Finite Group Databasebeta

← #208962

Subgroups — #208962

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22049C212yesmaximal, complemented
3C2×#1596C211yesmaximal, characteristic
4#14311C211yesmaximal, characteristic
5#9042C212yesmaximal, complemented
6#9017C211yesmaximal, characteristic
7#8867C212yesmaximal, complemented
8#8853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8217C212yesmaximal, complemented
11#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#450C2212yes—
14C2×#392C2211yescharacteristic
15#2368—22no—
16#2368—22no—
17#2360—22no—
18#2360—22no—
19#2329—21no—
20#2329C2212yes—
21#2315C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Q8—21no—
23C4×C22⋊Q8C2212yes—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#386—21no—
26C2×#385—21no—
27#2273—21no—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1973—22no—
30#1936—22no—
31#1925—22no—
32#1880—22no—
33#1872C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1786C2212yes—
36#1749C2212yes—
37#1596C418yescomplemented
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#323C2211yescharacteristic
41C2×#323C2211yescharacteristic
42#1442C2211yescharacteristic
43#1440—21no—
44#1439C2211yescharacteristic
45#1438—21no—
46#1438C2211yescharacteristic
47#1437—21no—
48#1434C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1280C2212yes—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56#543—24no—
57#543—22no—
58#543C2×C414yes—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D412yescomplemented
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#450—24no—
81#450C2×C418yescomplemented
82C2×#107—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×#97—22no—
90#392—22no—
91#392C2×C414yes—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391D412yescomplemented
96#390—22no—
97#390—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389D412yescomplemented
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—44no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#380—21no—
116#380C2312yes—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4D412yescomplemented
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—22no—
143#328—24no—
144#328C2×C418yescomplemented
145#323—22no—
146#323C2×C414yes—
147C25—21no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—81no—
158C22×D4—81no—
159C22×D4—81no—
160C22×D4—81no—
161C22×D4—81no—
162C22×D4—81no—
163C22×D4C22×C412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—81no—
176C23×C4—81no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×SD16—28no—
184C2×SD16—82no—
185C2×SD16—82no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22⋊Q8—28no—
189C22⋊Q8—28no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—28no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—28no—
196C22⋊Q8C22×C414yes—
197C22⋊Q8#4114yes—
198C4×Q8—82no—
199C4×Q8—82no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—81no—
239C2×C22⋊C4—81no—
240C2×C22⋊C4—81no—
241C2×C22⋊C4—81no—
242C2×C22⋊C4—81no—
243C2×C22⋊C4—81no—
244C2×C22⋊C4—81no—
245C2×C22⋊C4—81no—
246C2×C22⋊C4—81no—
247C2×C22⋊C4—81no—
248C2×C22⋊C4C22×C412yes—
249C2×C22⋊C4#4112yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—81no—
257C2×C42—81no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260#107—82no—
261#103—82no—
262#102—28no—
263#102—82no—
264#102—82no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8C22×C414yes—
269#97—82no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—81no—
287#95—81no—
288#95—81no—
289#95C22×C412yes—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24C4×D412yes—
314C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C24#13712yes—
316C24C22×D411yescharacteristic
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8C4×D414yes—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4C4×D412yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#13712yes—
413C22×C4C23×C411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417SD16—88no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4C4×D414yes—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—82no—
460C42—81no—
461C42—82no—
462C42—82no—
463C42—82no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23#44014yes—
526C23C2×C4×D411yescharacteristic
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23#52511yescharacteristic
529C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C23C2×#13711yescharacteristic
531C23C2×#13711yescharacteristic
532C23#57511yescharacteristic
533Q8—44no—
534Q8—82no—
535Q8—84no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—816no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4C2×C4×D412yes—
614C2×C4#52512yes—
615C8—44no—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—24no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22C4×#12011yescharacteristic
656C22C2×#44011yescharacteristic
657C22C4×#13711yescharacteristic
658C22#300411yescharacteristic
659C22#300611yescharacteristic
660C22#301911yescharacteristic
661C22#302111yescharacteristic
662C22#302611yescharacteristic
663C22#302711yescharacteristic
664C22#311211yescharacteristic
665C22#311711yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—44no—
674C4—44no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—161no—
680C4—161no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—44no—
686C2—162no—
687C2#1834611yescharacteristic
688C2#1835211yescharacteristic
689C2#1835611yescharacteristic
690C2#1835911yescharacteristic
691C2#2145411yescharacteristic
692C2#2147311yescharacteristic
693C2#2148211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34270C2semidirect
2. #22049C2semidirect
5. #9042C2semidirect
7. #8867C2semidirect
8. #8853C2semidirect
9. #8405C2semidirect
10. #8217C2semidirect
11. #8152C2semidirect
37. #1596C4semidirect
64. C2×C4×Q8D4semidirect
81. #450C2×C4semidirect
95. #391D4semidirect
101. #389D4semidirect
120. C4×C4⋊C4D4semidirect
144. #328C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342702
#220492
C2×#15962
#143112
#90422
#90172
#88672
#88532
#84052
#82172
#81522