Finite Group Databasebeta

← C4×#1602 #208841

Subgroups — C4×#1602 #208841

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#543C211yesmaximal, characteristic
2C4×#451C212yesmaximal, complemented
3C2×#1602C211yesmaximal, characteristic
4C4×#393C211yesmaximal, characteristic
5#9040C212yesmaximal, complemented
6#9013C211yesmaximal, characteristic
7#8867C212yesmaximal, complemented
8#8853C211yesmaximal, characteristic
9#8405C211yesmaximal, characteristic
10C4×#328C212yesmaximal, complemented
11C4×#323C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#451C2212yes—
15C2×C4×Q16—22no—
16C2×#393C2211yescharacteristic
17#2329—22no—
18#2329—22no—
19#2329—21no—
20#2329C2212yes—
21#2315—21no—
22#2315C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Q8—21no—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25C4×C22⋊Q8—22no—
26C4×C22⋊Q8C2212yes—
27C2×C4×C22⋊C4—21no—
28C2×C4×C22⋊C4—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1878—22no—
31#1872C2212yes—
32#1863—22no—
33#1852C2212yes—
34#1787C2212yes—
35C4×#103—22no—
36C4×C22⋊C8C2212yes—
37#1602C418yesdirect product factor
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#323C2211yescharacteristic
41C2×#323C2211yescharacteristic
42#1446C2211yescharacteristic
43#1442—21no—
44#1442C2211yescharacteristic
45#1439—21no—
46#1439C2211yescharacteristic
47C4×#95—21no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1280C2212yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C22×Q16—22no—
55#543—24no—
56#543—22no—
57#543C2×C414yes—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—44no—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#451—24no—
82#451C2×C418yescomplemented
83C4×Q16—48no—
84C2×#107—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C4×C8—22no—
92#393—22no—
93#393C2×C414yes—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391D412yes—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389D412yes—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380C2312yes—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—44no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95D411yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—22no—
145#328—24no—
146#328C2×C418yescomplemented
147#323—22no—
148#323C2×C414yes—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8C22×C412yes—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4Q1614yescomplemented
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×Q16—28no—
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—44no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22⋊Q8—28no—
184C22⋊Q8—28no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—28no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—28no—
191C22⋊Q8C22×C414yes—
192C22⋊Q8#4114yes—
193C4×Q8—28no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—82no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4C22×C412yes—
236C2×C22⋊C4#4112yes—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—82no—
253C2×C42—82no—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256#107—44no—
257#103—28no—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#103—44no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8C22×C414yes—
265C4×C8—44no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95C22×C412yes—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24C4×D412yes—
297C24C2×Q1612yes—
298C24#13512yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—81no—
315C2×Q8C4×D414yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4C4×D412yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4C2×Q1612yes—
394C22×C4C2×Q1612yes—
395C22×C4#13712yes—
396C22×C4C23×C411yescharacteristic
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400Q16—416no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—48no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4C4×D414yes—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C42—24no—
436C42—42no—
437C42—44no—
438C42—42no—
439C42—44no—
440C42—44no—
441C42—44no—
442C42—81no—
443C42—84no—
444C42—82no—
445C42—82no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23C4×Q1614yescomplemented
473C23C2×C4×D411yescharacteristic
474C23C2×#12011yescharacteristic
475C23#52511yescharacteristic
476C23C22×Q1611yescharacteristic
477C23C2×#13511yescharacteristic
478C23C2×#13711yescharacteristic
479C23#57511yescharacteristic
480Q8—28no—
481Q8—44no—
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—84no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4#45112yes—
563C2×C4#45112yes—
564C2×C4#45512yes—
565C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
566C2×C4C2×C4×D412yes—
567C2×C4#52512yes—
568C8—44no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—24no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22C4×#12011yescharacteristic
594C22C2×C4×Q1611yescharacteristic
595C22C4×#13711yescharacteristic
596C22C2×#45111yescharacteristic
597C22#300211yescharacteristic
598C22C2×#45511yescharacteristic
599C22#301811yescharacteristic
600C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
601C22#302511yescharacteristic
602C22#310411yescharacteristic
603C22#310811yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—44no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4#160214yesdirect product factor
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—44no—
625C2C2×#160211yescharacteristic
626C2#1810011yescharacteristic
627C2#1812511yescharacteristic
628C2#1812911yescharacteristic
629C2C4×#45111yescharacteristic
630C2C4×#45511yescharacteristic
631C2C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×#120
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#451C2semidirect
5. #9040C2semidirect
7. #8867C2semidirect
10. C4×#328C2semidirect
37. #1602C4direct (N × H)
82. #451C2×C4semidirect
146. #328C2×C4semidirect
171. C23×C4Q16semidirect
472. C23C4×Q16semidirect
619. C4#1602direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5432
C4×#4512
C2×#16022
C4×#3932
#90402
#90132
#88672
#88532
#84052
C4×#3282
C4×#3232