Finite Group Databasebeta

← #208921

Subgroups — #208921

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#537C211yesmaximal, characteristic
2#21454C212yesmaximal, complemented
3C2×#1604C211yesmaximal, characteristic
4#14174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9039C212yesmaximal, complemented
6#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8869C212yesmaximal, complemented
8#8856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8404C211yesmaximal, characteristic
10#8216C212yesmaximal, complemented
11#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41—21no—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#448C2212yes—
16C2×#440—22no—
17C2×#395C2211yescharacteristic
18#2325—21no—
19#2325C2212yes—
20#2324—22no—
21#2323—22no—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2311—21no—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25C4×#121—21no—
26C4×#121—22no—
27C4×#121C2212yes—
28C2×#387—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1880—22no—
31#1874C2212yes—
32#1863—22no—
33#1852C2212yes—
34#1787C2212yes—
35#1763—22no—
36#1749C2212yes—
37#1604C418yescomplemented
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#324C2211yescharacteristic
41C2×#324C2211yescharacteristic
42#1446C2211yescharacteristic
43#1442C2211yescharacteristic
44#1441C2211yescharacteristic
45#1436—21no—
46#1436—21no—
47#1436—21no—
48#1434C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1280C2212yes—
52C22×#41—21no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C22×SD16—22no—
55#537—24no—
56#537—22no—
57#537C2×C414yes—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2312yes—
62C4×#41—44no—
63C4×#41—44no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—44no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42—22no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#448—24no—
88#448C2×C418yescomplemented
89#440—48no—
90C2×#107—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×#97—22no—
98#395—22no—
99#395C2×C414yescomplemented
100#391—22no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389D412yes—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—44no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380C2312yes—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95D411yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—22no—
147#327—24no—
148#327C2×C418yescomplemented
149#324—22no—
150#324C2×C414yescomplemented
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8C22×C412yes—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×SD16—28no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22⋊Q8—28no—
188C22⋊Q8—28no—
189#121—24no—
190#121—28no—
191#121—28no—
192#121—24no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121C22×C414yes—
196#121#4114yes—
197C4×Q8—28no—
198C4×Q8—44no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8—44no—
202C4×Q8—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—82no—
211#117—48no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C22×C412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4#4112yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—48no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266#107—44no—
267#103—28no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#102—44no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8C22×C414yes—
275#97—44no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95C22×C412yes—
296C24—22no—
297C24C22×D411yescharacteristic
298#41—48no—
299#41—48no—
300#41—48no—
301#41—48no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—42no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4C4×D414yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4C4×D412yes—
398C22×C4C4×D412yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C22×C4#13712yes—
405C22×C4C23×C411yescharacteristic
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409SD16—416no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4C4×D414yes—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—24no—
447C42—24no—
448C42—24no—
449C42—42no—
450C42—44no—
451C42—44no—
452C42—44no—
453C42—48no—
454C42—42no—
455C42—81no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—24no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23C2×C4×D411yescharacteristic
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23#52511yescharacteristic
470C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C23C2×#13711yescharacteristic
473C23#57511yescharacteristic
474Q8—28no—
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—48no—
479D4—44no—
480D4—48no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—416no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4#44014yescomplemented
566C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
567C2×C4C2×C4×D412yes—
568C2×C4#52512yes—
569C8—44no—
570C8—82no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22C4×#12011yescharacteristic
591C22C2×#44011yescharacteristic
592C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C22#300311yescharacteristic
594C22#300711yescharacteristic
595C22#302011yescharacteristic
596C22#302211yescharacteristic
597C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
598C22#302511yescharacteristic
599C22#311011yescharacteristic
600C22#311411yescharacteristic
601C4—24no—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—44no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—44no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—161no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—84no—
622C2#1814211yescharacteristic
623C2#1814611yescharacteristic
624C2#1815311yescharacteristic
625C2#1816111yescharacteristic
626C2#2145311yescharacteristic
627C2#2147611yescharacteristic
628C2C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454C2semidirect
4. #14174C2semidirect
5. #9039C2semidirect
6. #9015C2semidirect
7. #8869C2semidirect
8. #8856C2semidirect
10. #8216C2semidirect
11. #8153C2semidirect
37. #1604C4semidirect
88. #448C2×C4semidirect
99. #395C2×C4semidirect
148. #327C2×C4semidirect
150. #324C2×C4semidirect
565. C2×C4#440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5372
#214542
C2×#16042
#141742
#90392
#90152
#88692
#88562
#84042
#82162
#81532