Finite Group Databasebeta

← #208982

Subgroups — #208982

Order 512.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22040C212yesmaximal, complemented
3C2×#1595C211yesmaximal, characteristic
4#14228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9041C212yesmaximal, complemented
6#9017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8866C212yesmaximal, complemented
8#8853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#327C212yesmaximal, complemented
11C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#518—21no—
14C2×#447C2212yes—
15C2×#392C2211yescharacteristic
16#2359—22no—
17#2359—22no—
18#2358—22no—
19#2358—22no—
20#2325—21no—
21#2325C2212yes—
22#2315C2211yescharacteristic
23C4×#121—21no—
24C4×#121C2212yes—
25C2×#390—21no—
26C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#388—21no—
28C2×#386—21no—
29C2×#386—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1970—22no—
32#1934—22no—
33#1925—22no—
34#1879—22no—
35#1874C2212yes—
36#1852C2212yescomplemented
37#1786C2212yescomplemented
38C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
39#1595C418yescomplemented
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#323C2211yescharacteristic
43C2×#323C2211yescharacteristic
44#1444C2211yescharacteristic, complemented
45#1439C2211yescharacteristic
46#1438C2211yescharacteristic, complemented
47#1437—21no—
48C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51#1280C2212yescomplemented
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C22×D8—22no—
57#534—24no—
58#534—22no—
59#534C2×C414yes—
60C2×#123—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×#120—22no—
64#518—44no—
65#518—44no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D412yescomplemented
72C2×#117—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#447—24no—
91#447C2×C418yescomplemented
92C2×#107—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C4×C8—22no—
100#392—22no—
101#392C2×C414yescomplemented
102#390—21no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—44no—
106#390D412yescomplemented
107#389—21no—
108#389D412yescomplemented
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—44no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—44no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#380—21no—
128#380C2312yes—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yescomplemented
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95D411yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—22no—
147#327—24no—
148#327C2×C418yescomplemented
149#323—22no—
150#323C2×C414yescomplemented
151C25—21no—
152C25—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4C22×C412yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—81no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×D8—28no—
198C2×D8—82no—
199C2×D8—82no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202#123—28no—
203#123—28no—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121C22×C414yes—
209#121#4114yes—
210#120—28no—
211#120—28no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—82no—
219C4×D4—82no—
220#117—48no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—81no—
230C2×C4⋊C4—81no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—81no—
270C2×C22⋊C4—81no—
271C2×C22⋊C4—81no—
272C2×C22⋊C4D814yescomplemented
273C2×C22⋊C4C22×C412yes—
274C2×C22⋊C4#4112yes—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—81no—
283C2×C42—81no—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286#107—82no—
287#102—28no—
288#102—82no—
289#102—82no—
290#102—82no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8C22×C414yes—
295C4×C8—82no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309#95C22×C412yes—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—24no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—81no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24C4×D412yes—
342C24C2×D812yes—
343C24#13512yes—
344C24C22×D411yescharacteristic
345C2×D4—28no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4C4×D414yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4C4×D412yes—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4C2×D812yes—
454C22×C4C2×D812yes—
455C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C22×C4C23×C411yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460D8—88no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—84no—
478C4⋊C4C4×D414yes—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—82no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—44no—
504C42—44no—
505C42—42no—
506C42—81no—
507C42—84no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—48no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—162no—
580C23—162no—
581C23—162no—
582C23—162no—
583C23C4×D814yes—
584C23C2×C4×D411yescharacteristic
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23#52511yescharacteristic
587C23C22×D811yescharacteristic
588C23C2×#13511yescharacteristic
589C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C23#57511yescharacteristic
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—416no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—84no—
603D4—816no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—164no—
669C2×C4—164no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4#44714yes—
673C2×C4#45312yes—
674C2×C4C2×C4×D412yes—
675C2×C4#52512yes—
676C8—44no—
677C8—82no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—24no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—168no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22C4×#12011yescharacteristic
725C22C2×C4×D811yescharacteristic
726C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
727C22C2×#44711yescharacteristic
728C22#300211yescharacteristic
729C22C2×#45311yescharacteristic
730C22#301811yescharacteristic
731C22#302611yescharacteristic
732C22#302711yescharacteristic
733C22#310011yescharacteristic
734C22#310511yescharacteristic
735C4—22no—
736C4—24no—
737C4—22no—
738C4—22no—
739C4—44no—
740C4—44no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—161no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—44no—
754C2—84no—
755C2—162no—
756C2#1837611yescharacteristic
757C2#1838011yescharacteristic
758C2#1838611yescharacteristic
759C2#1838711yescharacteristic
760C2C4×#44711yescharacteristic
761C2C4×#45311yescharacteristic
762C2#2148211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1595C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34273C2semidirect
2. #22040C2semidirect
4. #14228C2semidirect
5. #9041C2semidirect
6. #9017C2semidirect
7. #8866C2semidirect
8. #8853C2semidirect
9. #8403C2semidirect
10. C4×#327C2semidirect
11. C4×#323C2semidirect
26. C2×#390C22semidirect
36. #1852C22semidirect
37. #1786C22semidirect
38. C4×C22⋊C8C22semidirect
39. #1595C4semidirect
44. #1444C22semidirect
46. #1438C22semidirect
48. C4×#95C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
51. #1280C22semidirect
71. C2×C4×D4D4semidirect
91. #447C2×C4semidirect
101. #392C2×C4semidirect
106. #390D4semidirect
108. #389D4semidirect
130. C4×C4⋊C4D4semidirect
148. #327C2×C4semidirect
150. #323C2×C4semidirect
272. C2×C22⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
#220402
C2×#15952
#142282
#90412
#90172
#88662
#88532
#84032
C4×#3272
C4×#3232