Group #20896 — subgroups

Subgroups — #20896

Order 256.

949 conjugacy classes of subgroups; only the 247 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 949 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 247 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1870	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#525	—	2	4	no	—
15	#525	—	2	4	no	—
16	C₂×#123	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#121	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#120	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#408	—	2	8	no	—
23	#407	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#336	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×#41	—	2	4	no	—
31	C₂×#41	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	#123	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	#121	—	2	8	no	—
59	#120	—	2	8	no	—
60	C₄×D₄	—	2	8	no	—
61	C₄×D₄	—	2	8	no	—
62	#117	—	2	2	no	—
63	#117	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
72	C₂⁴	—	2	4	no	—
73	C₂⁴	—	4	4	no	—
74	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#41	—	4	4	no	—
79	#41	—	4	8	no	—
80	#41	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆	—	2	32	no	—
114	M₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂×C₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂³	—	2	4	no	—
130	C₂³	—	2	4	no	—
131	C₂³	—	2	4	no	—
132	C₂³	—	2	4	no	—
133	C₂³	—	2	8	no	—
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	2	4	no	—
136	C₂³	—	2	8	no	—
137	C₂³	—	4	8	no	—
138	C₂³	—	4	16	no	—
139	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	4	4	no	—
144	D₄	—	4	16	no	—
145	D₄	—	4	8	no	—
146	D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
165	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₈	—	2	8	no	—
171	C₈	—	4	4	no	—
172	C₂²	—	2	4	no	—
173	C₂²	—	2	8	no	—
174	C₂²	—	2	4	no	—
175	C₂²	—	2	4	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	4	16	no	—
178	C₂²	—	4	8	no	—
179	C₂²	—	4	4	no	—
180	C₂²	—	4	8	no	—
181	C₂²	—	4	2	no	—
182	C₂²	#386	1	4	yes	—
183	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²	#568	1	4	yes	—
186	C₄	—	2	4	no	—
187	C₄	—	4	4	no	—
188	C₄	—	4	2	no	—
189	C₄	#386	1	4	yes	—
190	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
192	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
193	C₂	—	2	4	no	—
194	C₂	—	4	4	no	—
195	C₂	—	8	2	no	—
196	C₂	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#2879	1	2	yes	—
198	C₂	#2930	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#525

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#408

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#407

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1870

C₂

yes

maximal, complemented

#1729

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

#525

—

#525

—

C₂×#123

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂×#121

C₄

yes

—

C₂×#120

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#408

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

complemented

#336

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#120

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₂²×C₄

yes

—

103

C₂²×C₄

yes

—

104

C₂²×C₄

yes

—

105

C₂²×C₄

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

111

C₂²×C₄

#41

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

113

M₁₆

—

114

M₁₆

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

140

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

141

C₂³

C₄×D₄

yes

—

142

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

143

Q₈

—

144

D₄

—

145

D₄

—

146

D₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

162

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

163

C₂×C₄

#120

yes

—

164

C₂×C₄

#121

yes

—

165

C₂×C₄

#123

yes

—

166

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

167

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

168

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

169

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

170

C₈

—

171

C₈

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

#386

yes

—

183

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

184

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

—

185

C₂²

#568

yes

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

#386

yes

—

190

C₄

C₂×#120

yes

characteristic

191

C₄

C₂×#121

yes

—

192

C₄

C₂×#123

yes

characteristic

193

C₂

—

194

C₂

—

195

C₂

—

196

C₂

C₂×#386

yes

characteristic

197

C₂

#2879

yes

—

198

C₂

#2930

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

C₂

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#408	C₂	semidirect
4. C₂×#407	C₂	semidirect
5. #1870	C₂	semidirect
6. #1729	C₂	semidirect
25. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #336	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂³×M₁₆

C₂

semidirect

3. C₂×#408

C₂

semidirect

4. C₂×#407

C₂

semidirect

5. #1870

C₂

semidirect

6. #1729

C₂

semidirect

25. C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

semidirect

26. #336

C₂²

semidirect

53. C₂²×C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆	2
C₂×#525	2
C₂×#408	2
C₂×#407	2
#1870	2
#1729	2

subgroup

index

C₂³×M₁₆

Subgroups — #20896

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups