes—
79#442—22no—
80#440—22no—
81C4×SD16—22no—
82C4×D8—22no—
83#436—22no—
84#436—22no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4—24no—
87C8×D4—22no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4—24no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4D412yes—
93C8×D4D412yes—
94#431—24no—
95#431—24no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431C2312yes—
100#431C2312yes—
101#428C2×C412yes—
102C2×C4⋊C8—24no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8D412yes—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#104C2×C412yes—
109C2×#104C2×C412yes—
110#418C2×C412yes—
111#417C2×C412yes—
112C2×#101C2×C411yescharacteristic
113C2×#101C2×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C4×M16C2312yes—
117C2×C4×C8—24no—
118C2×C4×C8—22no—
119C2×C4×C8D412yes—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#391C2×C411yescharacteristic
123#390C2×C411yescharacteristic
124#388—22no—
125#382C2×C411yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—22no—
127C43C2311yescharacteristic
128#343C2×C412yes—
129#339C2×C412yes—
130#339C2×C412yes—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—22no—
134#335—22no—
135#334—22no—
136Q8⋊C8—22no—
137Q8⋊C8—22no—
138D4⋊C8—22no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—22no—
141D4⋊C8—22no—
142#324—22no—
143#322—22no—
144#322—22no—
1452−1+4—24no—
1462−1+4—22no—
1472−1+4M1614yescomplemented
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41C22×C412yes—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C22×C411yescharacteristic
153C22×D4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155AGL(1,ℤ/8)—24no—
156AGL(1,ℤ/8)—24no—
157C2×SD16—22no—
158C2×D8—22no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—82no—
161C2×M16C22×C412yes—
162C2×M16C22×C412yes—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8C2×D412yes—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171#124—22no—
172#124—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8C2×D412yes—
182C4×Q8#4112yes—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4C2×D412yes—
193C4×D4#4112yes—
194#117—24no—
195#117—24no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117C22×C412yes—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4#4112yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C22×C411yescharacteristic
213C2×C42C22×C411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—22no—
217#106—22no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—82no—
228C4⋊C8C2×D412yes—
229C4⋊C8C2×D412yes—
230#104—24no—
231#104—24no—
232#103—22no—
233#102—22no—
234#102—22no—
235#102—22no—
236#101—22no—
237#101—22no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—82no—
246#97—22no—
247C4×C8—24no—
248C4×C8—24no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8C2×D412yes—
258C4×C8C2×D412yes—
259#95—22no—
260#95—22no—
261C24—21no—
262#41—28no—
263#41—28no—
264#41—28no—
265#41—22no—
266#41—22no—
267#41—28no—
268#41C2×M1614yes—
269#41#13114yes—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—28no—
272C2×Q8—28no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8C4×D412yes—
276C2×Q8C2×M1612yes—
277C2×Q8#13112yes—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4C4×D412yes—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4C4×D412yes—
298C22×C4C4×D412yes—
299C22×C4C23×C411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302SD16—44no—
303D8—44no—
304M16—22no—
305M16—22no—
306M16—22no—
307M16—22no—
308M16—84no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—82no—
325C2×C8—84no—
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12012yes—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4C4×D412yes—
338C4⋊C4C4×D412yes—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C42—24no—
347C42—24no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—21no—
354C42—22no—
355C42—21no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42C22×D412yes—
360C42C2×#4112yes—
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23C2×C4×D411yescharacteristic
368Q8—28no—
369Q8—24no—
370Q8—22no—
371Q8—24no—
372Q8#43514yes—
373D4—28no—
374D4—24no—
375D4—24no—
376D4—22no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4#43514yes—
380C2×C4—216no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4#43514yes—
409C2×C4C2×C4×D412yes—
410C2×C4C2×#12011yescharacteristic
411C2×C4#52511yescharacteristic
412C2×C4#52512yes—
413C2×C4C22×M1611yescharacteristic
414C2×C4C2×#13112yes—
415C2×C4C2×#13111yescharacteristic
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—22no—
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—82no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—24no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22C4×#12011yescharacteristic
438C22C2×#43511yescharacteristic
439C22#292911yescharacteristic
440C4—24no—
441C4—24no—
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4C2×#43512yes—
451C4#292912yes—
452C4#302011yescharacteristic
453C4#302111yescharacteristic
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—44no—
457C2—161no—
458C2#2144011yescharacteristic
459C2#2147511yescharacteristic
460C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radicalC2×#454C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C8×2−1+4C2semidirect
2. #22210C2semidirect
4. #17871C2semidirect
5. #8960C2semidirect
6. #8954C2semidirect
7. #8839C2semidirect
8. #8836C2semidirect
9. #8319C2semidirect
10. #8193C2semidirect
11. #8165C2semidirect
147. 2−1+4M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C8×2−1+42
#222102
C4×#4542
#178712
#89602
#89542
#88392
#88362
#83192
#81932
#81652