Finite Group Databasebeta

← #208969

Subgroups — #208969

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic
2#22082C212yesmaximal, complemented
3C2×#1616C211yesmaximal, characteristic
4#14318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9045C212yesmaximal, complemented
6#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8866C212yesmaximal, complemented
8#8856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8404C211yesmaximal, characteristic
10#8216C212yesmaximal, complemented
11#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14C2×#481C2212yes—
15C2×#400C2211yescharacteristic
16#2363—22no—
17#2362—22no—
18#2361—22no—
19#2360—22no—
20#2325—21no—
21#2325C2212yes—
22#2316C2211yescharacteristic
23C4×#121—21no—
24C4×#121C2212yes—
25#2297—21no—
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1944—22no—
29#1936—22no—
30#1919—22no—
31#1874C2212yes—
32#1862—22no—
33#1852C2212yes—
34#1824C2212yes—
35#1749C2212yes—
36#1616C418yescomplemented
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#324C2211yescharacteristic
40C2×#324C2211yescharacteristic
41#1445C2211yescharacteristic
42#1444—21no—
43#1444C2211yescharacteristic
44#1442—21no—
45#1441C2211yescharacteristic
46#1436—21no—
47#1434—21no—
48#1434C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1280C2212yes—
52C22×#41—21no—
53#537—24no—
54#537—22no—
55#537C2×C414yes—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2312yes—
60#520—44no—
61#520—44no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#481—24no—
81#481C2×C418yescomplemented
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×#97—22no—
89#400—22no—
90#400C2×C414yescomplemented
91#391—21no—
92#391—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D412yes—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389D412yes—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#380—21no—
116#380C2312yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95D411yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—22no—
144#327—24no—
145#327C2×C418yescomplemented
146#324—22no—
147#324C2×C414yescomplemented
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22⋊Q8—28no—
176C22⋊Q8—28no—
177#121—24no—
178#121—28no—
179#121—28no—
180#121—24no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121C22×C414yes—
184#121#4114yes—
185C4×Q8—48no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—82no—
192C4×D4—82no—
193#117—48no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—48no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4C22×C412yes—
221C2×C4⋊C4C22×C412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4#4112yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—81no—
245C2×C42—81no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248#107—82no—
249#106—28no—
250#102—28no—
251#102—82no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8C22×C414yes—
256#97—82no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—42no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—42no—
273#95—81no—
274#95—81no—
275#95—81no—
276#95—81no—
277#95—81no—
278#95C22×C412yes—
279C24—22no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281#41—48no—
282#41—48no—
283#41—48no—
284#41—48no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4C4×D414yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4C4×D412yes—
372C22×C4C4×D412yes—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C22×C4#13712yes—
379C22×C4C23×C411yescharacteristic
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4C4×D414yes—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—44no—
426C42—44no—
427C42—44no—
428C42—81no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—24no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23C2×C4×D411yescharacteristic
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23#52511yescharacteristic
443C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C23C2×#13711yescharacteristic
446C23#57511yescharacteristic
447Q8—48no—
448D4—44no—
449D4—48no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—82no—
455D4—84no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—416no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4—164no—
535C2×C4#44014yes—
536C2×C4C2×C4×D412yes—
537C2×C4#52512yes—
538C8—44no—
539C8—82no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22C4×#12011yescharacteristic
560C22C2×#44011yescharacteristic
561C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C22#300311yescharacteristic
563C22#300711yescharacteristic
564C22#302011yescharacteristic
565C22#302111yescharacteristic
566C22#302611yescharacteristic
567C22#302811yescharacteristic
568C22#311011yescharacteristic
569C22#311411yescharacteristic
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—44no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—84no—
591C2#1834911yescharacteristic
592C2#1835011yescharacteristic
593C2#1837211yescharacteristic
594C2#1837311yescharacteristic
595C2#2145311yescharacteristic
596C2#2147511yescharacteristic
597C2#2148111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22082C2semidirect
4. #14318C2semidirect
5. #9045C2semidirect
6. #9023C2semidirect
7. #8866C2semidirect
8. #8856C2semidirect
10. #8216C2semidirect
11. #8153C2semidirect
36. #1616C4semidirect
81. #481C2×C4semidirect
90. #400C2×C4semidirect
145. #327C2×C4semidirect
147. #324C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
#220822
C2×#16162
#143182
#90452
#90232
#88662
#88562
#84042
#82162
#81532