Finite Group Databasebeta

← #208975

Subgroups — #208975

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic
2#22050C212yesmaximal
3C2×#1605C211yesmaximal, characteristic
4#14320C211yesmaximal, characteristic
5#9040C212yesmaximal
6#9015C211yesmaximal, characteristic
7#8872C212yesmaximal
8#8857C211yesmaximal, characteristic
9#8406C211yesmaximal, characteristic
10#8217C212yesmaximal
11#8153C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#451C2212yes—
14C2×#395C2211yescharacteristic
15#2370—22no—
16#2370—22no—
17#2369—22no—
18#2365—22no—
19#2329—21no—
20#2329C2212yes—
21#2316C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Q8—21no—
23C4×C22⋊Q8C2212yes—
24#2296—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26#2274—21no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1971—22no—
29#1935—22no—
30#1927—22no—
31#1878—22no—
32#1872C2212yes—
33#1853C2212yes—
34#1787C2212yes—
35#1749C2212yes—
36#1605C418yescomplemented
37C2×#328C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#324C2211yescharacteristic
40C2×#324C2211yescharacteristic
41#1446C2211yescharacteristic
42#1445—21no—
43#1442—21no—
44#1442C2211yescharacteristic
45#1441C2211yescharacteristic
46#1436—21no—
47#1434—21no—
48#1434C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1280C2212yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C22×Q16—22no—
54#544—24no—
55#544—22no—
56#544C2×C414yes—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#451—24no—
73#451C2×C418yes—
74C2×#106—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×#97—22no—
82#395—22no—
83#395C2×C414yes—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391D412yes—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389D412yes—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#380—21no—
109#380C2312yes—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95D411yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—22no—
142#328—24no—
143#328C2×C418yes—
144#324—22no—
145#324C2×C414yes—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—81no—
151C22×Q8—81no—
152C22×Q8C22×C412yes—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×Q16—28no—
166C2×Q16—82no—
167C2×Q16—82no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—28no—
171C4⋊Q8—28no—
172#125—28no—
173#125—28no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8C22×C414yes—
179C22⋊Q8#4114yes—
180C4×Q8—82no—
181C4×Q8—82no—
182#117—24no—
183#117—24no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—81no—
207C2×C4⋊C4—81no—
208C2×C4⋊C4—81no—
209C2×C4⋊C4C22×C412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4#4112yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—81no—
229C2×C42—81no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232#106—82no—
233#103—28no—
234#103—82no—
235#103—82no—
236#103—82no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8C22×C414yes—
241#97—82no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—42no—
258#95—42no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—81no—
264#95—81no—
265#95—81no—
266#95—81no—
267#95—81no—
268#95C22×C412yes—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8C4×D414yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4C4×D412yes—
346C22×C4C4×D412yes—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#13712yes—
351C22×C4#13712yes—
352C22×C4#13712yes—
353C22×C4C23×C411yescharacteristic
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357Q16—88no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—28no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—28no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4C4×D414yes—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C42—28no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—44no—
399C42—82no—
400C42—81no—
401C42—82no—
402C42—82no—
403C42—82no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23C2×C4×D411yescharacteristic
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23#52511yescharacteristic
411C23C2×#13711yescharacteristic
412C23C2×#13711yescharacteristic
413C23C2×#13711yescharacteristic
414C23#57511yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—84no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4#44114yes—
502C2×C4C2×C4×D412yes—
503C2×C4#52512yes—
504C8—44no—
505C8—82no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22C4×#12011yescharacteristic
519C22C2×#44111yescharacteristic
520C22C4×#13711yescharacteristic
521C22#300411yescharacteristic
522C22#300711yescharacteristic
523C22#302011yescharacteristic
524C22#302211yescharacteristic
525C22#302611yescharacteristic
526C22#302711yescharacteristic
527C22#311311yescharacteristic
528C22#311711yescharacteristic
529C4—24no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—44no—
537C4—42no—
538C4—44no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2#1834911yescharacteristic
551C2#1835311yescharacteristic
552C2#1836711yescharacteristic
553C2#1836911yescharacteristic
554C2#2145511yescharacteristic
555C2#2147611yescharacteristic
556C2#2148211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
36. #1605C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
#220502
C2×#16052
#143202
#90402
#90152
#88722
#88572
#84062
#82172
#81532