Finite Group Databasebeta

← #208920

Subgroups — #208920

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21452C212yesmaximal, complemented
3C2×#1598C211yesmaximal, characteristic
4#14176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9041C212yesmaximal, complemented
6#9019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8873C212yesmaximal, complemented
8#8857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8216C212yesmaximal, complemented
11#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#447C2212yes—
16C2×#442—22no—
17C2×#394C2211yescharacteristic
18#2325—21no—
19#2325C2212yes—
20#2324—22no—
21#2323—22no—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2311—21no—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25C4×#121—21no—
26C4×#121—22no—
27C4×#121C2212yes—
28C2×#388—21no—
29C2×#385—21no—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1879—22no—
32#1874C2212yes—
33#1864—22no—
34#1853C2212yes—
35#1786C2212yes—
36#1762—22no—
37#1749C2212yes—
38#1598C418yescomplemented
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#324C2211yescharacteristic
42C2×#324C2211yescharacteristic
43#1444C2211yescharacteristic
44#1441C2211yescharacteristic
45#1438C2211yescharacteristic
46#1437—21no—
47#1434C2211yescharacteristic
48C22⋊#95—21no—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1280C2212yes—
52C22×#41—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×D8—22no—
56#537—24no—
57#537—22no—
58#537C2×C414yescomplemented
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C4×#41—44no—
64C4×#41—44no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—44no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42—22no—
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#447—24no—
92#447C2×C418yescomplemented
93#442—48no—
94C2×#106—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×#97—22no—
102#394—22no—
103#394C2×C414yescomplemented
104#391—22no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390D412yes—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389D412yes—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—44no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—44no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380C2312yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95D411yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C2×#95C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—22no—
148#327—24no—
149#327C2×C418yescomplemented
150#324—22no—
151#324C2×C414yescomplemented
152C25—21no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4C22×C412yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—81no—
182C23×C4—81no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×D8—28no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—44no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22⋊Q8—28no—
196C22⋊Q8—28no—
197#121—24no—
198#121—28no—
199#121—28no—
200#121—24no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121C22×C414yes—
204#121#4114yes—
205C4×Q8—44no—
206C4×Q8—44no—
207C4×D4—28no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—82no—
219#117—48no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—81no—
239C2×C4⋊C4C22×C412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4#4112yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—81no—
268C2×C22⋊C4—81no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—48no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283#106—44no—
284#102—28no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#102—44no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8C22×C414yes—
292#97—44no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306#95—42no—
307#95—81no—
308#95C22×C412yes—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24C22×D411yescharacteristic
326#41—48no—
327#41—48no—
328#41—48no—
329#41—48no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4C4×D414yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4C4×D412yes—
426C22×C4C4×D412yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C22×C4C23×C411yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437D8—416no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4C4×D414yes—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C42—24no—
479C42—24no—
480C42—24no—
481C42—42no—
482C42—44no—
483C42—44no—
484C42—44no—
485C42—42no—
486C42—81no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23C2×C4×D411yescharacteristic
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23#52511yescharacteristic
536C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C23#57511yescharacteristic
540Q8—48no—
541D4—28no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—48no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—416no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—816no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4#44214yescomplemented
626C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
627C2×C4C2×C4×D412yes—
628C2×C4#52512yes—
629C8—44no—
630C8—82no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22C4×#12011yescharacteristic
666C22C2×#44211yescharacteristic
667C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C22#300311yescharacteristic
669C22#300611yescharacteristic
670C22#302011yescharacteristic
671C22#302111yescharacteristic
672C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
673C22#302511yescharacteristic
674C22#310911yescharacteristic
675C22#311411yescharacteristic
676C4—24no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—44no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—161no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—84no—
696C2—84no—
697C2#1814211yescharacteristic
698C2#1814511yescharacteristic
699C2#1815211yescharacteristic
700C2#1816011yescharacteristic
701C2#2145211yescharacteristic
702C2#2147511yescharacteristic
703C2C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1598C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#537C2semidirect
2. #21452C2semidirect
4. #14176C2semidirect
5. #9041C2semidirect
6. #9019C2semidirect
7. #8873C2semidirect
8. #8857C2semidirect
9. #8404C2semidirect
10. #8216C2semidirect
11. #8153C2semidirect
38. #1598C4semidirect
58. #537C2×C4semidirect
92. #447C2×C4semidirect
103. #394C2×C4semidirect
149. #327C2×C4semidirect
151. #324C2×C4semidirect
625. C2×C4#442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5372
#214522
C2×#15982
#141762
#90412
#90192
#88732
#88572
#84042
#82162
#81532