Finite Group Databasebeta

← #209007

Subgroups — #209007

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#534C211yesmaximal, characteristic
2#22047C212yesmaximal, complemented
3C2×#1601C211yesmaximal, characteristic
4#14243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9039C212yesmaximal, complemented
6#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8869C212yesmaximal, complemented
8#8853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8403C211yesmaximal, characteristic
10#8218C212yesmaximal, complemented
11#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4—21no—
14C2×#448C2212yes—
15C2×#393C2211yescharacteristic
16#2325—21no—
17#2325C2212yes—
18#2322—22no—
19#2321—22no—
20#2315C2211yescharacteristic
21#2308—21no—
22C4×#123—22no—
23C4×#121—21no—
24C4×#121C2212yes—
25C4×#120—22no—
26C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1973—22no—
29#1935—22no—
30#1928—22no—
31#1877—22no—
32#1874C2212yes—
33#1852C2212yescomplemented
34#1787C2212yescomplemented
35#1749C2212yescomplemented
36#1601C418yescomplemented
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#323C2211yescharacteristic
40C2×#323C2211yescharacteristic
41#1446C2211yescharacteristic, complemented
42#1442C2211yescharacteristic, complemented
43#1439C2211yescharacteristic
44#1437—21no—
45#1434—21no—
46#1434—21no—
47C22⋊#95—21no—
48C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51#1280C2212yescomplemented
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C24×C4—21no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57#534—24no—
58#534—22no—
59#534C2×C414yes—
60C2×#123—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×#120—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—44no—
70C2×C4×D4—44no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#448—24no—
85#448C2×C418yescomplemented
86C2×#107—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×#97—22no—
94#393—22no—
95#393C2×C414yescomplemented
96#391—22no—
97#391—22no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#381—22no—
119#380—21no—
120#380C2312yes—
121#379—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—22no—
144#327—24no—
145#327C2×C418yescomplemented
146#323—22no—
147#323C2×C414yescomplemented
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—81no—
154C22×Q8—81no—
155C22×Q8C22×C412yescomplemented
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—81no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×SD16—28no—
191C2×SD16—82no—
192C2×SD16—82no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195#123—28no—
196#123—28no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121C22×C414yes—
202#121#4114yes—
203#120—28no—
204#120—28no—
205C4×D4—48no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—82no—
212C4×D4—82no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—81no—
246C2×C22⋊C4—81no—
247C2×C22⋊C4—81no—
248C2×C22⋊C4C22×C412yes—
249C2×C22⋊C4#4112yes—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—44no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—81no—
259C2×C42—81no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262#107—82no—
263#103—28no—
264#103—82no—
265#103—82no—
266#102—82no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8C22×C414yescomplemented
271#97—82no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—42no—
289#95—81no—
290#95—81no—
291#95—81no—
292#95C22×C412yescomplemented
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—24no—
298C24—22no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24C4×D412yes—
310C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C24#13712yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—84no—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4C4×D414yes—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—816no—
420C22×C4C4×D412yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C22×C4C23×C411yescharacteristic
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C2×#4112yes—
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429SD16—88no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4C4×D414yes—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—84no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—44no—
467C42—44no—
468C42—42no—
469C42—81no—
470C42—84no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—48no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23#44014yes—
512C23C2×C4×D411yescharacteristic
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23#52511yescharacteristic
515C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C23C2×#13711yescharacteristic
518C23#57511yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—44no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523D4—44no—
524D4—416no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4#45512yes—
608C2×C4C2×C4×D412yes—
609C2×C4#52512yes—
610C8—44no—
611C8—82no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—24no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—816no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22C4×#12011yescharacteristic
644C22C2×#44011yescharacteristic
645C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C22#300311yescharacteristic
647C22#300711yescharacteristic
648C22C2×#45511yescharacteristic
649C22#301811yescharacteristic
650C22#302611yescharacteristic
651C22#302711yescharacteristic
652C22#311011yescharacteristic
653C22#311411yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—44no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—161no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—44no—
674C2—84no—
675C2#1831711yescharacteristic
676C2#1832311yescharacteristic
677C2#1833211yescharacteristic
678C2#1833611yescharacteristic
679C2#2145311yescharacteristic
680C2C4×#45511yescharacteristic
681C2#2148211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22047C2semidirect
4. #14243C2semidirect
5. #9039C2semidirect
6. #9013C2semidirect
7. #8869C2semidirect
8. #8853C2semidirect
10. #8218C2semidirect
11. #8152C2semidirect
26. C2×#391C22semidirect
33. #1852C22semidirect
34. #1787C22semidirect
35. #1749C22semidirect
36. #1601C4semidirect
41. #1446C22semidirect
42. #1442C22semidirect
48. C4×#95C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
51. #1280C22semidirect
85. #448C2×C4semidirect
95. #393C2×C4semidirect
145. #327C2×C4semidirect
147. #323C2×C4semidirect
155. C22×Q8C22×C4semidirect
270. C22⋊C8C22×C4semidirect
292. #95C22×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5342
#220472
C2×#16012
#142432
#90392
#90132
#88692
#88532
#84032
#82182
#81522