Subgroups — C₂×#1869 #20893

Order 256.

1219 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1869	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
12	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#336	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×D₄	—	2	16	no	—
63	C₄×D₄	—	2	8	no	—
64	C₄×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
77	C₂⁴	—	2	4	no	—
78	C₂⁴	—	2	4	no	—
79	C₂⁴	—	2	2	no	—
80	C₂⁴	—	2	4	no	—
81	C₂⁴	—	2	2	no	—
82	C₂⁴	—	2	4	no	—
83	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂⁴	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
86	C₂⁴	M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄	—	2	32	no	—
91	C₂×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
119	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈	—	2	32	no	—
132	C₂×C₈	—	2	16	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
140	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄²	—	2	4	no	—
144	C₄²	—	2	2	no	—
145	C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂³	—	2	4	no	—
147	C₂³	—	2	4	no	—
148	C₂³	—	2	8	no	—
149	C₂³	—	2	8	no	—
150	C₂³	—	2	16	no	—
151	C₂³	—	2	16	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	2	4	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	—	2	8	no	—
157	C₂³	—	2	16	no	—
158	C₂³	—	4	4	no	—
159	C₂³	—	4	4	no	—
160	C₂³	—	4	8	no	—
161	C₂³	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
162	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³	C₂²×C₈	1	4	yes	—
166	C₂³	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
168	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂³	#131	1	4	yes	—
171	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	D₄	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₈	—	2	8	no	—
204	C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	—	2	32	no	—
207	C₂²	—	2	8	no	—
208	C₂²	—	2	8	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	2	8	no	—
212	C₂²	—	4	2	no	—
213	C₂²	—	4	16	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	#386	1	4	yes	—
217	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
219	C₂²	#408	1	4	yes	—
220	C₂²	C₈×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²	#435	1	8	yes	—
222	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	4	2	no	—
230	C₄	—	4	2	no	—
231	C₄	#386	1	4	yes	—
232	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
234	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	2	8	no	—
236	C₂	—	4	4	no	—
237	C₂	#1869	1	8	yes	direct product factor
238	C₂	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
242	C₂	C₂×#435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₈	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
5. #1869	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#336	C₂	semidirect
14. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
27. #336	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₄	C₈	semidirect
59. C₂²×C₈	D₄	semidirect
85. C₂⁴	C₂×C₈	semidirect
93. C₂×D₄	C₂×C₈	semidirect
118. C₂²×C₄	C₂×C₈	semidirect
139. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
161. C₂³	C₂²⋊C₈	semidirect
167. C₂³	C₂²×C₈	semidirect
198. C₂×C₄	C₂²×C₈	semidirect
218. C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
237. C₂	#1869	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₈	2
C₂²×C₄×D₄	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
#1869	2
C₂×#336	2

Subgroups — C2×#1869 #20893

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1869 #20893