Finite Group Databasebeta

← #209016

Subgroups — #209016

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#537C211yesmaximal, characteristic
2#22081C212yesmaximal, complemented
3C2×#1610C211yesmaximal, characteristic
4#14226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9043C212yesmaximal, complemented
6#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8873C212yesmaximal, complemented
8#8857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8404C211yesmaximal, characteristic
10#8218C212yesmaximal, complemented
11#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41—21no—
14C2×#480C2212yes—
15C2×#398C2211yescharacteristic
16#2325—21no—
17#2325C2212yes—
18#2324—22no—
19#2323—22no—
20#2316C2211yescharacteristic
21#2311—21no—
22C4×C22⋊Q8—22no—
23C4×#121—21no—
24C4×#121—22no—
25C4×#121C2212yes—
26C2×#389—21no—
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1943—22no—
30#1936—22no—
31#1921—22no—
32#1874C2212yes—
33#1864—22no—
34#1853C2212yes—
35#1823C2212yes—
36#1749C2212yes—
37#1610C418yescomplemented
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#324C2211yescharacteristic
41C2×#324C2211yescharacteristic
42#1445C2211yescharacteristic
43#1444C2211yescharacteristic
44#1441C2211yescharacteristic
45#1436—21no—
46#1436—21no—
47#1436—21no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1280C2212yes—
52C22×#41—21no—
53#537—24no—
54#537—22no—
55#537C2×C414yes—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2312yes—
60C4×#41—44no—
61C4×#41—44no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42—22no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#480—24no—
85#480C2×C418yescomplemented
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×#97—22no—
93#398—22no—
94#398C2×C414yescomplemented
95#391—22no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390D412yes—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—44no—
105#389D412yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380C2312yes—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—22no—
145#327—24no—
146#327C2×C418yescomplemented
147#324—22no—
148#324C2×C414yescomplemented
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22⋊Q8—28no—
177C22⋊Q8—28no—
178#121—24no—
179#121—28no—
180#121—28no—
181#121—24no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121C22×C414yes—
185#121#4114yes—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—82no—
195C4×D4—82no—
196#117—48no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C4⋊C4C22×C412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4#4112yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—48no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—81no—
253C2×C42—81no—
254C2×C42—81no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257#107—28no—
258#106—82no—
259#102—28no—
260#102—82no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8C22×C414yes—
265#97—82no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—81no—
285#95C22×C412yes—
286C24—22no—
287C24C22×D411yescharacteristic
288#41—48no—
289#41—48no—
290#41—48no—
291#41—48no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4C4×D414yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—28no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C22×C4C23×C411yescharacteristic
387C22×C4C22×D412yes—
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4C4×D414yes—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—44no—
433C42—44no—
434C42—44no—
435C42—42no—
436C42—81no—
437C42—84no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—24no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23C2×C4×D411yescharacteristic
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23#52511yescharacteristic
452C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C23#57511yescharacteristic
456Q8—48no—
457D4—44no—
458D4—48no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—416no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4#44214yes—
544C2×C4#45612yes—
545C2×C4C2×C4×D412yes—
546C2×C4#52512yes—
547C8—44no—
548C8—82no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22C4×#12011yescharacteristic
569C22C2×#44211yescharacteristic
570C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C22#300311yescharacteristic
572C22#300611yescharacteristic
573C22C2×#45611yescharacteristic
574C22#301811yescharacteristic
575C22#302611yescharacteristic
576C22#302811yescharacteristic
577C22#310911yescharacteristic
578C22#311411yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—24no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—44no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—44no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—161no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—84no—
600C2#1832511yescharacteristic
601C2#1833011yescharacteristic
602C2#1833911yescharacteristic
603C2#1834411yescharacteristic
604C2#2145211yescharacteristic
605C2C4×#45611yescharacteristic
606C2#2148111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22081C2semidirect
4. #14226C2semidirect
5. #9043C2semidirect
6. #9027C2semidirect
7. #8873C2semidirect
8. #8857C2semidirect
10. #8218C2semidirect
11. #8153C2semidirect
37. #1610C4semidirect
85. #480C2×C4semidirect
94. #398C2×C4semidirect
146. #327C2×C4semidirect
148. #324C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5372
#220812
C2×#16102
#142262
#90432
#90272
#88732
#88572
#84042
#82182
#81532