Finite Group Databasebeta

← #209018

Subgroups — #209018

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22046C212yesmaximal, complemented
3C2×#1598C211yesmaximal, characteristic
4#14227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9041C212yesmaximal, complemented
6#9019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8870C212yesmaximal, complemented
8#8857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8218C212yesmaximal, complemented
11#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41—21no—
14C2×#447C2212yes—
15C2×#394C2211yescharacteristic
16#2325—21no—
17#2325C2212yes—
18#2324—22no—
19#2323—22no—
20#2316C2211yescharacteristic
21#2311—21no—
22C4×C22⋊Q8—22no—
23C4×#121—21no—
24C4×#121—22no—
25C4×#121C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#388—21no—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1972—22no—
30#1936—22no—
31#1926—22no—
32#1879—22no—
33#1874C2212yes—
34#1853C2212yes—
35#1786C2212yes—
36#1749C2212yes—
37#1598C418yescomplemented
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#324C2211yescharacteristic
41C2×#324C2211yescharacteristic
42#1442C2211yescharacteristic
43#1441C2211yescharacteristic
44#1438C2211yescharacteristic
45#1437—21no—
46#1437—21no—
47#1437—21no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1280C2212yes—
52C22×#41—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×D8—22no—
55#537—24no—
56#537—22no—
57#537C2×C414yes—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2312yes—
62C4×#41—44no—
63C4×#41—44no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42—22no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#447—24no—
89#447C2×C418yescomplemented
90C2×#106—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×#97—22no—
98#394—22no—
99#394C2×C414yescomplemented
100#391—22no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390D412yes—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389D412yes—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—44no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380C2312yes—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95D411yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—22no—
145#327—24no—
146#327C2×C418yescomplemented
147#324—22no—
148#324C2×C414yescomplemented
149C25—21no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4C22×C412yes—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×D8—28no—
181C2×D8—82no—
182C2×D8—82no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22⋊Q8—28no—
186C22⋊Q8—28no—
187#121—24no—
188#121—28no—
189#121—28no—
190#121—24no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121C22×C414yes—
194#121#4114yes—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—82no—
204C4×D4—82no—
205#117—48no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4C22×C412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4#4112yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—81no—
252C2×C22⋊C4—81no—
253C2×C22⋊C4—81no—
254C2×C22⋊C4—81no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—48no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—81no—
268C2×C42—81no—
269C2×C42—81no—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272#106—82no—
273#102—28no—
274#102—82no—
275#102—82no—
276#102—82no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8C22×C414yes—
281#97—82no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—81no—
296#95—81no—
297#95C22×C412yes—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—48no—
316#41—48no—
317#41—48no—
318#41—48no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4C4×D414yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4C4×D412yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C22×C4C23×C411yescharacteristic
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419D8—88no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4C4×D414yes—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—24no—
461C42—24no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—44no—
465C42—44no—
466C42—44no—
467C42—42no—
468C42—81no—
469C42—84no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—24no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23C2×C4×D411yescharacteristic
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23#52511yescharacteristic
519C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C23#57511yescharacteristic
523Q8—48no—
524D4—44no—
525D4—48no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—416no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4#44214yes—
608C2×C4#45412yes—
609C2×C4C2×C4×D412yes—
610C2×C4#52512yes—
611C8—44no—
612C8—82no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22C4×#12011yescharacteristic
648C22C2×#44211yescharacteristic
649C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C22#300311yescharacteristic
651C22#300611yescharacteristic
652C22C2×#45411yescharacteristic
653C22#301811yescharacteristic
654C22#302611yescharacteristic
655C22#302711yescharacteristic
656C22#310911yescharacteristic
657C22#311411yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—24no—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—44no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—161no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—84no—
678C2—162no—
679C2#1832411yescharacteristic
680C2#1833011yescharacteristic
681C2#1833211yescharacteristic
682C2#1833711yescharacteristic
683C2#2145211yescharacteristic
684C2C4×#45411yescharacteristic
685C2#2148211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1598C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#537C2semidirect
2. #22046C2semidirect
4. #14227C2semidirect
5. #9041C2semidirect
6. #9019C2semidirect
7. #8870C2semidirect
8. #8857C2semidirect
9. #8404C2semidirect
10. #8218C2semidirect
11. #8153C2semidirect
37. #1598C4semidirect
89. #447C2×C4semidirect
99. #394C2×C4semidirect
146. #327C2×C4semidirect
148. #324C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5372
#220462
C2×#15982
#142272
#90412
#90192
#88702
#88572
#84042
#82182
#81532