Finite Group Databasebeta

← #208806

Subgroups — #208806

Order 512.

1291 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
3#21440C212yesmaximal, complemented
4C8×#120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8967C212yesmaximal, complemented
6#8965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8852C212yesmaximal, complemented
8#8851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8161C212yesmaximal, complemented
11#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C8C2211yescharacteristic, complemented
13C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C2×B(4,𝔽2)C411yescharacteristic
15#2990—22no—
16#2989—21no—
17#2974—22no—
18#2973—21no—
19#2973C2212yes—
20#2972C2211yescharacteristic
21#2970—22no—
22#2965—21no—
23D4×M16—22no—
24C2×#435—22no—
25C2×#435—21no—
26C2×#435C2212yes—
27C2×C8×D4—21no—
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29C4×#120C2211yescharacteristic
30C4×#120C2212yes—
31#1889C412yes—
32#1889C411yescharacteristic
33#1869—21no—
34#1869—22no—
35#1869C2211yescharacteristic
36#1869C2212yes—
37#1867C412yes—
38#1867C411yescharacteristic
39#1850—21no—
40#1850—22no—
41#1850C2212yescomplemented
42#1850C2211yescharacteristic, complemented
43#1790C411yescharacteristic
44#1779C2212yescomplemented
45#1779C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#99C2211yescharacteristic
47C4×#99C2212yes—
48#1752—22no—
49#1752C2212yescomplemented
50C8×C22⋊C4—21no—
51C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
52#1459C2211yescharacteristic
53#1459C2212yes—
54#1282C2212yescomplemented
55#1282C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16D412yescomplemented
61C23×C8—21no—
62C23×C8—22no—
63C23×C8—22no—
64C23×C8—21no—
65C23×C8—44no—
66C23×C8D411yescharacteristic, complemented
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×#120C2×C412yes—
70C2×#120C2×C411yescharacteristic
71#520—22no—
72#520—21no—
73#518—22no—
74#518—21no—
75#518C2×C412yes—
76#518C2×C411yescharacteristic
77C4×#41—21no—
78C4×#41—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2312yes—
85B(4,𝔽2)—24no—
86#446—21no—
87#446—21no—
88#446—22no—
89#436—21no—
90#436—22no—
91#436—21no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101#435—22no—
102#435—22no—
103#435—22no—
104#435—48no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—44no—
110#432—22no—
111#432—22no—
112#432—22no—
113#431—22no—
114#431—21no—
115#423—22no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
120C2×C4⋊C8D412yescomplemented
121C2×#99C2×C411yescharacteristic
122C2×#99C2×C412yes—
123C2×#99C2×C411yescharacteristic
124C2×#99C2×C412yes—
125#407—22no—
126#407—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
136C2×C22⋊C8D412yescomplemented
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141C4×M16—22no—
142C2×#97—21no—
143C2×#97—22no—
144C2×#97D412yescomplemented
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
147#386—21no—
148#386—22no—
149#386C2×C412yes—
150#386C2×C411yescharacteristic
151#385—21no—
152#385—22no—
153#385C2×C412yes—
154#385C2×C411yescharacteristic
155#379C2×C411yescharacteristic
156#379C2×C412yes—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4C2312yes—
161#342C2×C412yes—
162#342C2×C412yes—
163#342C2×C412yes—
164#336—21no—
165#336—22no—
166#336—21no—
167#336—22no—
168#336—21no—
169#336—22no—
170#324—21no—
171#324—22no—
172#323—21no—
173#323—22no—
174C25C22×C411yescharacteristic
175H(5,𝔽2)—22no—
176H(5,𝔽2)—22no—
177H(5,𝔽2)—42no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4C22×C412yes—
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—82no—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—28no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—44no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—44no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—44no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233#120—22no—
234#120—24no—
235#120—42no—
236#120M1614yescomplemented
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—44no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4#4112yes—
273C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4C22×C412yes—
287C2×C22⋊C4C22×C412yes—
288C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×C412yes—
291C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4#4112yes—
293C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8—44no—
309#99—22no—
310#99—22no—
311#99—24no—
312#99—42no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—42no—
326C22⋊C8—44no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—44no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—44no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—44no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—42no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24C4×D412yes—
354C24C4×D411yescharacteristic
355C24C2×M1612yescomplemented
356C24C23×C411yescharacteristic
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4C2×M1612yes—
383C2×D4#13112yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4C4×D412yes—
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D412yes—
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D412yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4112yes—
434M16—44no—
435M16—82no—
436M16—82no—
437M16—82no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—48no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C2×C8#12012yes—
470C2×C8#12011yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4C2×M1612yescomplemented
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—21no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—41no—
512C42—42no—
513C42—41no—
514C42—42no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—44no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—48no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23#43512yescomplemented
546C23C2×C4×D411yescharacteristic
547C23C2×C4×D412yes—
548C23C22×M1611yescharacteristic
549C23C2×#13111yescharacteristic
550C23#56812yes—
551Q8—42no—
552D4—24no—
553D4—24no—
554D4—42no—
555D4—48no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—88no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4#43512yescomplemented
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#52512yes—
620C8—21no—
621C8—22no—
622C8—42no—
623C8—41no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—41no—
627C8—81no—
628C8—82no—
629C8B(4,𝔽2)12yescomplemented
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—28no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—162no—
659C22C4×#12011yescharacteristic
660C22C2×#43511yescharacteristic
661C22#293011yescharacteristic
662C22#293312yes—
663C22D4×M1612yes—
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
678C4#302511yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—44no—
684C2—42no—
685C2—82no—
686C2#2143911yescharacteristic
687C2C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
688C2#2148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radicalC2×B(4,𝔽2)C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60309C2semidirect
3. #21440C2semidirect
4. C8×#120C2semidirect
5. #8967C2semidirect
6. #8965C2semidirect
7. #8852C2semidirect
8. #8851C2semidirect
9. #8316C2semidirect
10. #8161C2semidirect
11. #8160C2semidirect
12. C24×C8C22semidirect
41. #1850C22semidirect
42. #1850C22semidirect
44. #1779C22semidirect
45. #1779C22semidirect
49. #1752C22semidirect
51. C8×C22⋊C4C22semidirect
54. #1282C22semidirect
55. #1282C22semidirect
56. #1282C22semidirect
60. C22×M16D4semidirect
66. C23×C8D4semidirect
119. C2×C4⋊C8D4semidirect
120. C2×C4⋊C8D4semidirect
135. C2×C22⋊C8D4semidirect
136. C2×C22⋊C8D4semidirect
144. C2×#97D4semidirect
146. C2×C4×C8D4semidirect
236. #120M16semidirect
355. C24C2×M16semidirect
503. C22⋊C4C2×M16semidirect
545. C23#435semidirect
616. C2×C4#435semidirect
629. C8B(4,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603092
C4×B(4,𝔽2)2
#214402
C8×#1202
#89672
#89652
#88522
#88512
#83162
#81612
#81602