Finite Group Databasebeta

← #209006

Subgroups — #209006

Order 512.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22046C212yesmaximal, complemented
3C2×#1595C211yesmaximal, characteristic
4#14228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9041C212yesmaximal, complemented
6#9017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8873C212yesmaximal, complemented
8#8854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8218C212yesmaximal, complemented
11#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4—21no—
14C2×#447C2212yes—
15C2×#392C2211yescharacteristic
16#2325—21no—
17#2325C2212yes—
18#2322—22no—
19#2321—22no—
20#2315C2211yescharacteristic
21#2308—21no—
22C4×#123—22no—
23C4×#121—21no—
24C4×#121C2212yes—
25C4×#120—22no—
26C2×#390—21no—
27C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#388—21no—
29C2×#386—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1972—22no—
32#1936—22no—
33#1926—22no—
34#1879—22no—
35#1874C2212yes—
36#1853C2212yescomplemented
37#1786C2212yescomplemented
38#1749C2212yescomplemented
39#1595C418yescomplemented
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#323C2211yescharacteristic
43C2×#323C2211yescharacteristic
44#1444C2211yescharacteristic, complemented
45#1439C2211yescharacteristic
46#1438C2211yescharacteristic, complemented
47#1437—21no—
48C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51#1280C2212yescomplemented
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4D411yescharacteristic
57C22×D8—22no—
58#534—24no—
59#534—22no—
60#534C2×C414yes—
61C2×#123—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2312yes—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—44no—
71C2×C4×D4—44no—
72C2×C4×D4D412yescomplemented
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#447—24no—
91#447C2×C418yescomplemented
92C2×#106—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×#97—22no—
100#392—22no—
101#392C2×C414yescomplemented
102#390—21no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—44no—
106#390D412yescomplemented
107#389—21no—
108#389D412yescomplemented
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—44no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—44no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#381—22no—
128#380—21no—
129#380C2312yes—
130#379—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yescomplemented
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95D411yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—22no—
147#327—24no—
148#327C2×C418yescomplemented
149#323—22no—
150#323C2×C414yescomplemented
151C25—21no—
152C25—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4C22×C412yescomplemented
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—81no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×D8—28no—
201C2×D8—82no—
202C2×D8—82no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205#123—28no—
206#123—28no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121C22×C414yes—
212#121#4114yes—
213#120—28no—
214#120—28no—
215C4×D4—48no—
216C4×D4—48no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—82no—
222C4×D4—82no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—81no—
233C2×C4⋊C4—81no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—81no—
272C2×C22⋊C4—81no—
273C2×C22⋊C4—81no—
274C2×C22⋊C4C22×C412yes—
275C2×C22⋊C4#4112yes—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—44no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—81no—
285C2×C42—81no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288#106—82no—
289#102—28no—
290#102—82no—
291#102—82no—
292#102—82no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8C22×C414yescomplemented
297#97—82no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311#95C22×C412yescomplemented
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—24no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24C4×D412yes—
344C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347C2×D4—28no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4C4×D414yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—816no—
454C22×C4C4×D412yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C22×C4C23×C411yescharacteristic
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C2×#4112yes—
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463D8—88no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—84no—
481C4⋊C4C4×D414yes—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—82no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—44no—
507C42—44no—
508C42—42no—
509C42—81no—
510C42—84no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—48no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23#44214yes—
587C23C2×C4×D411yescharacteristic
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23#52511yescharacteristic
590C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C23#57511yescharacteristic
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—416no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—84no—
606D4—816no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4#45312yes—
677C2×C4C2×C4×D412yes—
678C2×C4#52512yes—
679C8—44no—
680C8—82no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—24no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—816no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22C4×#12011yescharacteristic
728C22C2×#44211yescharacteristic
729C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
730C22#300311yescharacteristic
731C22#300611yescharacteristic
732C22C2×#45311yescharacteristic
733C22#301811yescharacteristic
734C22#302611yescharacteristic
735C22#302711yescharacteristic
736C22#310911yescharacteristic
737C22#311411yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—22no—
740C4—22no—
741C4—44no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—44no—
746C4—42no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—161no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—44no—
757C2—84no—
758C2—162no—
759C2#1831611yescharacteristic
760C2#1832211yescharacteristic
761C2#1833211yescharacteristic
762C2#1833511yescharacteristic
763C2#2145211yescharacteristic
764C2C4×#45311yescharacteristic
765C2#2148211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1595C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#534C2semidirect
2. #22046C2semidirect
4. #14228C2semidirect
5. #9041C2semidirect
6. #9017C2semidirect
7. #8873C2semidirect
8. #8854C2semidirect
9. #8403C2semidirect
10. #8218C2semidirect
11. #8152C2semidirect
27. C2×#390C22semidirect
36. #1853C22semidirect
37. #1786C22semidirect
38. #1749C22semidirect
39. #1595C4semidirect
44. #1444C22semidirect
46. #1438C22semidirect
48. C4×#95C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
51. #1280C22semidirect
72. C2×C4×D4D4semidirect
91. #447C2×C4semidirect
101. #392C2×C4semidirect
106. #390D4semidirect
108. #389D4semidirect
132. C4×C4⋊C4D4semidirect
148. #327C2×C4semidirect
150. #323C2×C4semidirect
175. C22×D4C22×C4semidirect
296. C22⋊C8C22×C4semidirect
311. #95C22×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5342
#220462
C2×#15952
#142282
#90412
#90172
#88732
#88542
#84032
#82182
#81522