Finite Group Databasebeta

← #208912

Subgroups — #208912

Order 512.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21453C212yesmaximal, complemented
3C2×#1596C211yesmaximal, characteristic
4#14175C211yesmaximal, characteristic
5#9042C212yesmaximal, complemented
6#9017C211yesmaximal, characteristic
7#8867C212yesmaximal, complemented
8#8853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8217C212yesmaximal, complemented
11#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#450C2212yes—
15C2×#440—22no—
16C2×#392C2211yescharacteristic
17#2329—22no—
18#2329—22no—
19#2329—21no—
20#2329C2212yes—
21#2315—21no—
22#2315C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Q8—21no—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25C4×C22⋊Q8—22no—
26C4×C22⋊Q8C2212yes—
27C2×#386—21no—
28C2×#386—21no—
29C2×C4×C22⋊C4—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1877—22no—
32#1872C2212yes—
33#1862—22no—
34#1852C2212yes—
35#1786C2212yes—
36#1762—22no—
37#1749C2212yes—
38#1596C418yescomplemented
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#323C2211yescharacteristic
42C2×#323C2211yescharacteristic
43#1442C2211yescharacteristic
44#1439C2211yescharacteristic
45#1438C2211yescharacteristic
46#1437—21no—
47#1434C2211yescharacteristic
48C22⋊#95—21no—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1280C2212yes—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57#543—24no—
58#543—22no—
59#543C2×C414yescomplemented
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D412yescomplemented
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—44no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#450—24no—
84#450C2×C418yescomplemented
85#440—48no—
86C2×#107—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×#97—22no—
94#392—22no—
95#392C2×C414yes—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391D412yescomplemented
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389D412yescomplemented
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—44no—
111#386—44no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380C2312yes—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4D412yescomplemented
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95D411yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—22no—
146#328—24no—
147#328C2×C418yescomplemented
148#323—22no—
149#323C2×C414yescomplemented
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4—81no—
166C22×D4C22×C412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—81no—
185C23×C4—81no—
186C23×C4—81no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22⋊Q8—28no—
199C22⋊Q8—28no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—28no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—28no—
206C22⋊Q8C22×C414yes—
207C22⋊Q8#4114yes—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8—82no—
210C4×D4—28no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—81no—
253C2×C22⋊C4—81no—
254C2×C22⋊C4—81no—
255C2×C22⋊C4—81no—
256C2×C22⋊C4—81no—
257C2×C22⋊C4C22×C412yes—
258C2×C22⋊C4#4112yes—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—82no—
267C2×C42—82no—
268C2×C42—81no—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271#107—44no—
272#103—44no—
273#102—28no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8C22×C414yes—
280#97—44no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—81no—
300#95C22×C412yes—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24C4×D412yes—
325C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C24#13712yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8C4×D414yes—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4C4×D412yes—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#13712yes—
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435SD16—416no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4C4×D414yes—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C42—24no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—44no—
477C42—44no—
478C42—81no—
479C42—82no—
480C42—82no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23#44014yescomplemented
543C23C2×C4×D411yescharacteristic
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23#52511yescharacteristic
546C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C23C2×#13711yescharacteristic
548C23C2×#13711yescharacteristic
549C23#57511yescharacteristic
550Q8—44no—
551Q8—82no—
552Q8—84no—
553D4—28no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—816no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—816no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
631C2×C4C2×C4×D412yes—
632C2×C4#52512yes—
633C8—44no—
634C8—82no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—24no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22C4×#12011yescharacteristic
674C22C2×#44011yescharacteristic
675C22C4×#13711yescharacteristic
676C22#300411yescharacteristic
677C22#300611yescharacteristic
678C22#301911yescharacteristic
679C22#302111yescharacteristic
680C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
681C22#302511yescharacteristic
682C22#311211yescharacteristic
683C22#311711yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—44no—
692C4—44no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—161no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—44no—
704C2—84no—
705C2#1813311yescharacteristic
706C2#1813511yescharacteristic
707C2#1815411yescharacteristic
708C2#1815811yescharacteristic
709C2#2145411yescharacteristic
710C2#2147311yescharacteristic
711C2C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#543C2semidirect
2. #21453C2semidirect
5. #9042C2semidirect
7. #8867C2semidirect
8. #8853C2semidirect
9. #8405C2semidirect
10. #8217C2semidirect
11. #8152C2semidirect
38. #1596C4semidirect
59. #543C2×C4semidirect
65. C2×C4×Q8D4semidirect
84. #450C2×C4semidirect
99. #391D4semidirect
103. #389D4semidirect
125. C4×C4⋊C4D4semidirect
147. #328C2×C4semidirect
149. #323C2×C4semidirect
542. C23#440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5432
#214532
C2×#15962
#141752
#90422
#90172
#88672
#88532
#84052
#82172
#81522