Finite Group Databasebeta

← #208774

Subgroups — #208774

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23588C211yesmaximal, characteristic
3C8×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×AGL(1,ℤ/8)C212yesmaximal, complemented
5#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8956C212yesmaximal, complemented
7#8842C212yesmaximal, complemented
8#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#104C212yesmaximal, complemented
11C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#2993—22no—
14#2992—22no—
15#2989C2212yes—
16#2985—22no—
17#2983C2211yescharacteristic
18#2966—22no—
19#2966—22no—
20C8×#41C2212yes—
21#2960—22no—
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2061C411yescharacteristic
27#2040C411yescharacteristic
28#2038C412yes—
29#2027C411yescharacteristic
30#2006C411yescharacteristic
31#2003C412yes—
32#1984C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1923—22no—
35#1831C2211yescharacteristic
36C4×#104C2212yes—
37C4×#101C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊C4—22no—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40#1580—22no—
41SD16⋊C8—22no—
42C8×SD16—22no—
43C8×D8—22no—
44#1565C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1477C2212yes—
47#1476C2212yes—
48#1461C2211yescharacteristic
49C8×M16C2212yes—
50#1283C2212yes—
51#1278C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
54C23×C8—21no—
55#544C2×C411yescharacteristic
56#542—22no—
57#541—22no—
58#539—22no—
59#537C2×C411yescharacteristic
60#536C2×C412yes—
61#533—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64C2×#124C2×C411yescharacteristic
65C4×#41C2312yes—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#446—24no—
69#446—22no—
70#446—22no—
71#446—22no—
72#446—22no—
73C8×Q8—22no—
74C8×Q8—22no—
75C8×Q8—22no—
76C8×Q8D412yes—
77C8×Q8D412yes—
78#442—22no—
79#440—22no—
80C4×SD16—22no—
81C4×D8—22no—
82#436—22no—
83#436—22no—
84#435—24no—
85#435—24no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4—22no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4D412yes—
92C8×D4D412yes—
93#433—24no—
94#433—24no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#431—22no—
98#431C2312yes—
99#431C2312yes—
100#428C2×C412yes—
101#424—24no—
102#423—22no—
103C2×C4⋊C8D412yes—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#104C2×C412yes—
107C2×#104C2×C412yes—
108#418C2×C412yes—
109#417C2×C412yes—
110C2×#101C2×C412yes—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113#405—24no—
114C4×M16C2312yes—
115C2×C4×C8—22no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8D412yes—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391C2×C411yescharacteristic
122#390C2×C411yescharacteristic
123#388—22no—
124#382C2×C411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—22no—
126C43C2311yescharacteristic
127#343C2×C411yescharacteristic
128#343C2×C411yescharacteristic
129#339C2×C412yes—
130#339C2×C412yes—
131#336—22no—
132#336—22no—
133#335—22no—
134#334—22no—
135Q8⋊C8—22no—
136Q8⋊C8—22no—
137D4⋊C8—22no—
138D4⋊C8—22no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—22no—
141#324—22no—
142#322—22no—
143C82—22no—
144C2×#41C22×C412yes—
145C22×Q8C22×C411yescharacteristic
146C22×D4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148AGL(1,ℤ/8)—24no—
149AGL(1,ℤ/8)—24no—
150C2×SD16—22no—
151C2×D8—22no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16C22×C412yes—
154C2×M16C22×C412yes—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—44no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167#126—24no—
168#126—24no—
169#125—22no—
170#125—24no—
171#125—22no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#123—24no—
177#123—24no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8C2×D412yes—
189C4×Q8#4112yes—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4C2×D412yes—
196C4×D4#4112yes—
197#117—24no—
198#117—22no—
199#117C22×C412yes—
200C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4#4112yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C22×C411yescharacteristic
210C2×C42C22×C411yescharacteristic
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—22no—
214#106—22no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8C2×D412yes—
225C4⋊C8C2×D412yes—
226#104—24no—
227#104—24no—
228#103—22no—
229#102—22no—
230#102—22no—
231#102—22no—
232#101—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—44no—
239C22⋊C8—42no—
240#97—24no—
241#97—24no—
242#97—22no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—42no—
252C4×C8—42no—
253C4×C8C2×D412yes—
254C4×C8C2×D412yes—
255#95—22no—
256#95—22no—
257C24—21no—
258#41—22no—
259#41—22no—
260#41—22no—
261#41—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8C4×D412yes—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4C4×D412yes—
274C2×D4#13112yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4C4×D412yes—
286C22×C4C4×D412yes—
287C22×C4C23×C411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290SD16—28no—
291D8—28no—
292M16—22no—
293M16—22no—
294M16—22no—
295M16—84no—
296M16#13114yes—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—82no—
313C2×C8—82no—
314C2×C8—82no—
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8#12012yes—
317C2×C8#12011yescharacteristic
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4C4×D412yes—
329C4⋊C4C4×D412yes—
330C22⋊C4—28no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42#13112yes—
350C42C22×D412yes—
351C42C2×#4112yes—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23C2×C4×D411yescharacteristic
359Q8—22no—
360Q8—22no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—82no—
364D4—22no—
365D4—24no—
366D4—22no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—82no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4C2×C4×D412yes—
399C2×C4C2×#12011yescharacteristic
400C2×C4#52511yescharacteristic
401C2×C4#52512yes—
402C2×C4C2×#13111yescharacteristic
403C2×C4C2×#13112yes—
404C2×C4C2×#13111yescharacteristic
405C8—24no—
406C8—21no—
407C8—22no—
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—42no—
412C8—42no—
413C8—82no—
414C8—81no—
415C8#45412yes—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22C4×#12011yescharacteristic
427C22#292911yescharacteristic
428C22#293111yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4#292912yes—
440C4#293112yes—
441C4C2×#45411yescharacteristic
442C4#301811yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2—82no—
447C2#2144211yescharacteristic
448C2C4×#45411yescharacteristic
449C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#2006C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60330C2semidirect
3. C8×#124C2semidirect
4. C8×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
5. #8964C2semidirect
6. #8956C2semidirect
7. #8842C2semidirect
8. #8838C2semidirect
9. #8321C2semidirect
10. C8×#104C2semidirect
11. C8×#101C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603302
#235882
C8×#1242
C8×AGL(1,ℤ/8)2
#89642
#89562
#88422
#88382
#83212
C8×#1042
C8×#1012