Finite Group Databasebeta

← #208909

Subgroups — #208909

Order 512.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#534C211yesmaximal, characteristic
2#21454C212yesmaximal, complemented
3C2×#1601C211yesmaximal, characteristic
4#14172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9039C212yesmaximal, complemented
6#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8866C212yesmaximal, complemented
8#8853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8403C211yesmaximal, characteristic
10#8216C212yesmaximal, complemented
11#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C22×C4×D4—21no—
15C2×#448C2212yes—
16C2×#440—22no—
17C2×#393C2211yescharacteristic
18#2325—21no—
19#2325C2212yes—
20#2322—22no—
21#2321—22no—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308—21no—
24C4×#123—22no—
25C4×#121—21no—
26C4×#121C2212yes—
27C4×#120—22no—
28C2×#385—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1880—22no—
31#1874C2212yes—
32#1863—22no—
33#1852C2212yescomplemented
34#1787C2212yescomplemented
35#1763—22no—
36#1749C2212yescomplemented
37#1601C418yescomplemented
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#323C2211yescharacteristic
41C2×#323C2211yescharacteristic
42#1446C2211yescharacteristic, complemented
43#1444C2211yescharacteristic, complemented
44#1439C2211yescharacteristic
45#1437—21no—
46#1436—21no—
47#1436—21no—
48#1434C2211yescharacteristic, complemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51#1280C2212yescomplemented
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C24×C4—21no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57#534—24no—
58#534—22no—
59#534C2×C414yes—
60C2×#123—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×#120—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—44no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—44no—
73C2×C4×D4—44no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#448—24no—
90#448C2×C418yescomplemented
91#440—48no—
92C2×#107—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×#97—22no—
100#393—22no—
101#393C2×C414yescomplemented
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—44no—
123#381—22no—
124#380—21no—
125#380C2312yes—
126#379—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95D411yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—22no—
147#327—24no—
148#327C2×C418yescomplemented
149#323—22no—
150#323C2×C414yescomplemented
151C25—21no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8C22×C412yescomplemented
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—81no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198#123—28no—
199#123—28no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121C22×C414yes—
205#121#4114yes—
206#120—28no—
207#120—28no—
208C4×Q8—28no—
209C4×Q8—44no—
210C4×Q8—44no—
211C4×Q8—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—82no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—81no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—81no—
262C2×C22⋊C4C22×C412yes—
263C2×C22⋊C4#4112yes—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—44no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—81no—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276#107—44no—
277#103—28no—
278#103—44no—
279#103—44no—
280#102—44no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8C22×C414yescomplemented
285#97—44no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—81no—
302#95—81no—
303#95C22×C412yescomplemented
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—24no—
309C24—22no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—81no—
317C24—81no—
318C24—81no—
319C24—81no—
320C24C4×D412yes—
321C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C24#13712yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—48no—
332C2×Q8—42no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4C4×D414yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—816no—
431C22×C4C4×D412yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C22×C4C23×C411yescharacteristic
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C2×#4112yes—
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440SD16—416no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4C4×D414yes—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—84no—
478C42—24no—
479C42—42no—
480C42—44no—
481C42—44no—
482C42—42no—
483C42—48no—
484C42—81no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—48no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23#44014yescomplemented
526C23C2×C4×D411yescharacteristic
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23#52511yescharacteristic
529C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C23C2×#13711yescharacteristic
532C23#57511yescharacteristic
533Q8—28no—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537D4—44no—
538D4—416no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
622C2×C4C2×C4×D412yes—
623C2×C4#52512yes—
624C8—44no—
625C8—82no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—24no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—816no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22C4×#12011yescharacteristic
658C22C2×#44011yescharacteristic
659C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
660C22#300311yescharacteristic
661C22#300711yescharacteristic
662C22#301911yescharacteristic
663C22#302211yescharacteristic
664C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
665C22#302511yescharacteristic
666C22#311011yescharacteristic
667C22#311411yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—44no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—44no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—161no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—44no—
688C2—84no—
689C2#1813211yescharacteristic
690C2#1813611yescharacteristic
691C2#1815311yescharacteristic
692C2#1815911yescharacteristic
693C2#2145311yescharacteristic
694C2#2147411yescharacteristic
695C2C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454C2semidirect
4. #14172C2semidirect
5. #9039C2semidirect
6. #9013C2semidirect
7. #8866C2semidirect
8. #8853C2semidirect
10. #8216C2semidirect
11. #8152C2semidirect
13. C22×C4×Q8C22semidirect
33. #1852C22semidirect
34. #1787C22semidirect
36. #1749C22semidirect
37. #1601C4semidirect
42. #1446C22semidirect
43. #1444C22semidirect
48. #1434C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
51. #1280C22semidirect
90. #448C2×C4semidirect
101. #393C2×C4semidirect
148. #327C2×C4semidirect
150. #323C2×C4semidirect
158. C22×Q8C22×C4semidirect
284. C22⋊C8C22×C4semidirect
303. #95C22×C4semidirect
525. C23#440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5342
#214542
C2×#16012
#141722
#90392
#90132
#88662
#88532
#84032
#82162
#81522