Finite Group Databasebeta

← #208986

Subgroups — #208986

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22043C212yesmaximal, complemented
3C2×#1596C211yesmaximal, characteristic
4#14228C211yesmaximal, characteristic
5#9042C212yesmaximal, complemented
6#9017C211yesmaximal, characteristic
7#8871C212yesmaximal, complemented
8#8854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#328C212yesmaximal, complemented
11C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#450C2212yes—
14C2×#392C2211yescharacteristic
15#2368—22no—
16#2368—22no—
17#2360—22no—
18#2360—22no—
19#2329—21no—
20#2329C2212yes—
21#2315C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Q8—21no—
23C4×C22⋊Q8C2212yes—
24C2×#390—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#388—21no—
27C2×#386—21no—
28C2×#385—21no—
29#2273—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1968—22no—
32#1934—22no—
33#1926—22no—
34#1880—22no—
35#1872C2212yes—
36#1853C2212yes—
37#1786C2212yes—
38C4×C22⋊C8C2212yes—
39#1596C418yescomplemented
40C2×#328C2212yes—
41C2×#328C2212yes—
42C2×#323C2211yescharacteristic
43C2×#323C2211yescharacteristic
44#1444C2211yescharacteristic
45#1439C2211yescharacteristic
46#1438C2211yescharacteristic
47#1437—21no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1280C2212yes—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56#543—24no—
57#543—22no—
58#543C2×C414yes—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D412yescomplemented
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#450—24no—
83#450C2×C418yescomplemented
84C2×#106—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C4×C8—22no—
92#392—22no—
93#392C2×C414yes—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391D412yescomplemented
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—44no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389D412yescomplemented
105#388—44no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—44no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#380—21no—
120#380C2312yes—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4D412yescomplemented
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95D411yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—22no—
145#328—24no—
146#328C2×C418yescomplemented
147#323—22no—
148#323C2×C414yes—
149C25—21no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—81no—
162C22×D4—81no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4C22×C412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—81no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×SD16—28no—
186C2×SD16—82no—
187C2×SD16—82no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22⋊Q8—28no—
191C22⋊Q8—28no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—28no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—28no—
198C22⋊Q8C22×C414yes—
199C22⋊Q8#4114yes—
200C4×Q8—82no—
201C4×Q8—82no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—81no—
250C2×C22⋊C4—81no—
251C2×C22⋊C4—81no—
252C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
253C2×C22⋊C4C22×C412yes—
254C2×C22⋊C4#4112yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—81no—
265C2×C42—81no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268#106—82no—
269#103—82no—
270#102—28no—
271#102—82no—
272#102—82no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8C22×C414yes—
277C4×C8—82no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95C22×C412yes—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24C4×D412yes—
320C24C2×SD1612yes—
321C24#13512yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8C4×D414yes—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4C4×D412yes—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4C2×SD1612yes—
417C22×C4C2×SD1612yes—
418C22×C4#13712yes—
419C22×C4C23×C411yescharacteristic
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423SD16—88no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4C4×D414yes—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—82no—
467C42—81no—
468C42—82no—
469C42—82no—
470C42—82no—
471C42—84no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23C4×SD1614yes—
534C23C2×C4×D411yescharacteristic
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23#52511yescharacteristic
537C23C22×SD1611yescharacteristic
538C23C2×#13511yescharacteristic
539C23C2×#13711yescharacteristic
540C23#57511yescharacteristic
541Q8—44no—
542Q8—82no—
543Q8—84no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—816no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4#44814yes—
620C2×C4#45312yes—
621C2×C4C2×C4×D412yes—
622C2×C4#52512yes—
623C8—44no—
624C8—82no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—24no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22C4×#12011yescharacteristic
664C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
665C22C4×#13711yescharacteristic
666C22C2×#44811yescharacteristic
667C22#300211yescharacteristic
668C22C2×#45311yescharacteristic
669C22#301811yescharacteristic
670C22#302611yescharacteristic
671C22#302711yescharacteristic
672C22#310311yescharacteristic
673C22#310811yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—24no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—44no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—161no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—44no—
694C2—162no—
695C2#1837611yescharacteristic
696C2#1838211yescharacteristic
697C2#1838611yescharacteristic
698C2#1838911yescharacteristic
699C2C4×#44811yescharacteristic
700C2C4×#45311yescharacteristic
701C2#2148211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34270C2semidirect
2. #22043C2semidirect
5. #9042C2semidirect
7. #8871C2semidirect
8. #8854C2semidirect
9. #8405C2semidirect
10. C4×#328C2semidirect
11. C4×#323C2semidirect
39. #1596C4semidirect
64. C2×C4×Q8D4semidirect
83. #450C2×C4semidirect
97. #391D4semidirect
104. #389D4semidirect
124. C4×C4⋊C4D4semidirect
146. #328C2×C4semidirect
252. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342702
#220432
C2×#15962
#142282
#90422
#90172
#88712
#88542
#84052
C4×#3282
C4×#3232