Finite Group Databasebeta

← #208956

Subgroups — #208956

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic
2#22081C212yesmaximal, complemented
3C2×#1607C211yesmaximal, characteristic
4#14313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9043C212yesmaximal, complemented
6#9025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8873C212yesmaximal, complemented
8#8854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8403C211yesmaximal, characteristic
10#8216C212yesmaximal, complemented
11#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#518—21no—
14C2×#480C2212yes—
15C2×#397C2211yescharacteristic
16#2359—22no—
17#2359—22no—
18#2358—22no—
19#2358—22no—
20#2325—21no—
21#2325C2212yes—
22#2315C2211yescharacteristic
23C4×#121—21no—
24C4×#121C2212yes—
25C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#386—21no—
27C2×#385—21no—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1943—22no—
30#1936—22no—
31#1921—22no—
32#1874C2212yes—
33#1864—22no—
34#1853C2212yescomplemented
35#1823C2212yescomplemented
36#1749C2212yescomplemented
37#1607C418yescomplemented
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#323C2211yescharacteristic
41C2×#323C2211yescharacteristic
42#1445C2211yescharacteristic, complemented
43#1444C2211yescharacteristic, complemented
44#1442—21no—
45#1440—21no—
46#1439C2211yescharacteristic
47#1436—21no—
48#1434C2211yescharacteristic, complemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51#1280C2212yescomplemented
52C23×D4—21no—
53C24×C4D411yescharacteristic
54#534—24no—
55#534—22no—
56#534C2×C414yes—
57C2×#123—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2312yes—
60C2×#120—22no—
61#518—44no—
62#518—44no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×#117—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#480—24no—
85#480C2×C418yescomplemented
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×#97—22no—
93#397—22no—
94#397C2×C414yescomplemented
95#390—21no—
96#390D412yes—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—44no—
118#380—21no—
119#380C2312yes—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—22no—
145#327—24no—
146#327C2×C418yescomplemented
147#323—22no—
148#323C2×C414yescomplemented
149C25—21no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—81no—
175C23×C4—81no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184#123—28no—
185#123—28no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121C22×C414yes—
191#121#4114yes—
192#120—28no—
193#120—28no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—82no—
201C4×D4—82no—
202#117—48no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4C22×C412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—81no—
249C2×C22⋊C4—81no—
250C2×C22⋊C4C22×C412yes—
251C2×C22⋊C4#4112yes—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—81no—
257C2×C42—81no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260#107—28no—
261#106—82no—
262#102—28no—
263#102—82no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8C22×C414yes—
268#97—82no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—81no—
285#95—81no—
286#95—81no—
287#95C22×C412yes—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—24no—
293C24—22no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24C4×D412yes—
305C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×D4—28no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4C4×D414yes—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4C4×D412yes—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C2×C8—24no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4C4×D414yes—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—84no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—44no—
457C42—44no—
458C42—81no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—48no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—162no—
496C23—162no—
497C23—162no—
498C23—162no—
499C23#44214yes—
500C23C2×C4×D411yescharacteristic
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23#52511yescharacteristic
503C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C23#57511yescharacteristic
507D4—44no—
508D4—416no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—164no—
589C2×C4—164no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4C2×C4×D412yes—
593C2×C4#52512yes—
594C8—44no—
595C8—82no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—24no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—168no—
627C22C4×#12011yescharacteristic
628C22C2×#44211yescharacteristic
629C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C22#300311yescharacteristic
631C22#300611yescharacteristic
632C22#301911yescharacteristic
633C22#302211yescharacteristic
634C22#302611yescharacteristic
635C22#302811yescharacteristic
636C22#310911yescharacteristic
637C22#311411yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—161no—
652C4—161no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—44no—
658C2—84no—
659C2#1834611yescharacteristic
660C2#1835111yescharacteristic
661C2#1836111yescharacteristic
662C2#1836311yescharacteristic
663C2#2145211yescharacteristic
664C2#2147411yescharacteristic
665C2#2148111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22081C2semidirect
4. #14313C2semidirect
5. #9043C2semidirect
6. #9025C2semidirect
7. #8873C2semidirect
8. #8854C2semidirect
10. #8216C2semidirect
11. #8152C2semidirect
25. C2×#389C22semidirect
34. #1853C22semidirect
35. #1823C22semidirect
36. #1749C22semidirect
37. #1607C4semidirect
42. #1445C22semidirect
43. #1444C22semidirect
48. #1434C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
51. #1280C22semidirect
85. #480C2×C4semidirect
94. #397C2×C4semidirect
146. #327C2×C4semidirect
148. #323C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
#220812
C2×#16072
#143132
#90432
#90252
#88732
#88542
#84032
#82162
#81522