Finite Group Databasebeta

← #208784

Subgroups — #208784

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23587C211yesmaximal, characteristic
3#22260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17869C212yesmaximal, complemented
5#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8954C212yesmaximal, complemented
7#8840C212yesmaximal, complemented
8#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8195C212yesmaximal, complemented
11#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#2994—22no—
14#2988C2212yes—
15#2979—22no—
16#2976—22no—
17#2975C2211yescharacteristic
18#2969—22no—
19#2965C2212yes—
20C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
21#2935—22no—
22#2929—22no—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2060C411yescharacteristic
27#2039C411yescharacteristic
28#2037C412yes—
29#2027C411yescharacteristic
30#2006C411yescharacteristic
31#2002C412yes—
32#1954C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1869—22no—
35#1869—22no—
36#1831C2211yescharacteristic
37C4×#104C2212yes—
38C4×#100C2211yescharacteristic
39#1744C2211yescharacteristic
40#1586—22no—
41#1585—22no—
42#1582—22no—
43#1581—22no—
44#1565C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1477C2212yes—
47#1476C2212yes—
48#1460C2211yescharacteristic
49#1451C2212yes—
50#1283C2212yes—
51#1278C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
54C2×#131—22no—
55C23×C8—21no—
56C23×C8D412yes—
57#544C2×C411yescharacteristic
58#542—22no—
59#540—22no—
60#538—22no—
61#537C2×C411yescharacteristic
62#535C2×C412yes—
63#532—22no—
64C2×#127C2×C411yescharacteristic
65#529—22no—
66#525—22no—
67C4×#41C2312yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#446D412yescomplemented
72#446D412yescomplemented
73C8×Q8—22no—
74#442—22no—
75#440—22no—
76C4×SD16—22no—
77C4×D8—22no—
78#436—24no—
79#436—22no—
80#436—22no—
81#436D412yescomplemented
82#436D412yescomplemented
83#435—24no—
84#435—24no—
85#435—22no—
86#435—22no—
87C8×D4—24no—
88C8×D4—24no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94#433—24no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431C2312yes—
98#431C2312yes—
99#428C2×C412yes—
100#424—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#104C2×C412yes—
105C2×#104C2×C412yes—
106#418C2×C412yes—
107#417C2×C412yes—
108C2×#100C2×C412yes—
109#408—22no—
110#408—24no—
111#407—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8D412yes—
116#405—22no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16C2312yes—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#390—22no—
122#390C2×C411yescharacteristic
123#390C2×C411yescharacteristic
124#384C2×C411yescharacteristic
125C43C2311yescharacteristic
126#343C2×C411yescharacteristic
127#343C2×C411yescharacteristic
128#339C2×C412yes—
129#339C2×C412yes—
130#336—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#335—22no—
134#334—22no—
135Q8⋊C8—22no—
136Q8⋊C8—22no—
137D4⋊C8—22no—
138D4⋊C8—22no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—22no—
141#323—22no—
142#322—22no—
143#322—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41C22×C412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4C22×C411yescharacteristic
148C22×D4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D412yes—
151AGL(1,ℤ/8)—24no—
152AGL(1,ℤ/8)—42no—
153C2×SD16—22no—
154C2×D8—22no—
155#131—84no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16C22×C412yes—
161C2×M16C22×C412yes—
162C22×C8—24no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—82no—
169C22×C8—82no—
170C22×C8C2×D412yes—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#126—24no—
178#125—22no—
179#124—24no—
180#124—22no—
181#123—24no—
182#123—24no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186#121—22no—
187#121—24no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#120—24no—
193C4×Q8C2×D412yes—
194C4×Q8#4112yes—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—82no—
203C4×D4—82no—
204C4×D4C2×D412yes—
205C4×D4#4112yes—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117C22×C412yes—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4#4112yes—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C22×C411yescharacteristic
220C2×C42C22×C411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—22no—
223#106—22no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8C2×D412yes—
231C4⋊C8C2×D412yes—
232#104—24no—
233#104—42no—
234#103—22no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237#102—22no—
238#100—42no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—82no—
249C22⋊C8—82no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253C4×C8—24no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8C2×D412yes—
259C4×C8C2×D412yes—
260C24—21no—
261C24C4×D412yes—
262#41—22no—
263#41—22no—
264#41—22no—
265#41—22no—
266#41—82no—
267#41—82no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8C4×D412yes—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—28no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4C4×D412yes—
285C2×D4#13112yescomplemented
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4C4×D412yes—
301C22×C4C23×C411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304SD16—44no—
305D8—44no—
306M16—22no—
307M16—22no—
308M16—22no—
309M16—22no—
310M16—44no—
311M16—82no—
312M16—82no—
313M16—82no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—82no—
330C2×C8—84no—
331C2×C8—84no—
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C2×C8#12012yes—
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4C4×D412yes—
344C4⋊C4C4×D412yes—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—81no—
363C42#13112yescomplemented
364C42C22×D412yes—
365C42C2×#4112yes—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23C2×C4×D411yescharacteristic
378Q8—22no—
379Q8—22no—
380Q8—82no—
381D4—22no—
382D4—24no—
383D4—22no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—84no—
390D4—88no—
391D4—82no—
392D4—84no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4C2×C4×D412yes—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4#52512yes—
423C2×C4#52511yescharacteristic
424C2×C4C2×#13111yescharacteristic
425C2×C4C2×#13111yescharacteristic
426C2×C4#56812yes—
427C8—21no—
428C8—21no—
429C8—22no—
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—82no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22C4×#12011yescharacteristic
454C22#292911yescharacteristic
455C22#293211yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4#293312yes—
466C4#293512yes—
467C4#301911yescharacteristic
468C4#302111yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—82no—
472C2—82no—
473C2—82no—
474C2#2144311yescharacteristic
475C2#2147311yescharacteristic
476C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#23587C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60312C2semidirect
3. #22260C2semidirect
4. #17869C2semidirect
5. #8963C2semidirect
6. #8954C2semidirect
7. #8840C2semidirect
8. #8837C2semidirect
9. #8320C2semidirect
10. #8195C2semidirect
11. #8164C2semidirect
71. #446D4semidirect
72. #446D4semidirect
81. #436D4semidirect
82. #436D4semidirect
285. C2×D4#131semidirect
363. C42#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603122
#235872
#222602
#178692
#89632
#89542
#88402
#88372
#83202
#81952
#81642