Finite Group Databasebeta

← #208900

Subgroups — #208900

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#450C212yesmaximal
3C2×#1599C211yesmaximal, characteristic
4#14176C211yesmaximal, characteristic
5#9042C212yesmaximal
6#9019C211yesmaximal, characteristic
7#8871C212yesmaximal, complemented
8#8857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8221C212yesmaximal, complemented
11C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#450C2212yes—
15C2×C4×SD16—22no—
16C2×#394C2211yescharacteristic
17#2370—22no—
18#2370—22no—
19#2369—22no—
20#2365—22no—
21#2329—21no—
22#2329C2212yes—
23#2316C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Q8—21no—
25C4×C22⋊Q8C2212yes—
26#2296—21no—
27C2×#388—21no—
28C2×#385—21no—
29#2274—21no—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1877—22no—
32#1872C2212yes—
33#1864—22no—
34#1853C2212yes—
35#1786C2212yes—
36C4×#102—22no—
37C4×C22⋊C8C2212yes—
38#1599C418yescomplemented
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#324C2211yescharacteristic
42C2×#324C2211yescharacteristic
43#1444C2211yescharacteristic
44#1441C2211yescharacteristic
45#1438C2211yescharacteristic
46#1437—21no—
47#1434C2211yescharacteristic
48C22⋊#95—21no—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1280C2212yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×SD16—22no—
55#544—24no—
56#544—22no—
57#544C2×C414yescomplemented
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—44no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#450—24no—
82#450C2×C418yes—
83C4×SD16—48no—
84C2×#106—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C4×C8—22no—
92#394—22no—
93#394C2×C414yes—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391D412yes—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389D412yes—
108#388—44no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—44no—
118#380—21no—
119#380C2312yes—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95D411yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—22no—
146#328—24no—
147#328C2×C418yescomplemented
148#324—22no—
149#324C2×C414yescomplemented
150C25—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C22×C412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—81no—
168C23×C4—81no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×SD16—28no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—28no—
182C4⋊Q8—28no—
183#125—28no—
184#125—28no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8C22×C414yes—
190C22⋊Q8#4114yes—
191C4×Q8—44no—
192C4×Q8—82no—
193C4×D4—28no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197#117—24no—
198#117—24no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
224C2×C4⋊C4C22×C412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4#4112yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—81no—
246C2×C22⋊C4—81no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263#106—44no—
264#103—44no—
265#102—28no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8C22×C414yes—
272C4×C8—44no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—81no—
292#95C22×C412yes—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—81no—
315C2×Q8C4×D414yes—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4C4×D412yes—
383C22×C4C4×D412yes—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4C2×SD1612yes—
388C22×C4C2×SD1612yes—
389C22×C4C2×SD1612yes—
390C22×C4#13512yes—
391C22×C4#13712yes—
392C22×C4C23×C411yescharacteristic
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396SD16—416no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—28no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4C4×D414yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C42—28no—
438C42—24no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—44no—
443C42—42no—
444C42—82no—
445C42—81no—
446C42—82no—
447C42—82no—
448C42—82no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—24no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23C2×C4×D411yescharacteristic
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23#52511yescharacteristic
491C23C22×SD1611yescharacteristic
492C23C2×#13511yescharacteristic
493C23C2×#13711yescharacteristic
494C23#57511yescharacteristic
495Q8—44no—
496Q8—82no—
497Q8—84no—
498D4—28no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—816no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4C4×SD1614yescomplemented
574C2×C4#44814yes—
575C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
576C2×C4C2×C4×D412yes—
577C2×C4#52512yes—
578C8—44no—
579C8—82no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22C4×#12011yescharacteristic
608C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
609C22C4×#13711yescharacteristic
610C22C2×#44811yescharacteristic
611C22#300211yescharacteristic
612C22#302011yescharacteristic
613C22#302111yescharacteristic
614C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
615C22#302511yescharacteristic
616C22#310311yescharacteristic
617C22#310811yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—24no—
620C4—24no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—44no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—161no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—84no—
639C2#1819311yescharacteristic
640C2#1819611yescharacteristic
641C2#1821611yescharacteristic
642C2#1822011yescharacteristic
643C2C4×#44811yescharacteristic
644C2#2147511yescharacteristic
645C2C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34271C2semidirect
7. #8871C2semidirect
8. #8857C2semidirect
9. #8406C2semidirect
10. #8221C2semidirect
11. C4×#324C2semidirect
38. #1599C4semidirect
57. #544C2×C4semidirect
147. #328C2×C4semidirect
149. #324C2×C4semidirect
223. C2×C4⋊C4SD16semidirect
573. C2×C4C4×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
C4×#4502
C2×#15992
#141762
#90422
#90192
#88712
#88572
#84062
#82212
C4×#3242