Finite Group Databasebeta

← #208803

Subgroups — #208803

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60334C211yesmaximal, characteristic
2#23590C211yesmaximal, characteristic
3#22240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17892C212yesmaximal, complemented
5#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8953C212yesmaximal, complemented
7#8840C212yesmaximal, complemented
8#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8321C211yesmaximal, characteristic
10#8197C212yesmaximal, complemented
11C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#2994—22no—
14#2992—22no—
15#2988C2212yes—
16#2986—22no—
17#2983C2211yescharacteristic
18#2969—22no—
19#2966—22no—
20#2965C2212yes—
21#2962—22no—
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C4×#137C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2060C411yescharacteristic
27#2039C411yescharacteristic
28#2038C412yes—
29#2028C411yescharacteristic
30#2007C411yescharacteristic
31#2005C412yes—
32#1984C2211yescharacteristic
33#1984C2211yescharacteristic
34#1917—22no—
35#1916—22no—
36#1831C2211yescharacteristic
37C4×#104C2212yes—
38C4×#101C2211yescharacteristic
39#1744C2211yescharacteristic
40#1593—22no—
41#1592—22no—
42#1591—22no—
43#1590—22no—
44#1565C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1477C2212yes—
47#1476C2212yes—
48#1461C2211yescharacteristic
49C8×M16C2212yes—
50#1283C2212yes—
51#1278C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×#137C2×C412yes—
54#544C2×C411yescharacteristic
55#542—22no—
56#541—22no—
57#539—22no—
58#537C2×C411yescharacteristic
59#536C2×C412yes—
60#533—22no—
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62#529—22no—
63#529—22no—
64C4×#41C2312yes—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#446—22no—
68#446—24no—
69#446—22no—
70#446—22no—
71#446—22no—
72#446—22no—
73#446D412yes—
74#446D412yes—
75C8×Q8—22no—
76C8×Q8—22no—
77C8×Q8—22no—
78C8×Q8—22no—
79#441—22no—
80#440—22no—
81C4×Q16—22no—
82C4×SD16—22no—
83#436—22no—
84#436D412yes—
85#436D412yes—
86#435—24no—
87#435—22no—
88#435—22no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—24no—
91C8×D4—22no—
92#433—24no—
93#433—24no—
94#432—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431C2312yes—
98#431C2312yes—
99#428C2×C412yes—
100#424—24no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8D412yes—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#104C2×C412yes—
107C2×#104C2×C412yes—
108#419C2×C412yes—
109#417C2×C412yes—
110C2×#101C2×C412yes—
111#405—24no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16C2312yes—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8D412yes—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#391C2×C411yescharacteristic
119#391C2×C411yescharacteristic
120#389—22no—
121#384C2×C411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—22no—
123C43C2311yescharacteristic
124#343C2×C411yescharacteristic
125#343C2×C411yescharacteristic
126#339C2×C412yes—
127#339C2×C412yes—
128#336—22no—
129#336—21no—
130#336—22no—
131#336—21no—
132#336—22no—
133#335—22no—
134#334—22no—
135Q8⋊C8—22no—
136Q8⋊C8—22no—
137Q8⋊C8—22no—
138Q8⋊C8—22no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—22no—
141#324—22no—
142#322—22no—
143C82—22no—
144C2×#41C22×C412yes—
145C22×Q8C22×C411yescharacteristic
146C22×Q8C22×C411yescharacteristic
147#137—24no—
148#137—42no—
149C2×Q16—22no—
150C2×SD16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16C22×C412yes—
154C2×M16C22×C412yes—
155C22×C8—24no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8C2×D412yes—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165#126—24no—
166#126—24no—
167#125—22no—
168#125—24no—
169#125—22no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#123—24no—
173#123—24no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8C2×D412yes—
187C4×Q8#4112yes—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4C2×D412yes—
192C4×D4#4112yes—
193#117—24no—
194#117—22no—
195#117C22×C412yes—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4#4112yes—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C22×C411yescharacteristic
207C2×C42C22×C411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—22no—
211#106—22no—
212C4⋊C8—24no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D412yes—
224C4⋊C8C2×D412yes—
225#104—24no—
226#104—42no—
227#103—22no—
228#103—22no—
229#103—22no—
230#102—22no—
231#101—24no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237#97—24no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—42no—
242C4×C8—24no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8C2×D412yes—
250C4×C8C2×D412yes—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#41—22no—
254#41—22no—
255#41—22no—
256#41—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8C4×D412yes—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4C4×D412yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4C4×D412yes—
278C22×C4C4×D412yes—
279C22×C4C23×C411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C2×#4111yescharacteristic
282Q16—44no—
283SD16—44no—
284M16—22no—
285M16—22no—
286M16—22no—
287M16—44no—
288M16—82no—
289M16#13114yes—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—84no—
305C2×C8#12011yescharacteristic
306C2×C8#12011yescharacteristic
307C2×C8#12012yes—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4C4×D412yes—
322C4⋊C4C4×D412yes—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—42no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42C22×D412yes—
343C42C2×#4112yes—
344C23—22no—
345C23C2×C4×D411yescharacteristic
346Q8—22no—
347Q8—22no—
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—82no—
353D4—22no—
354D4—22no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—82no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4C2×C4×D412yes—
386C2×C4C2×#12011yescharacteristic
387C2×C4#52511yescharacteristic
388C2×C4#52512yes—
389C2×C4C2×#13112yes—
390C2×C4#56811yescharacteristic
391C2×C4#56811yescharacteristic
392C8—24no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—22no—
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—82no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22C4×#12011yescharacteristic
409C22#293011yescharacteristic
410C22#293111yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4#293312yes—
423C4#293512yes—
424C4#302011yescharacteristic
425C4#302211yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2#2144511yescharacteristic
430C2#2147611yescharacteristic
431C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#537C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22240C2semidirect
4. #17892C2semidirect
5. #8962C2semidirect
6. #8953C2semidirect
7. #8840C2semidirect
8. #8838C2semidirect
10. #8197C2semidirect
11. C8×#101C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603342
#235902
#222402
#178922
#89622
#89532
#88402
#88382
#83212
#81972
C8×#1012