Finite Group Databasebeta

← #208922

Subgroups — #208922

Order 512.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#537C211yesmaximal, characteristic
2#21578C212yesmaximal, complemented
3C2×#1610C211yesmaximal, characteristic
4#14223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9043C212yesmaximal, complemented
6#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8870C212yesmaximal, complemented
8#8857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8404C211yesmaximal, characteristic
10#8216C212yesmaximal, complemented
11#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41—21no—
14C2×#480C2212yes—
15C2×#398C2211yescharacteristic
16#2325—21no—
17#2325C2212yes—
18#2324—22no—
19#2323—22no—
20#2316C2211yescharacteristic
21#2311—21no—
22C4×C22⋊Q8—22no—
23C4×#121—21no—
24C4×#121—22no—
25C4×#121C2212yes—
26C2×#387—21no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1926—22no—
30#1921—22no—
31#1874C2212yes—
32#1853C2212yes—
33#1823C2212yes—
34#1776—22no—
35#1762—22no—
36#1749C2212yes—
37#1610C418yescomplemented
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#324C2211yescharacteristic
41C2×#324C2211yescharacteristic
42#1445C2211yescharacteristic
43#1442C2211yescharacteristic
44#1441C2211yescharacteristic
45#1436—21no—
46#1434—21no—
47#1434—21no—
48#1434C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1280C2212yes—
52C22×#41—21no—
53#537—24no—
54#537—22no—
55#537C2×C414yes—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2312yes—
60C4×#41—44no—
61C4×#41—44no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—22no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#480—24no—
83#480C2×C418yescomplemented
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×#97—22no—
91#398—22no—
92#398C2×C414yescomplemented
93#391—22no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390D412yes—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—44no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380C2312yes—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—22no—
145#327—24no—
146#327C2×C418yescomplemented
147#324—22no—
148#324C2×C414yescomplemented
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22⋊Q8—28no—
177C22⋊Q8—28no—
178#121—24no—
179#121—28no—
180#121—28no—
181#121—24no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121C22×C414yes—
185#121#4114yes—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—82no—
196#117—48no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C22×C412yes—
220C2×C4⋊C4C22×C412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4#4112yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—48no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251#107—28no—
252#106—44no—
253#102—28no—
254#102—44no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8C22×C414yes—
259#97—44no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281#95C22×C412yes—
282C24—22no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284#41—48no—
285#41—48no—
286#41—48no—
287#41—48no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4C4×D414yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4C4×D412yes—
375C22×C4C4×D412yes—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C22×C4C23×C411yescharacteristic
383C22×C4C22×D412yes—
384C22×C4C2×#4112yes—
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4C4×D414yes—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—24no—
423C42—24no—
424C42—24no—
425C42—42no—
426C42—44no—
427C42—44no—
428C42—44no—
429C42—42no—
430C42—81no—
431C42—84no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—24no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23C2×C4×D411yescharacteristic
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23#52511yescharacteristic
446C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C23#57511yescharacteristic
450Q8—48no—
451D4—44no—
452D4—48no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—82no—
458D4—84no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—416no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4#44214yes—
538C2×C4#45812yes—
539C2×C4C2×C4×D412yes—
540C2×C4#52512yes—
541C8—44no—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22C4×#12011yescharacteristic
563C22C2×#44211yescharacteristic
564C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C22#300311yescharacteristic
566C22#300611yescharacteristic
567C22#302011yescharacteristic
568C22#302211yescharacteristic
569C22C2×#45811yescharacteristic
570C22#302511yescharacteristic
571C22#310911yescharacteristic
572C22#311411yescharacteristic
573C4—24no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—161no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—84no—
594C2#1814711yescharacteristic
595C2#1815011yescharacteristic
596C2#1815311yescharacteristic
597C2#1816011yescharacteristic
598C2#2145211yescharacteristic
599C2#2147611yescharacteristic
600C2C4×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21578C2semidirect
4. #14223C2semidirect
5. #9043C2semidirect
6. #9027C2semidirect
7. #8870C2semidirect
8. #8857C2semidirect
10. #8216C2semidirect
11. #8153C2semidirect
37. #1610C4semidirect
83. #480C2×C4semidirect
92. #398C2×C4semidirect
146. #327C2×C4semidirect
148. #324C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5372
#215782
C2×#16102
#142232
#90432
#90272
#88702
#88572
#84042
#82162
#81532