Subgroups — #20899

Order 256.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#131	—	2	4	no	—
13	C₂×#131	—	2	4	no	—
14	C₂×#131	—	2	4	no	—
15	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#525	—	2	4	no	—
22	#525	—	2	4	no	—
23	C₂×#123	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#121	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#120	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#408	—	2	4	no	—
30	#407	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#336	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#336	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#336	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#131	—	2	32	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#123	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	#121	—	2	8	no	—
88	#120	—	2	8	no	—
89	C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	#117	—	2	2	no	—
92	#117	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂⁴	—	2	2	no	—
104	C₂⁴	—	2	4	no	—
105	C₂⁴	—	2	2	no	—
106	C₂⁴	—	2	2	no	—
107	C₂⁴	—	4	2	no	—
108	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#41	—	2	8	no	—
112	#41	—	2	8	no	—
113	#41	—	2	8	no	—
114	#41	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆	—	2	16	no	—
161	M₁₆	—	2	8	no	—
162	M₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	16	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	8	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	4	8	no	—
202	C₂³	—	4	8	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³	#131	1	4	yes	complemented
210	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	2	8	no	—
212	D₄	—	2	16	no	—
213	D₄	—	2	8	no	—
214	D₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	2	2	no	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	4	2	no	—
251	C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	4	16	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	#386	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
274	C₂²	#568	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	#386	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	2	4	no	—
284	C₂	—	4	4	no	—
285	C₂	—	4	4	no	—
286	C₂	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#2880	1	2	yes	—
288	C₂	#2929	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#2930	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#2933	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#131	C₂	semidirect
3. C₂×#408	C₂	semidirect
4. C₂×#407	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
6. #1870	C₂	semidirect
7. #1869	C₂	semidirect
8. #1729	C₂	semidirect
9. #1729	C₂	semidirect
17. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #336	C₂²	semidirect
37. #336	C₂²	semidirect
38. #336	C₂²	semidirect
70. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
79. C₂²×C₈	D₄	semidirect
209. C₂³	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#131	2
C₂×#525	2
C₂×#408	2
C₂×#407	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
#1870	2
#1869	2
#1729	2