Finite Group Databasebeta

← #208914

Subgroups — #208914

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#543C211yesmaximal, characteristic
2#21579C212yesmaximal, complemented
3C2×#1608C211yesmaximal, characteristic
4#14225C211yesmaximal, characteristic
5#9044C212yesmaximal, complemented
6#9025C211yesmaximal, characteristic
7#8868C212yesmaximal, complemented
8#8853C211yesmaximal, characteristic
9#8405C211yesmaximal, characteristic
10#8217C212yesmaximal, complemented
11#8152C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#483C2212yes—
14C2×#397C2211yescharacteristic
15#2329—22no—
16#2329—22no—
17#2329—21no—
18#2329C2212yes—
19#2315—21no—
20#2315C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Q8—21no—
22C4×C22⋊Q8—22no—
23C4×C22⋊Q8—22no—
24C4×C22⋊Q8C2212yes—
25C2×#388—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4—21no—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1928—22no—
30#1919—22no—
31#1872C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1823C2212yes—
34#1776—22no—
35#1763—22no—
36#1749C2212yes—
37#1608C418yescomplemented
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#323C2211yescharacteristic
41C2×#323C2211yescharacteristic
42#1445C2211yescharacteristic
43#1444C2211yescharacteristic
44#1439C2211yescharacteristic
45#1436—21no—
46#1434—21no—
47#1434C2211yescharacteristic
48C22⋊#95—21no—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1280C2212yes—
52C24×C4D411yescharacteristic
53#543—24no—
54#543—22no—
55#543C2×C414yes—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42—21no—
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#483—24no—
77#483C2×C418yescomplemented
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×#97—22no—
85#397—22no—
86#397C2×C414yes—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391D412yes—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—22no—
94#389D412yes—
95#388—44no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—21no—
111#380C2312yes—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95D411yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—22no—
143#328—24no—
144#328C2×C418yescomplemented
145#323—22no—
146#323C2×C414yes—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—81no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22⋊Q8—28no—
173C22⋊Q8—28no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—28no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—28no—
180C22⋊Q8C22×C414yes—
181C22⋊Q8#4114yes—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—82no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—81no—
201C2×C4⋊C4C22×C412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—81no—
224C2×C22⋊C4C22×C412yes—
225C2×C22⋊C4#4112yes—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—82no—
237C2×C42—82no—
238C2×C42—81no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241#107—44no—
242#106—28no—
243#103—28no—
244#103—44no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8C22×C414yes—
249#97—44no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—42no—
271#95—81no—
272#95—81no—
273#95C22×C412yes—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24C4×D412yes—
283C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C24#13712yes—
285C24C22×D411yescharacteristic
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8C4×D414yes—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4C4×D412yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#13712yes—
373C22×C4C23×C411yescharacteristic
374C22×C4C22×D412yes—
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4C4×D414yes—
402C22⋊C4—28no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—84no—
413C42—24no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—44no—
417C42—44no—
418C42—81no—
419C42—84no—
420C42—82no—
421C42—82no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23#44014yes—
449C23C2×C4×D411yescharacteristic
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23#52511yescharacteristic
452C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C23C2×#13711yescharacteristic
454C23C2×#13711yescharacteristic
455C23#57511yescharacteristic
456Q8—44no—
457Q8—82no—
458Q8—84no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4#45812yes—
538C2×C4C2×C4×D412yes—
539C2×C4#52512yes—
540C8—44no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—24no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22C4×#12011yescharacteristic
566C22C2×#44011yescharacteristic
567C22C4×#13711yescharacteristic
568C22#300411yescharacteristic
569C22#300611yescharacteristic
570C22#301911yescharacteristic
571C22#302211yescharacteristic
572C22C2×#45811yescharacteristic
573C22#302511yescharacteristic
574C22#311211yescharacteristic
575C22#311711yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—44no—
584C4—44no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—161no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—44no—
597C2#1813811yescharacteristic
598C2#1814011yescharacteristic
599C2#1815511yescharacteristic
600C2#1815811yescharacteristic
601C2#2145411yescharacteristic
602C2#2147411yescharacteristic
603C2C4×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21579C2semidirect
5. #9044C2semidirect
7. #8868C2semidirect
10. #8217C2semidirect
37. #1608C4semidirect
77. #483C2×C4semidirect
144. #328C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5432
#215792
C2×#16082
#142252
#90442
#90252
#88682
#88532
#84052
#82172
#81522