Finite Group Databasebeta

← #208999

Subgroups — #208999

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic
2#22044C212yesmaximal
3C2×#1605C211yesmaximal, characteristic
4#14241C211yesmaximal, characteristic
5#9040C212yesmaximal
6#9015C211yesmaximal, characteristic
7#8868C212yesmaximal
8#8856C211yesmaximal, characteristic
9#8406C211yesmaximal, characteristic
10C4×#328C212yesmaximal
11C4×#324C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#451C2212yes—
14C2×#395C2211yescharacteristic
15#2370—22no—
16#2370—22no—
17#2369—22no—
18#2365—22no—
19#2329—21no—
20#2329C2212yes—
21#2316C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Q8—21no—
23C4×C22⋊Q8C2212yes—
24#2296—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26#2274—21no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1969—22no—
29#1933—22no—
30#1928—22no—
31#1878—22no—
32#1872C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1787C2212yes—
35C4×C22⋊C8C2212yes—
36#1605C418yescomplemented
37C2×#328C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#324C2211yescharacteristic
40C2×#324C2211yescharacteristic
41#1446C2211yescharacteristic
42#1444C2211yescharacteristic
43#1441C2211yescharacteristic
44#1436—21no—
45#1436—21no—
46#1436—21no—
47C4⋊#95—21no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1280C2212yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C22×Q16—22no—
54#544—24no—
55#544—22no—
56#544C2×C414yes—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42—21no—
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#451—24no—
75#451C2×C418yes—
76C2×#107—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C4×C8—22no—
84#395—22no—
85#395C2×C414yes—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391D412yes—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389D412yes—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#380—21no—
111#380C2312yes—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95D411yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—22no—
142#328—24no—
143#328C2×C418yes—
144#324—22no—
145#324C2×C414yes—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—81no—
151C22×Q8—81no—
152C22×Q8C22×C412yes—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×Q16—28no—
166C2×Q16—82no—
167C2×Q16—82no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—28no—
171C4⋊Q8—28no—
172#125—28no—
173#125—28no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8C22×C414yes—
179C22⋊Q8#4114yes—
180C4×Q8—82no—
181C4×Q8—82no—
182#117—24no—
183#117—24no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—81no—
208C2×C4⋊C4—81no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
212C2×C4⋊C4C22×C412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4#4112yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—81no—
234C2×C42—81no—
235C2×C42—81no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238#107—82no—
239#103—28no—
240#103—82no—
241#103—82no—
242#103—82no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8C22×C414yes—
247C4×C8—82no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—42no—
265#95—41no—
266#95—42no—
267#95—41no—
268#95—42no—
269#95—81no—
270#95—81no—
271#95—81no—
272#95C22×C412yes—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8C4×D414yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4C4×D412yes—
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C2×Q1612yes—
353C22×C4C2×Q1612yes—
354C22×C4C2×Q1612yes—
355C22×C4#13512yes—
356C22×C4#13712yes—
357C22×C4C23×C411yescharacteristic
358C22×C4C22×D412yes—
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361Q16—88no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—28no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—28no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4C4×D414yes—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C42—28no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—44no—
404C42—82no—
405C42—81no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C42—82no—
409C42—84no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23C2×C4×D411yescharacteristic
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23#52511yescharacteristic
417C23C22×Q1611yescharacteristic
418C23C2×#13511yescharacteristic
419C23C2×#13711yescharacteristic
420C23#57511yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—84no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4C4×Q1614yes—
506C2×C4#45114yes—
507C2×C4#45612yes—
508C2×C4C2×C4×D412yes—
509C2×C4#52512yes—
510C8—44no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22C4×#12011yescharacteristic
525C22C2×C4×Q1611yescharacteristic
526C22C4×#13711yescharacteristic
527C22C2×#45111yescharacteristic
528C22#300211yescharacteristic
529C22C2×#45611yescharacteristic
530C22#301811yescharacteristic
531C22#302611yescharacteristic
532C22#302711yescharacteristic
533C22#310411yescharacteristic
534C22#310811yescharacteristic
535C4—24no—
536C4—22no—
537C4—24no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—44no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—44no—
544C4—42no—
545C4—44no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—161no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2#1837911yescharacteristic
557C2#1838311yescharacteristic
558C2#1840011yescharacteristic
559C2#1840411yescharacteristic
560C2C4×#45111yescharacteristic
561C2C4×#45611yescharacteristic
562C2#2148211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
36. #1605C4semidirect
211. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
#220442
C2×#16052
#142412
#90402
#90152
#88682
#88562
#84062
C4×#3282
C4×#3242