Finite Group Databasebeta

← #208995

Subgroups — #208995

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic
2#22041C212yesmaximal, complemented
3C2×#1604C211yesmaximal, characteristic
4#14241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9039C212yesmaximal, complemented
6#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8873C212yesmaximal, complemented
8#8857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8404C211yesmaximal, characteristic
10C4×#327C212yesmaximal, complemented
11C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14C2×#448C2212yes—
15C2×#395C2211yescharacteristic
16#2363—22no—
17#2362—22no—
18#2361—22no—
19#2360—22no—
20#2325—21no—
21#2325C2212yes—
22#2316C2211yescharacteristic
23C4×#121—21no—
24C4×#121C2212yes—
25#2297—21no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1968—22no—
29#1933—22no—
30#1927—22no—
31#1877—22no—
32#1874C2212yes—
33#1853C2212yes—
34#1787C2212yes—
35C4×C22⋊C8C2212yes—
36#1604C418yescomplemented
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#324C2211yescharacteristic
40C2×#324C2211yescharacteristic
41#1446C2211yescharacteristic
42#1444C2211yescharacteristic
43#1441C2211yescharacteristic
44#1436—21no—
45#1436—21no—
46#1436—21no—
47C4⋊#95—21no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1280C2212yes—
52C22×#41—21no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C22×SD16—22no—
55#537—24no—
56#537—22no—
57#537C2×C414yes—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2312yes—
62#520—44no—
63#520—44no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#448—24no—
83#448C2×C418yescomplemented
84C2×#106—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C4×C8—22no—
92#395—22no—
93#395C2×C414yescomplemented
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389D412yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#380—21no—
119#380C2312yes—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—22no—
144#327—24no—
145#327C2×C418yescomplemented
146#324—22no—
147#324C2×C414yescomplemented
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—81no—
159C22×Q8—81no—
160C22×Q8C22×C412yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×SD16—28no—
180C2×SD16—82no—
181C2×SD16—82no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22⋊Q8—28no—
185C22⋊Q8—28no—
186#121—24no—
187#121—28no—
188#121—28no—
189#121—24no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121C22×C414yes—
193#121#4114yes—
194C4×Q8—48no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—82no—
201C4×D4—82no—
202#117—48no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—48no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
226C2×C4⋊C4C22×C412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4#4112yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—81no—
252C2×C42—81no—
253C2×C42—81no—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256#106—82no—
257#103—28no—
258#103—82no—
259#103—82no—
260#102—82no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8C22×C414yes—
265C4×C8—82no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—42no—
279#95—41no—
280#95—42no—
281#95—41no—
282#95—42no—
283#95—81no—
284#95—81no—
285#95—81no—
286#95C22×C412yes—
287C24—22no—
288C24C22×D411yescharacteristic
289#41—48no—
290#41—48no—
291#41—48no—
292#41—48no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—84no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4C4×D414yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4C4×D412yes—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C2×SD1612yes—
392C22×C4C2×SD1612yes—
393C22×C4C2×SD1612yes—
394C22×C4#13512yes—
395C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C22×C4C23×C411yescharacteristic
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400SD16—88no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—84no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4C4×D414yes—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—44no—
442C42—44no—
443C42—44no—
444C42—81no—
445C42—84no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—24no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23C2×C4×D411yescharacteristic
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23#52511yescharacteristic
460C23C22×SD1611yescharacteristic
461C23C2×#13511yescharacteristic
462C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C23#57511yescharacteristic
464Q8—48no—
465Q8—44no—
466Q8—44no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469D4—44no—
470D4—48no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—416no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4C4×SD1614yes—
555C2×C4#45014yes—
556C2×C4#45612yes—
557C2×C4C2×C4×D412yes—
558C2×C4#52512yes—
559C8—44no—
560C8—82no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22C4×#12011yescharacteristic
581C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
582C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C22C2×#45011yescharacteristic
584C22#300211yescharacteristic
585C22C2×#45611yescharacteristic
586C22#301811yescharacteristic
587C22#302611yescharacteristic
588C22#302711yescharacteristic
589C22#310111yescharacteristic
590C22#310511yescharacteristic
591C4—24no—
592C4—22no—
593C4—24no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—44no—
597C4—44no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—161no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—84no—
612C2#1837911yescharacteristic
613C2#1838111yescharacteristic
614C2#1840011yescharacteristic
615C2#1840211yescharacteristic
616C2C4×#45011yescharacteristic
617C2C4×#45611yescharacteristic
618C2#2148211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22041C2semidirect
4. #14241C2semidirect
5. #9039C2semidirect
6. #9015C2semidirect
7. #8873C2semidirect
8. #8857C2semidirect
10. C4×#327C2semidirect
11. C4×#324C2semidirect
36. #1604C4semidirect
83. #448C2×C4semidirect
93. #395C2×C4semidirect
145. #327C2×C4semidirect
147. #324C2×C4semidirect
225. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
#220412
C2×#16042
#142412
#90392
#90152
#88732
#88572
#84042
C4×#3272
C4×#3242