Finite Group Databasebeta

← #208959

Subgroups — #208959

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic
2#22047C212yesmaximal, complemented
3C2×#1601C211yesmaximal, characteristic
4#14319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9039C212yesmaximal, complemented
6#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8866C212yesmaximal, complemented
8#8853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8403C211yesmaximal, characteristic
10#8216C212yesmaximal, complemented
11#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#518—21no—
14C2×#448C2212yes—
15C2×#393C2211yescharacteristic
16#2359—22no—
17#2359—22no—
18#2358—22no—
19#2358—22no—
20#2325—21no—
21#2325C2212yes—
22#2315C2211yescharacteristic
23C4×#121—21no—
24C4×#121C2212yes—
25C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#386—21no—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1973—22no—
29#1935—22no—
30#1928—22no—
31#1877—22no—
32#1874C2212yes—
33#1852C2212yescomplemented
34#1787C2212yescomplemented
35#1749C2212yescomplemented
36#1601C418yescomplemented
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#323C2211yescharacteristic
40C2×#323C2211yescharacteristic
41#1446C2211yescharacteristic, complemented
42#1444C2211yescharacteristic, complemented
43#1443—21no—
44#1439—21no—
45#1439C2211yescharacteristic
46#1436—21no—
47#1434C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊#95—21no—
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51#1280C2212yescomplemented
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C24×C4D411yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56#534—24no—
57#534—22no—
58#534C2×C414yes—
59C2×#123—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#120—22no—
63#518—44no—
64#518—44no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—22no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#448—24no—
85#448C2×C418yescomplemented
86C2×#107—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×#97—22no—
94#393—22no—
95#393C2×C414yescomplemented
96#391—22no—
97#391—22no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#380—21no—
119#380C2312yes—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—22no—
144#327—24no—
145#327C2×C418yescomplemented
146#323—22no—
147#323C2×C414yescomplemented
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—81no—
154C22×Q8—81no—
155C22×Q8C22×C412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—81no—
180C23×C4—81no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—82no—
189C2×SD16—82no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192#123—28no—
193#123—28no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121C22×C414yes—
199#121#4114yes—
200#120—28no—
201#120—28no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—48no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—82no—
209C4×D4—82no—
210#117—48no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—81no—
247C2×C22⋊C4—81no—
248C2×C22⋊C4—81no—
249C2×C22⋊C4—81no—
250C2×C22⋊C4C22×C412yes—
251C2×C22⋊C4#4112yes—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—81no—
257C2×C42—81no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260#107—82no—
261#103—28no—
262#103—82no—
263#103—82no—
264#102—82no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8C22×C414yes—
269#97—82no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—42no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—42no—
285#95—81no—
286#95—81no—
287#95—81no—
288#95—81no—
289#95—81no—
290#95C22×C412yes—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—24no—
296C24—22no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24C4×D412yes—
308C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C24#13712yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—84no—
320C2×D4—28no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4C4×D414yes—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4C4×D412yes—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C22×C4C23×C411yescharacteristic
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426SD16—88no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4C4×D414yes—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—84no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—44no—
466C42—44no—
467C42—81no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—48no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—162no—
505C23—162no—
506C23—162no—
507C23—162no—
508C23#44014yes—
509C23C2×C4×D411yescharacteristic
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23#52511yescharacteristic
512C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C23C2×#13711yescharacteristic
515C23#57511yescharacteristic
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520D4—44no—
521D4—416no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—82no—
527D4—84no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—164no—
602C2×C4—164no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4C2×C4×D412yes—
606C2×C4#52512yes—
607C8—44no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—24no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—168no—
640C22C4×#12011yescharacteristic
641C22C2×#44011yescharacteristic
642C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C22#300311yescharacteristic
644C22#300711yescharacteristic
645C22#301911yescharacteristic
646C22#302211yescharacteristic
647C22#302611yescharacteristic
648C22#302711yescharacteristic
649C22#311011yescharacteristic
650C22#311411yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—44no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—161no—
665C4—161no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—44no—
671C2—84no—
672C2#1834711yescharacteristic
673C2#1835111yescharacteristic
674C2#1835711yescharacteristic
675C2#1835811yescharacteristic
676C2#2145311yescharacteristic
677C2#2147411yescharacteristic
678C2#2148211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22047C2semidirect
4. #14319C2semidirect
5. #9039C2semidirect
6. #9013C2semidirect
7. #8866C2semidirect
8. #8853C2semidirect
10. #8216C2semidirect
11. #8152C2semidirect
25. C2×#391C22semidirect
33. #1852C22semidirect
34. #1787C22semidirect
35. #1749C22semidirect
36. #1601C4semidirect
41. #1446C22semidirect
42. #1444C22semidirect
47. #1434C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
51. #1280C22semidirect
85. #448C2×C4semidirect
95. #393C2×C4semidirect
145. #327C2×C4semidirect
147. #323C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
#220472
C2×#16012
#143192
#90392
#90132
#88662
#88532
#84032
#82162
#81522