Finite Group Databasebeta

← #208802

Subgroups — #208802

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23588C211yesmaximal, characteristic
3#22210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17891C212yesmaximal, complemented
5#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8954C212yesmaximal, complemented
7#8839C212yesmaximal, complemented
8#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8197C212yesmaximal, complemented
11C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#2994—22no—
14#2992—22no—
15#2988C2212yes—
16#2986—22no—
17#2983C2211yescharacteristic
18#2969—22no—
19#2966—22no—
20#2965C2212yes—
21#2962—22no—
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2061C411yescharacteristic
27#2040C411yescharacteristic
28#2038C412yes—
29#2027C411yescharacteristic
30#2006C411yescharacteristic
31#2003C412yes—
32#1984C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1923—22no—
35#1851—22no—
36#1842C2211yescharacteristic
37C4×#104C2212yes—
38C4×#101C2211yescharacteristic
39#1744C2211yescharacteristic
40#1594—22no—
41#1592—22no—
42#1590—22no—
43#1589—22no—
44#1565C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1477C2212yes—
47#1476C2212yes—
48#1461C2211yescharacteristic
49C8×M16C2212yes—
50#1283C2212yes—
51#1278C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
54C22×M16—21no—
55#544C2×C411yescharacteristic
56#542—22no—
57#541—22no—
58#539—22no—
59#537C2×C411yescharacteristic
60#536C2×C412yes—
61#533—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64C2×#124C2×C411yescharacteristic
65C4×#41C2312yes—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#446—22no—
69#446—24no—
70#446—22no—
71#446—22no—
72#446D412yes—
73#446D412yes—
74C8×Q8—22no—
75C8×Q8—22no—
76C8×Q8—22no—
77C8×Q8—22no—
78#442—22no—
79#440—22no—
80C4×SD16—22no—
81C4×D8—22no—
82#436—22no—
83#436—22no—
84#436—22no—
85#436D412yes—
86#436D412yes—
87#435—24no—
88#435—22no—
89#435—22no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—24no—
92C8×D4—22no—
93#433—24no—
94#433—24no—
95#432—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431C2312yes—
99#431C2312yes—
100#428C2×C412yes—
101#424—24no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8D412yes—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#104C2×C412yes—
108C2×#104C2×C412yes—
109#418C2×C412yes—
110#417C2×C412yes—
111C2×#101C2×C412yes—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114#405—24no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16C2312yes—
117C2×C4×C8D412yes—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#391C2×C411yescharacteristic
121#390C2×C411yescharacteristic
122#388—22no—
123#382C2×C411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—22no—
125C43C2311yescharacteristic
126#343C2×C411yescharacteristic
127#343C2×C411yescharacteristic
128#339C2×C412yes—
129#339C2×C412yes—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—22no—
133#335—22no—
134#334—22no—
135Q8⋊C8—22no—
136Q8⋊C8—22no—
137D4⋊C8—22no—
138D4⋊C8—22no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—22no—
141#324—22no—
142#322—22no—
143C82—22no—
144C2×#41C22×C412yes—
145C22×Q8C22×C411yescharacteristic
146C22×D4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148AGL(1,ℤ/8)—24no—
149AGL(1,ℤ/8)—42no—
150C2×SD16—22no—
151C2×D8—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—82no—
156C2×M16C22×C412yes—
157C2×M16C22×C412yes—
158C22×C8—24no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166#126—24no—
167#126—24no—
168#125—22no—
169#125—24no—
170#125—22no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#123—24no—
176#123—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8C2×D412yes—
188C4×Q8#4112yes—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4C2×D412yes—
195C4×D4#4112yes—
196#117—24no—
197#117—22no—
198#117C22×C412yes—
199C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4#4112yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C22×C411yescharacteristic
209C2×C42C22×C411yescharacteristic
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—22no—
213#106—22no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—82no—
224C4⋊C8C2×D412yes—
225C4⋊C8C2×D412yes—
226#104—24no—
227#104—42no—
228#103—22no—
229#102—22no—
230#102—22no—
231#102—22no—
232#101—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—82no—
241#97—24no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245C4×C8—24no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8C2×D412yes—
253C4×C8C2×D412yes—
254#95—22no—
255#95—22no—
256C24—21no—
257#41—22no—
258#41—22no—
259#41—22no—
260#41—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8C4×D412yes—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4C4×D412yes—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4C4×D412yes—
285C22×C4C4×D412yes—
286C22×C4C23×C411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C2×#4111yescharacteristic
289SD16—44no—
290D8—44no—
291M16—22no—
292M16—22no—
293M16—22no—
294M16—44no—
295M16—82no—
296M16—84no—
297M16#13114yes—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—84no—
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C2×C8#12011yescharacteristic
315C2×C8#12012yes—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4C4×D412yes—
327C4⋊C4C4×D412yes—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42C22×D412yes—
349C42C2×#4112yes—
350C23—22no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23C2×C4×D411yescharacteristic
357Q8—22no—
358Q8—22no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—82no—
362D4—22no—
363D4—22no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—82no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4C2×C4×D412yes—
397C2×C4C2×#12011yescharacteristic
398C2×C4#52511yescharacteristic
399C2×C4#52512yes—
400C2×C4C2×#13112yes—
401C2×C4#56811yescharacteristic
402C2×C4#56811yescharacteristic
403C8—24no—
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—22no—
407C8—42no—
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—82no—
412C8—81no—
413C8—81no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22C4×#12011yescharacteristic
425C22#293011yescharacteristic
426C22#293111yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4#293312yes—
438C4#293512yes—
439C4#302011yescharacteristic
440C4#302111yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—82no—
444C2—161no—
445C2#2144511yescharacteristic
446C2#2147511yescharacteristic
447C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#2006C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60334C2semidirect
3. #22210C2semidirect
4. #17891C2semidirect
5. #8964C2semidirect
6. #8954C2semidirect
7. #8839C2semidirect
8. #8838C2semidirect
9. #8321C2semidirect
10. #8197C2semidirect
11. C8×#101C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603342
#235882
#222102
#178912
#89642
#89542
#88392
#88382
#83212
#81972
C8×#1012