Finite Group Databasebeta

← #208950

Subgroups — #208950

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22043C212yesmaximal
3C2×#1599C211yesmaximal, characteristic
4#14312C211yesmaximal, characteristic
5#9042C212yesmaximal
6#9019C211yesmaximal, characteristic
7#8871C212yesmaximal, complemented
8#8857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8221C212yesmaximal, complemented
11C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#450C2212yes—
14C2×#394C2211yescharacteristic
15#2331—22no—
16#2330—22no—
17#2329—21no—
18#2329C2212yes—
19#2317—21no—
20#2316C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Q8—22no—
22C4×#125—22no—
23C4×C22⋊Q8—21no—
24C4×C22⋊Q8C2212yes—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#388—21no—
27C4×#117—21no—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1968—22no—
30#1934—22no—
31#1926—22no—
32#1880—22no—
33#1872C2212yes—
34#1853C2212yes—
35#1786C2212yes—
36C4×C22⋊C8C2212yes—
37#1599C418yescomplemented
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#324C2211yescharacteristic
41C2×#324C2211yescharacteristic
42#1444C2211yescharacteristic
43#1441C2211yescharacteristic
44#1439—21no—
45#1439—21no—
46#1438C2211yescharacteristic
47#1437—21no—
48#1434C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1280C2212yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×SD16—22no—
54#544—24no—
55#544—22no—
56#544C2×C414yes—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#450—24no—
79#450C2×C418yes—
80C2×#106—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C4×C8—22no—
88#394—22no—
89#394C2×C414yes—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391D412yes—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389D412yes—
104#388—44no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384—22no—
114#382—22no—
115#380—21no—
116#380C2312yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#376—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95D411yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C43—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—22no—
143#328—24no—
144#328C2×C418yes—
145#324—22no—
146#324C2×C414yes—
147C25—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—81no—
154C22×D4—81no—
155C22×D4C22×C412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×SD16—28no—
167C2×SD16—82no—
168C2×SD16—82no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—28no—
172C4⋊Q8—28no—
173#125—28no—
174#125—28no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8C22×C414yes—
180C22⋊Q8#4114yes—
181C4×Q8—82no—
182C4×Q8—82no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—81no—
208C2×C4⋊C4—81no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4C22×C412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4#4112yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—81no—
229C2×C22⋊C4—81no—
230C2×C22⋊C4—81no—
231C2×C22⋊C4—81no—
232C2×C22⋊C4—81no—
233C2×C22⋊C4—81no—
234C2×C22⋊C4—81no—
235C2×C22⋊C4—81no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—81no—
248C2×C42—81no—
249C2×C42SD1614yescomplemented
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252#106—82no—
253#103—82no—
254#102—28no—
255#102—82no—
256#102—82no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8C22×C414yes—
261C4×C8—82no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278#95—81no—
279#95—81no—
280#95—81no—
281#95C22×C412yes—
282C24—22no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8C4×D414yes—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—82no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4C4×D412yes—
365C22×C4C4×D412yes—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C2×SD1612yes—
370C22×C4C2×SD1612yes—
371C22×C4C2×SD1612yes—
372C22×C4#13512yes—
373C22×C4#13712yes—
374C22×C4C23×C411yescharacteristic
375C22×C4C22×D412yes—
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378SD16—88no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—28no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4C4×D414yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—28no—
421C42—24no—
422C42—24no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—44no—
426C42—42no—
427C42—44no—
428C42—44no—
429C42—81no—
430C42—82no—
431C42—82no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23C2×C4×D411yescharacteristic
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23#52511yescharacteristic
474C23C22×SD1611yescharacteristic
475C23C2×#13511yescharacteristic
476C23C2×#13711yescharacteristic
477C23#57511yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—82no—
480Q8—84no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4C4×SD1614yes—
556C2×C4#44812yes—
557C2×C4#44812yes—
558C2×C4C2×C4×D412yes—
559C2×C4#52512yes—
560C8—44no—
561C8—82no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22C4×#12011yescharacteristic
590C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
591C22C4×#13711yescharacteristic
592C22C2×#44811yescharacteristic
593C22#300211yescharacteristic
594C22#302011yescharacteristic
595C22#302111yescharacteristic
596C22#302611yescharacteristic
597C22#302711yescharacteristic
598C22#310311yescharacteristic
599C22#310811yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—24no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—44no—
608C4—42no—
609C4—44no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—161no—
615C4—161no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—162no—
621C2#1829411yescharacteristic
622C2#1829811yescharacteristic
623C2#1830211yescharacteristic
624C2#1830711yescharacteristic
625C2C4×#44811yescharacteristic
626C2#2147511yescharacteristic
627C2#2148211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#544C2semidirect
7. #8871C2semidirect
8. #8857C2semidirect
9. #8406C2semidirect
10. #8221C2semidirect
11. C4×#324C2semidirect
37. #1599C4semidirect
249. C2×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5442
#220432
C2×#15992
#143122
#90422
#90192
#88712
#88572
#84062
#82212
C4×#3242