Finite Group Databasebeta

← #209005

Subgroups — #209005

Order 512.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#534C211yesmaximal, characteristic
2#22082C212yesmaximal, complemented
3C2×#1613C211yesmaximal, characteristic
4#14230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9045C212yesmaximal, complemented
6#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8866C212yesmaximal, complemented
8#8853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8403C211yesmaximal, characteristic
10#8218C212yesmaximal, complemented
11#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4—21no—
14C2×#481C2212yes—
15C2×#399C2211yescharacteristic
16#2325—21no—
17#2325C2212yes—
18#2322—22no—
19#2321—22no—
20#2315C2211yescharacteristic
21#2308—21no—
22C4×#123—22no—
23C4×#121—21no—
24C4×#121C2212yes—
25C4×#120—22no—
26C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#387—21no—
28C2×#385—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1944—22no—
31#1936—22no—
32#1919—22no—
33#1874C2212yes—
34#1862—22no—
35#1852C2212yescomplemented
36#1824C2212yescomplemented
37#1749C2212yescomplemented
38#1613C418yescomplemented
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#323C2211yescharacteristic
42C2×#323C2211yescharacteristic
43#1445C2211yescharacteristic, complemented
44#1444C2211yescharacteristic, complemented
45#1439C2211yescharacteristic
46#1437—21no—
47C4⋊#95—21no—
48C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51#1280C2212yescomplemented
52C23×D4—21no—
53C24×C4—21no—
54C24×C4D411yescharacteristic
55#534—24no—
56#534—22no—
57#534C2×C414yes—
58C2×#123—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2312yes—
61C2×#120—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—44no—
68C2×C4×D4—44no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#481—24no—
87#481C2×C418yescomplemented
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×#97—22no—
95#399—22no—
96#399C2×C414yescomplemented
97#390—21no—
98#390D412yes—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389D412yes—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—44no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—44no—
121#381—22no—
122#380—21no—
123#380C2312yes—
124#379—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—22no—
146#327—24no—
147#327C2×C418yescomplemented
148#323—22no—
149#323C2×C414yescomplemented
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—81no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188#123—28no—
189#123—28no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121C22×C414yes—
195#121#4114yes—
196#120—28no—
197#120—28no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—82no—
205C4×D4—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—81no—
226C2×C4⋊C4—81no—
227C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—81no—
255C2×C22⋊C4C22×C412yes—
256C2×C22⋊C4#4112yes—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—44no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—81no—
266C2×C42—81no—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269#107—82no—
270#106—28no—
271#102—28no—
272#102—82no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8C22×C414yescomplemented
277#97—82no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95C22×C412yescomplemented
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—24no—
300C24—22no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24C4×D412yes—
312C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C24#13712yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×D4—28no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4C4×D414yes—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—816no—
413C22×C4C4×D412yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C22×C4C23×C411yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C2×C8—24no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4C4×D414yes—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—84no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—44no—
465C42—44no—
466C42—42no—
467C42—81no—
468C42—84no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—48no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23#44014yes—
510C23C2×C4×D411yescharacteristic
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23#52511yescharacteristic
513C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C23C2×#13711yescharacteristic
516C23#57511yescharacteristic
517D4—44no—
518D4—416no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4#45312yes—
602C2×C4C2×C4×D412yes—
603C2×C4#52512yes—
604C8—44no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—24no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—816no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22C4×#12011yescharacteristic
638C22C2×#44011yescharacteristic
639C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C22#300311yescharacteristic
641C22#300711yescharacteristic
642C22C2×#45311yescharacteristic
643C22#301811yescharacteristic
644C22#302611yescharacteristic
645C22#302811yescharacteristic
646C22#311011yescharacteristic
647C22#311411yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—44no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—44no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—161no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—44no—
668C2—84no—
669C2#1831611yescharacteristic
670C2#1832311yescharacteristic
671C2#1833911yescharacteristic
672C2#1834311yescharacteristic
673C2#2145311yescharacteristic
674C2C4×#45311yescharacteristic
675C2#2148111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22082C2semidirect
4. #14230C2semidirect
5. #9045C2semidirect
6. #9021C2semidirect
7. #8866C2semidirect
8. #8853C2semidirect
10. #8218C2semidirect
11. #8152C2semidirect
26. C2×#389C22semidirect
35. #1852C22semidirect
36. #1824C22semidirect
37. #1749C22semidirect
38. #1613C4semidirect
43. #1445C22semidirect
44. #1444C22semidirect
48. C4×#95C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
51. #1280C22semidirect
87. #481C2×C4semidirect
96. #399C2×C4semidirect
147. #327C2×C4semidirect
149. #323C2×C4semidirect
227. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
276. C22⋊C8C22×C4semidirect
294. #95C22×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5342
#220822
C2×#16132
#142302
#90452
#90212
#88662
#88532
#84032
#82182
#81522