Subgroups — C₂×#1866 #20883

Order 256.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1866	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#131	—	2	4	no	—
11	C₂×#131	—	2	4	no	—
12	C₂×#131	—	2	2	no	—
13	C₂×#131	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#108	—	2	4	no	—
23	C₂×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#424	—	2	2	no	—
25	#424	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×#104	—	2	4	no	—
29	C₂×#104	C₂²	1	4	yes	—
30	#416	C₄	1	4	yes	complemented
31	#416	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#339	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#336	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#41	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#131	—	2	16	no	—
53	#131	—	2	8	no	—
54	#131	—	2	8	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#117	—	2	1	no	—
82	#117	—	2	1	no	—
83	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	#108	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	#104	—	2	8	no	—
97	#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂⁴	—	2	1	no	—
102	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
103	#41	—	2	4	no	—
104	#41	—	2	4	no	—
105	#41	—	2	4	no	—
106	#41	—	2	4	no	—
107	#41	—	2	4	no	—
108	#41	—	2	2	no	—
109	#41	—	2	2	no	—
110	#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆	—	2	16	no	—
147	M₁₆	—	2	4	no	—
148	M₁₆	—	2	2	no	—
149	M₁₆	—	2	2	no	—
150	M₁₆	—	2	2	no	—
151	M₁₆	—	4	2	no	—
152	M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	—	2	16	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	4	2	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	4	2	no	—
188	C₂³	—	4	2	no	—
189	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂³	#123	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	Q₈	—	2	2	no	—
195	Q₈	—	2	4	no	—
196	Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	D₄	—	2	4	no	—
198	D₄	—	2	4	no	—
199	D₄	—	2	8	no	—
200	D₄	—	2	2	no	—
201	D₄	—	2	4	no	—
202	D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	—	2	2	no	—
237	C₈	—	2	4	no	—
238	C₈	—	2	2	no	—
239	C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	4	8	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	#385	1	2	yes	—
251	C₂²	#385	1	2	yes	—
252	C₂²	#443	1	2	yes	—
253	C₂²	#444	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	#385	1	2	yes	—
262	C₄	#385	1	2	yes	—
263	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	2	1	no	—
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	4	4	no	—
271	C₂	#1866	1	4	yes	direct product factor
272	C₂	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#108	C₂	semidirect
3. C₂×#424	C₂	semidirect
6. #1866	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#339	C₂	semidirect
8. C₂×#336	C₂	semidirect
23. C₂×#108	C₂²	semidirect
25. #424	C₂²	semidirect
30. #416	C₄	semidirect
32. C₂×#103	C₄	semidirect
33. C₂×#103	C₄	semidirect
34. C₂×#102	C₄	semidirect
35. C₂×#102	C₄	semidirect
36. #339	C₂²	semidirect
37. #336	C₂²	semidirect
97. #103	C₂×C₄	semidirect
98. #103	C₂×C₄	semidirect
99. #102	C₂×C₄	semidirect
100. #102	C₂×C₄	semidirect
271. C₂	#1866	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#131	2
C₂²×#108	2
C₂×#424	2
C₂²×#104	2
C₂×#416	2
#1866	2
C₂×#339	2
C₂×#336	2

Subgroups — C2×#1866 #20883

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1866 #20883