Subgroups — #20877

Order 256.

691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 233 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#519	—	2	4	no	—
14	#519	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117	—	2	2	no	—
20	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#428	—	2	4	no	—
25	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
27	#419	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#103	—	2	4	no	—
29	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
31	#389	C₂²	1	4	yes	—
32	#385	—	2	2	no	—
33	#384	—	2	1	no	—
34	#382	—	2	1	no	—
35	#340	C₂²	1	2	yes	—
36	#340	C₂²	1	2	yes	—
37	#336	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	#117	—	2	16	no	—
64	#117	—	2	2	no	—
65	#117	—	2	2	no	—
66	#117	—	2	2	no	—
67	#117	—	2	2	no	—
68	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#117	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	#107	—	2	4	no	—
91	#106	—	2	4	no	—
92	#103	—	2	8	no	—
93	#103	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#95	—	2	4	no	—
95	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
148	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	2	8	no	—
155	C₄²	—	2	8	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³	#120	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈	—	2	4	no	—
167	Q₈	—	2	4	no	—
168	Q₈	—	2	4	no	—
169	Q₈	—	2	16	no	—
170	Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₈	—	2	4	no	—
203	C₈	—	4	2	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	#385	1	4	yes	—
209	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#577	1	2	yes	—
213	C₂²	#578	1	2	yes	—
214	C₄	—	2	8	no	—
215	C₄	—	4	4	no	—
216	C₄	—	4	2	no	—
217	C₄	—	4	2	no	—
218	C₄	—	4	2	no	—
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	8	2	no	—
221	C₄	#385	1	4	yes	—
222	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂	—	2	4	no	—
227	C₂	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#2947	1	2	yes	—
229	C₂	#3010	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#3011	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#3082	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #1865	C₂	semidirect
7. #1863	C₂	semidirect
27. #419	C₄	semidirect
93. #103	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#519	2
C₂×#428	2
C₂×#419	2
C₂²×#103	2
#2317	2
#1865	2
#1863	2
#1735	2
#1729	2