Subgroups — C₂×#1871 #20901

Order 256.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1871	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
15	#525	—	2	2	no	—
16	#525	—	2	2	no	—
17	#525	C₄	1	4	yes	complemented
18	#525	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#120	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#104	—	2	8	no	—
31	C₂×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#95	—	2	1	no	—
35	#339	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	#123	—	2	4	no	—
74	#123	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#121	—	2	2	no	—
80	#121	—	2	2	no	—
81	#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#120	—	2	4	no	—
84	#120	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	#117	—	2	1	no	—
90	#117	—	2	1	no	—
91	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
109	#104	—	2	16	no	—
110	#95	—	2	4	no	—
111	C₂⁴	—	2	4	no	—
112	C₂⁴	—	2	4	no	—
113	C₂⁴	—	2	1	no	—
114	C₂⁴	—	4	2	no	—
115	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#41	—	2	8	no	—
121	#41	—	2	4	no	—
122	#41	—	2	4	no	—
123	#41	—	4	2	no	—
124	#41	—	4	4	no	—
125	#41	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆	—	2	16	no	—
184	M₁₆	—	2	8	no	—
185	M₁₆	—	2	4	no	—
186	M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₈	—	2	16	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	16	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	#104	1	4	yes	complemented
227	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#121	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	2	4	no	—
234	Q₈	—	4	2	no	—
235	D₄	—	2	4	no	—
236	D₄	—	4	8	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	D₄	—	4	4	no	—
239	D₄	—	4	8	no	—
240	D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	4	8	no	—
296	C₂²	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	8	4	no	—
302	C₂²	#386	1	2	yes	—
303	C₂²	#386	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#104	1	4	yes	complemented
306	C₂²	#421	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	4	8	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	#386	1	2	yes	—
316	C₄	#386	1	2	yes	—
317	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	—	8	2	no	—
325	C₂	#1871	1	4	yes	direct product factor
326	C₂	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#104	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. #1871	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#339	C₂	semidirect
13. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
17. #525	C₄	semidirect
20. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
21. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
22. C₂×#121	C₄	semidirect
23. C₂×#121	C₄	semidirect
31. C₂×#104	C₂²	semidirect
33. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
35. #339	C₂²	semidirect
68. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
77. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
81. #121	C₂×C₄	semidirect
82. #121	C₂×C₄	semidirect
186. M₁₆	C₂×D₄	semidirect
226. C₂³	#104	semidirect
305. C₂²	C₂×#104	semidirect
325. C₂	#1871	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆	2
C₂×#525	2
C₂²×#104	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
#1871	2
C₂×#339	2

Subgroups — C2×#1871 #20901

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1871 #20901