Finite Group Databasebeta

← #208796

Subgroups — #208796

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23587C211yesmaximal, characteristic
3#21682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17891C212yesmaximal, complemented
5#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8954C212yesmaximal, complemented
7#8839C212yesmaximal, complemented
8#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8196C212yesmaximal, complemented
11C8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#2994—22no—
14#2988C2212yes—
15#2979—22no—
16#2976—22no—
17#2975C2211yescharacteristic
18#2969—22no—
19#2965C2212yes—
20C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
21#2935—22no—
22#2929—22no—
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×#435—22no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2060C411yescharacteristic
28#2039C411yescharacteristic
29#2037C412yes—
30#2027C411yescharacteristic
31#2006C411yescharacteristic
32#2002C412yes—
33#1955—22no—
34#1954C2211yescharacteristic
35#1954C2211yescharacteristic
36#1842C2211yescharacteristic
37C4×#104C2212yes—
38C4×#100C2211yescharacteristic
39C4×#97C2211yescharacteristic
40#1594—22no—
41#1592—22no—
42#1590—22no—
43#1589—22no—
44#1565C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1477C2212yes—
47#1476C2212yes—
48#1460C2211yescharacteristic
49C8×M16C2212yes—
50#1283C2212yes—
51#1278C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
54C2×#131—22no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8D412yes—
57#544C2×C411yescharacteristic
58#542—22no—
59#540—22no—
60#538—22no—
61#537C2×C411yescharacteristic
62#535C2×C412yes—
63#532—22no—
64C2×#127C2×C411yescharacteristic
65#529—22no—
66#525—22no—
67C4×#41C2312yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#446D412yescomplemented
72#446D412yescomplemented
73C8×Q8—22no—
74#442—22no—
75#440—22no—
76C4×SD16—22no—
77C4×D8—22no—
78#436—24no—
79#436—22no—
80#436—22no—
81#436—22no—
82#436—22no—
83#436D412yescomplemented
84#436D412yescomplemented
85#435—24no—
86#435—24no—
87#435—22no—
88#435—22no—
89#435—48no—
90C8×D4—24no—
91C8×D4—24no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95#433—24no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431C2312yes—
99#431C2312yes—
100#428C2×C412yes—
101#424—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#104C2×C412yes—
107C2×#104C2×C412yes—
108#418C2×C412yes—
109#417C2×C412yes—
110C2×#100C2×C412yes—
111#408—22no—
112#408—24no—
113#407—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8D412yes—
118#405—22no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16C2312yes—
121C2×#97—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#390—22no—
126#390C2×C411yescharacteristic
127#390C2×C411yescharacteristic
128#384C2×C411yescharacteristic
129C43C2311yescharacteristic
130#343C2×C411yescharacteristic
131#343C2×C411yescharacteristic
132#339C2×C412yes—
133#339C2×C412yes—
134#335—22no—
135#334—22no—
136Q8⋊C8—22no—
137Q8⋊C8—22no—
138D4⋊C8—22no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—22no—
141D4⋊C8—22no—
142#323—22no—
143#322—22no—
144C82—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41C22×C412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C22×C411yescharacteristic
149C22×D4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D412yes—
152AGL(1,ℤ/8)—24no—
153AGL(1,ℤ/8)—42no—
154C2×SD16—22no—
155C2×D8—22no—
156#131—84no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—44no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16C22×C412yes—
165C2×M16C22×C412yes—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—44no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—22no—
176#127—22no—
177#127—41no—
178#127—41no—
179#126—24no—
180#125—22no—
181#124—24no—
182#124—22no—
183#123—24no—
184#123—24no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188#121—22no—
189#121—24no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#120—24no—
195C4×Q8C2×D412yes—
196C4×Q8#4112yes—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4C2×D412yes—
207C4×D4#4112yes—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117C22×C412yes—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4#4112yes—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C22×C411yescharacteristic
222C2×C42C22×C411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—22no—
225#106—22no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—44no—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235#104—24no—
236#104—42no—
237#103—22no—
238#102—22no—
239#102—22no—
240#102—22no—
241#100—24no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—44no—
250C22⋊C8—44no—
251C22⋊C8—42no—
252#97—24no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—42no—
257C4×C8—24no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8C2×D412yes—
263C4×C8C2×D412yes—
264C24—21no—
265C24C4×D412yes—
266#41—22no—
267#41—22no—
268#41—22no—
269#41—22no—
270#41—82no—
271#41—82no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8C4×D412yes—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4C4×D412yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4C4×D412yes—
305C22×C4C23×C411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308SD16—44no—
309D8—44no—
310M16—22no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—44no—
314M16—82no—
315M16—82no—
316M16—82no—
317M16—82no—
318M16—82no—
319M16#13114yescomplemented
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8—84no—
337C2×C8#12012yes—
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4C4×D412yes—
349C4⋊C4C4×D412yes—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—81no—
369C42C22×D412yes—
370C42C2×#4112yes—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23C2×C4×D411yescharacteristic
383Q8—22no—
384Q8—22no—
385Q8—82no—
386D4—22no—
387D4—22no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—84no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397D4—88no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4C2×C4×D412yes—
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4#52512yes—
428C2×C4#52511yescharacteristic
429C2×C4C2×#13112yes—
430C2×C4#56811yescharacteristic
431C2×C4#56811yescharacteristic
432C8—24no—
433C8—21no—
434C8—22no—
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—82no—
441C8—81no—
442C8#45312yes—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—44no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22C4×#12011yescharacteristic
459C22#293011yescharacteristic
460C22#293111yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4#293312yes—
471C4#293512yes—
472C4C2×#45311yescharacteristic
473C4#301811yescharacteristic
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—82no—
477C2—82no—
478C2—161no—
479C2#2144511yescharacteristic
480C2C4×#45311yescharacteristic
481C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#23587C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60312C2semidirect
3. #21682C2semidirect
4. #17891C2semidirect
5. #8963C2semidirect
6. #8954C2semidirect
7. #8839C2semidirect
8. #8837C2semidirect
9. #8320C2semidirect
10. #8196C2semidirect
11. C8×#100C2semidirect
71. #446D4semidirect
72. #446D4semidirect
83. #436D4semidirect
84. #436D4semidirect
319. M16#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603122
#235872
#216822
#178912
#89632
#89542
#88392
#88372
#83202
#81962
C8×#1002