Finite Group Databasebeta

← #208793

Subgroups — #208793

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60306C211yesmaximal, characteristic
2#23589C211yesmaximal, characteristic
3#22212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17872C212yesmaximal, complemented
5#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8955C212yesmaximal, complemented
7#8841C212yesmaximal, complemented
8#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8320C211yesmaximal, characteristic
10#8193C212yesmaximal, complemented
11#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#2993—22no—
14#2989C2212yes—
15#2981—22no—
16#2976—22no—
17#2975C2211yescharacteristic
18#2966—22no—
19C8×#41C2212yes—
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C4×#137C2212yes—
22#2931—22no—
23#2929—22no—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2061C411yescharacteristic
27#2040C411yescharacteristic
28#2037C412yes—
29#2028C411yescharacteristic
30#2007C411yescharacteristic
31#2004C412yes—
32#1984C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1924—22no—
35#1850—22no—
36#1842C2211yescharacteristic
37C4×#104C2212yes—
38C4×#100C2211yescharacteristic
39#1744C2211yescharacteristic
40#1587—22no—
41#1585—22no—
42#1584—22no—
43#1582—22no—
44#1565C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1477C2212yes—
47#1476C2212yes—
48#1460C2211yescharacteristic
49#1451C2212yes—
50#1283C2212yes—
51#1278C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×#137C2×C412yes—
54C2×#131—22no—
55C23×C8D412yes—
56#544C2×C411yescharacteristic
57#542—22no—
58#540—22no—
59#538—22no—
60#537C2×C411yescharacteristic
61#535C2×C412yes—
62#532—22no—
63#529—22no—
64C2×#124C2×C411yescharacteristic
65#525—22no—
66C4×#41C2312yes—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69#446—22no—
70#446—22no—
71#446—22no—
72C8×Q8D412yes—
73C8×Q8D412yes—
74#441—22no—
75#440—22no—
76C4×Q16—22no—
77C4×SD16—22no—
78#436—24no—
79#436—22no—
80#436—22no—
81#436—22no—
82#435—24no—
83#435—24no—
84#435—24no—
85C8×D4—24no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4—22no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4D412yes—
91C8×D4D412yes—
92#433—24no—
93#432—22no—
94#431—22no—
95#431C2312yes—
96#431C2312yes—
97#428C2×C412yes—
98#424—22no—
99#423—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#104C2×C412yes—
105C2×#104C2×C412yes—
106#419C2×C412yes—
107#417C2×C412yes—
108C2×#100C2×C412yes—
109#408—22no—
110#408—24no—
111#407—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8D412yes—
114#405—22no—
115C4×M16C2312yes—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#391C2×C411yescharacteristic
121#390C2×C411yescharacteristic
122#388—22no—
123#382C2×C411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—22no—
125C43C2311yescharacteristic
126#343C2×C411yescharacteristic
127#343C2×C411yescharacteristic
128#339C2×C412yes—
129#339C2×C412yes—
130#336—21no—
131#336—22no—
132#336—21no—
133#335—22no—
134#334—22no—
135Q8⋊C8—22no—
136Q8⋊C8—22no—
137Q8⋊C8—22no—
138Q8⋊C8—22no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—22no—
141#323—22no—
142#322—22no—
143#322—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41C22×C412yes—
146C22×Q8C22×C411yescharacteristic
147C22×D4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149#137—42no—
150#137—42no—
151C2×Q16—22no—
152C2×SD16—22no—
153#131—84no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16C22×C412yes—
158C2×M16C22×C412yes—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—82no—
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—22no—
170#127—22no—
171#126—24no—
172#125—22no—
173#124—24no—
174#124—22no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#123—24no—
178#123—24no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182#121—22no—
183#121—24no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#120—24no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8C2×D412yes—
192C4×Q8#4112yes—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4C2×D412yes—
199C4×D4#4112yes—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117C22×C412yes—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4#4112yes—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42C22×C411yescharacteristic
214C2×C42C22×C411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—22no—
217#106—22no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—82no—
227C4⋊C8C2×D412yes—
228C4⋊C8C2×D412yes—
229#104—42no—
230#104—42no—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#102—22no—
235#100—42no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—82no—
244#97—24no—
245#97—22no—
246#97—42no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8C2×D412yes—
254C4×C8C2×D412yes—
255#95—22no—
256#95—22no—
257C24C4×D412yes—
258#41—22no—
259#41—22no—
260#41—22no—
261#41—22no—
262#41—82no—
263#41—82no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8C4×D412yes—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4C4×D412yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4C4×D412yes—
291C22×C4C23×C411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294Q16—44no—
295SD16—44no—
296M16—22no—
297M16—22no—
298M16—22no—
299M16—22no—
300M16—82no—
301M16—84no—
302M16—82no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—82no—
320C2×C8—82no—
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C2×C8#12012yes—
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4C4×D412yes—
333C4⋊C4C4×D412yes—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—21no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42C22×D412yes—
355C42C2×#4112yes—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23C2×C4×D411yescharacteristic
363Q8—22no—
364Q8—22no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—82no—
368D4—22no—
369D4—22no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—84no—
375D4—82no—
376D4—84no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4C2×C4×D412yes—
405C2×C4C2×#12011yescharacteristic
406C2×C4#52512yes—
407C2×C4#52511yescharacteristic
408C2×C4#56811yescharacteristic
409C2×C4#56812yes—
410C2×C4#56811yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—22no—
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—82no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22C4×#12011yescharacteristic
433C22#293011yescharacteristic
434C22#293211yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—22no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4#293012yes—
446C4#293212yes—
447C4#301911yescharacteristic
448C4#302211yescharacteristic
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—82no—
452C2—82no—
453C2#2144411yescharacteristic
454C2#2147411yescharacteristic
455C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22212C2semidirect
4. #17872C2semidirect
5. #8961C2semidirect
6. #8955C2semidirect
7. #8841C2semidirect
8. #8837C2semidirect
10. #8193C2semidirect
11. #8164C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603062
#235892
#222122
#178722
#89612
#89552
#88412
#88372
#83202
#81932
#81642