Finite Group Databasebeta

← #208939

Subgroups — #208939

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#543C211yesmaximal, characteristic
2#22044C212yesmaximal, complemented
3C2×#1602C211yesmaximal, characteristic
4#14319C211yesmaximal, characteristic
5#9040C212yesmaximal, complemented
6#9013C211yesmaximal, characteristic
7#8868C212yesmaximal, complemented
8#8853C211yesmaximal, characteristic
9#8405C211yesmaximal, characteristic
10#8221C212yesmaximal, complemented
11C4×#323C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#451C2212yes—
14C2×#393C2211yescharacteristic
15#2329—22no—
16#2329—22no—
17#2329—21no—
18#2329C2212yes—
19#2315—21no—
20#2315C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Q8—21no—
22C4×C22⋊Q8—22no—
23C4×C22⋊Q8—22no—
24C4×C22⋊Q8C2212yes—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4—21no—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1969—22no—
29#1933—22no—
30#1928—22no—
31#1878—22no—
32#1872C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1787C2212yes—
35C4×C22⋊C8C2212yes—
36#1602C418yescomplemented
37C2×#328C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#323C2211yescharacteristic
40C2×#323C2211yescharacteristic
41#1446C2211yescharacteristic
42#1444C2211yescharacteristic
43#1443—21no—
44#1439—21no—
45#1439C2211yescharacteristic
46#1436—21no—
47#1434C2211yescharacteristic
48C22⋊#95—21no—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1280C2212yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C22×Q16—22no—
55#543—24no—
56#543—22no—
57#543C2×C414yes—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73C22×C42—21no—
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#451—24no—
77#451C2×C418yescomplemented
78C2×#107—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C4×C8—22no—
86#393—22no—
87#393C2×C414yes—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391D412yes—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389D412yes—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380C2312yes—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95D411yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—22no—
142#328—24no—
143#328C2×C418yescomplemented
144#323—22no—
145#323C2×C414yes—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—81no—
152C22×Q8—81no—
153C22×Q8C22×C412yes—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—81no—
167C23×C4—81no—
168C23×C4Q1614yescomplemented
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×Q16—28no—
176C2×Q16—82no—
177C2×Q16—82no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22⋊Q8—28no—
181C22⋊Q8—28no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—28no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—28no—
188C22⋊Q8C22×C414yes—
189C22⋊Q8#4114yes—
190C4×Q8—82no—
191C4×Q8—82no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—81no—
204C2×C4⋊C4—81no—
205C2×C4⋊C4—81no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—81no—
225C2×C22⋊C4—81no—
226C2×C22⋊C4—81no—
227C2×C22⋊C4—81no—
228C2×C22⋊C4C22×C412yes—
229C2×C22⋊C4#4112yes—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—81no—
237C2×C42—82no—
238C2×C42—82no—
239C2×C42—81no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242#107—82no—
243#103—28no—
244#103—82no—
245#103—82no—
246#103—82no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8C22×C414yes—
251C4×C8—82no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—42no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—42no—
271#95—81no—
272#95—81no—
273#95—81no—
274#95—81no—
275#95—81no—
276#95C22×C412yes—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24C4×D412yes—
286C24C2×Q1612yes—
287C24#13512yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8C4×D414yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C2×Q1612yes—
383C22×C4C2×Q1612yes—
384C22×C4#13712yes—
385C22×C4C23×C411yescharacteristic
386C22×C4C22×D412yes—
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389Q16—88no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—28no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4C4×D414yes—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—44no—
428C42—44no—
429C42—81no—
430C42—82no—
431C42—82no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23C4×Q1614yes—
459C23C2×C4×D411yescharacteristic
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23#52511yescharacteristic
462C23C22×Q1611yescharacteristic
463C23C2×#13511yescharacteristic
464C23C2×#13711yescharacteristic
465C23#57511yescharacteristic
466Q8—44no—
467Q8—44no—
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—84no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4#45112yes—
551C2×C4#45112yes—
552C2×C4C2×C4×D412yes—
553C2×C4#52512yes—
554C8—44no—
555C8—82no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—24no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22C4×#12011yescharacteristic
580C22C2×C4×Q1611yescharacteristic
581C22C4×#13711yescharacteristic
582C22C2×#45111yescharacteristic
583C22#300211yescharacteristic
584C22#301911yescharacteristic
585C22#302211yescharacteristic
586C22#302611yescharacteristic
587C22#302711yescharacteristic
588C22#310411yescharacteristic
589C22#310811yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—161no—
605C4—161no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—44no—
611C2#1828711yescharacteristic
612C2#1829111yescharacteristic
613C2#1830311yescharacteristic
614C2#1830611yescharacteristic
615C2C4×#45111yescharacteristic
616C2#2147411yescharacteristic
617C2#2148211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22044C2semidirect
5. #9040C2semidirect
7. #8868C2semidirect
10. #8221C2semidirect
36. #1602C4semidirect
77. #451C2×C4semidirect
143. #328C2×C4semidirect
168. C23×C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5432
#220442
C2×#16022
#143192
#90402
#90132
#88682
#88532
#84052
#82212
C4×#3232