Finite Group Databasebeta

← #208902

Subgroups — #208902

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic
2C4×#483C212yesmaximal
3C2×#1611C211yesmaximal, characteristic
4#14223C211yesmaximal, characteristic
5#9044C212yesmaximal
6#9027C211yesmaximal, characteristic
7#8872C212yesmaximal
8#8857C211yesmaximal, characteristic
9#8406C211yesmaximal, characteristic
10#8221C212yesmaximal
11C4×#324C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#483C2212yes—
14C2×#398C2211yescharacteristic
15#2370—22no—
16#2370—22no—
17#2369—22no—
18#2365—22no—
19#2329—21no—
20#2329C2212yes—
21#2316C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Q8—21no—
23C4×C22⋊Q8C2212yes—
24#2296—21no—
25C2×#387—21no—
26#2274—21no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1927—22no—
30#1920—22no—
31#1872C2212yes—
32#1853C2212yes—
33#1823C2212yes—
34C4×#106—22no—
35C4×#103—22no—
36C4×C22⋊C8C2212yes—
37#1611C418yescomplemented
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#324C2211yescharacteristic
41C2×#324C2211yescharacteristic
42#1445C2211yescharacteristic
43#1442C2211yescharacteristic
44#1441C2211yescharacteristic
45#1436—21no—
46#1434—21no—
47#1434—21no—
48#1434C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1280C2212yes—
52#544—24no—
53#544—22no—
54#544C2×C414yes—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#483—24no—
73#483C2×C418yes—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C4×C8—22no—
81#398—22no—
82#398C2×C414yes—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391—22no—
86#391D412yes—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389D412yes—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—44no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#380—21no—
107#380C2312yes—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95D411yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—22no—
143#328—24no—
144#328C2×C418yes—
145#324—22no—
146#324C2×C414yes—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—28no—
163C4⋊Q8—28no—
164#125—28no—
165#125—28no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8C22×C414yes—
171C22⋊Q8#4114yes—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—82no—
174#117—24no—
175#117—24no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4SD1614yes—
204C2×C4⋊C4C22×C412yes—
205C2×C4⋊C4C22×C412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4#4112yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231#106—28no—
232#106—44no—
233#103—28no—
234#103—44no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8C22×C414yes—
239C4×C8—44no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—42no—
256#95—42no—
257#95—42no—
258#95—42no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95—42no—
265#95C22×C412yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8C4×D414yes—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4C4×D412yes—
332C22×C4C4×D412yes—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C2×SD1612yes—
337C22×C4C2×SD1612yes—
338C22×C4C2×SD1612yes—
339C22×C4#13512yes—
340C22×C4#13712yes—
341C22×C4C23×C411yescharacteristic
342C22×C4C22×D412yes—
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C2×C8—24no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—28no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—28no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4C4×D414yes—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C42—28no—
382C42—24no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—44no—
387C42—42no—
388C42—82no—
389C42—81no—
390C42—82no—
391C42—82no—
392C42—82no—
393C42—84no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23C2×C4×D411yescharacteristic
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23#52511yescharacteristic
401C23C22×SD1611yescharacteristic
402C23C2×#13511yescharacteristic
403C23C2×#13711yescharacteristic
404C23#57511yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—82no—
407Q8—84no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4C4×SD1614yes—
486C2×C4#44814yes—
487C2×C4#45812yes—
488C2×C4C2×C4×D412yes—
489C2×C4#52512yes—
490C8—44no—
491C8—82no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22C4×#12011yescharacteristic
505C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
506C22C4×#13711yescharacteristic
507C22C2×#44811yescharacteristic
508C22#300211yescharacteristic
509C22#302011yescharacteristic
510C22#302211yescharacteristic
511C22C2×#45811yescharacteristic
512C22#302511yescharacteristic
513C22#310311yescharacteristic
514C22#310811yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—24no—
517C4—24no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—44no—
523C4—42no—
524C4—44no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—161no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2#1820111yescharacteristic
537C2#1820411yescharacteristic
538C2#1821711yescharacteristic
539C2#1822011yescharacteristic
540C2C4×#44811yescharacteristic
541C2#2147611yescharacteristic
542C2C4×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
37. #1611C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
C4×#4832
C2×#16112
#142232
#90442
#90272
#88722
#88572
#84062
#82212
C4×#3242