Finite Group Databasebeta

← #208908

Subgroups — #208908

Order 512.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21452C212yesmaximal, complemented
3C2×#1595C211yesmaximal, characteristic
4#14175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9041C212yesmaximal, complemented
6#9017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8870C212yesmaximal, complemented
8#8854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8216C212yesmaximal, complemented
11#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#447C2212yes—
16C2×#442—22no—
17C2×#392C2211yescharacteristic
18#2325—21no—
19#2325C2212yes—
20#2322—22no—
21#2321—22no—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308—21no—
24C4×#123—22no—
25C4×#121—21no—
26C4×#121C2212yes—
27C4×#120—22no—
28C2×#386—21no—
29C2×#386—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1879—22no—
32#1874C2212yes—
33#1864—22no—
34#1853C2212yescomplemented
35#1786C2212yescomplemented
36#1762—22no—
37#1749C2212yescomplemented
38#1595C418yescomplemented
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#323C2211yescharacteristic
42C2×#323C2211yescharacteristic
43#1442C2211yescharacteristic, complemented
44#1439C2211yescharacteristic
45#1438C2211yescharacteristic, complemented
46#1437—21no—
47#1434C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊#95—21no—
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51#1280C2212yescomplemented
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4—21no—
57C24×C4D411yescharacteristic
58C22×D8—22no—
59#534—24no—
60#534—22no—
61#534C2×C414yescomplemented
62C2×#123—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2312yes—
65C2×#120—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—44no—
74C2×C4×D4—44no—
75C2×C4×D4—44no—
76C2×C4×D4D412yescomplemented
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#447—24no—
92#447C2×C418yescomplemented
93#442—48no—
94C2×#106—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×#97—22no—
102#392—22no—
103#392C2×C414yescomplemented
104#390—21no—
105#390D412yescomplemented
106#389—21no—
107#389D412yescomplemented
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—44no—
121#386—44no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#381—22no—
127#380—21no—
128#380C2312yes—
129#379—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yescomplemented
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95D411yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C2×#95C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—22no—
148#327—24no—
149#327C2×C418yescomplemented
150#323—22no—
151#323C2×C414yescomplemented
152C25—21no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4C22×C412yescomplemented
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—81no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4—81no—
201C23×C4—81no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×D8—28no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213#123—28no—
214#123—28no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121C22×C414yes—
220#121#4114yes—
221#120—28no—
222#120—28no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—82no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—81no—
276C2×C22⋊C4—81no—
277C2×C22⋊C4—81no—
278C2×C22⋊C4—81no—
279C2×C22⋊C4—81no—
280C2×C22⋊C4C22×C412yes—
281C2×C22⋊C4#4112yes—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—44no—
288C2×C42—81no—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291#106—44no—
292#102—28no—
293#102—44no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8C22×C414yescomplemented
300#97—44no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95—81no—
316#95C22×C412yescomplemented
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—24no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24C4×D412yes—
349C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4C4×D414yes—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—816no—
466C22×C4C4×D412yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C22×C4C23×C411yescharacteristic
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C2×#4112yes—
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475D8—416no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4C4×D414yes—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C42—24no—
515C42—42no—
516C42—44no—
517C42—44no—
518C42—42no—
519C42—81no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—48no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23#44214yescomplemented
596C23C2×C4×D411yescharacteristic
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23#52511yescharacteristic
599C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C23#57511yescharacteristic
603D4—28no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—416no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—816no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—816no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
687C2×C4C2×C4×D412yes—
688C2×C4#52512yes—
689C8—44no—
690C8—82no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—24no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—816no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22C4×#12011yescharacteristic
738C22C2×#44211yescharacteristic
739C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
740C22#300311yescharacteristic
741C22#300611yescharacteristic
742C22#301911yescharacteristic
743C22#302111yescharacteristic
744C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
745C22#302511yescharacteristic
746C22#310911yescharacteristic
747C22#311411yescharacteristic
748C4—22no—
749C4—22no—
750C4—22no—
751C4—44no—
752C4—41no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—161no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—44no—
767C2—84no—
768C2—84no—
769C2#1813211yescharacteristic
770C2#1813511yescharacteristic
771C2#1815211yescharacteristic
772C2#1815811yescharacteristic
773C2#2145211yescharacteristic
774C2#2147311yescharacteristic
775C2C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1595C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#534C2semidirect
2. #21452C2semidirect
4. #14175C2semidirect
5. #9041C2semidirect
6. #9017C2semidirect
7. #8870C2semidirect
8. #8854C2semidirect
9. #8403C2semidirect
10. #8216C2semidirect
11. #8152C2semidirect
14. C22×C4×D4C22semidirect
34. #1853C22semidirect
35. #1786C22semidirect
37. #1749C22semidirect
38. #1595C4semidirect
43. #1442C22semidirect
45. #1438C22semidirect
47. #1434C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
51. #1280C22semidirect
61. #534C2×C4semidirect
76. C2×C4×D4D4semidirect
92. #447C2×C4semidirect
103. #392C2×C4semidirect
105. #390D4semidirect
107. #389D4semidirect
131. C4×C4⋊C4D4semidirect
149. #327C2×C4semidirect
151. #323C2×C4semidirect
176. C22×D4C22×C4semidirect
299. C22⋊C8C22×C4semidirect
316. #95C22×C4semidirect
595. C23#442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5342
#214522
C2×#15952
#141752
#90412
#90172
#88702
#88542
#84032
#82162
#81522