Finite Group Databasebeta

← #209019

Subgroups — #209019

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#537C211yesmaximal, characteristic
2#22047C212yesmaximal, complemented
3C2×#1604C211yesmaximal, characteristic
4#14241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9039C212yesmaximal, complemented
6#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8866C212yesmaximal, complemented
8#8856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8404C211yesmaximal, characteristic
10#8218C212yesmaximal, complemented
11#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41—21no—
14C2×#448C2212yes—
15C2×#395C2211yescharacteristic
16#2325—21no—
17#2325C2212yes—
18#2324—22no—
19#2323—22no—
20#2316C2211yescharacteristic
21#2311—21no—
22C4×C22⋊Q8—22no—
23C4×#121—21no—
24C4×#121—22no—
25C4×#121C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1973—22no—
29#1935—22no—
30#1928—22no—
31#1877—22no—
32#1874C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1787C2212yes—
35#1749C2212yes—
36#1604C418yescomplemented
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#324C2211yescharacteristic
40C2×#324C2211yescharacteristic
41#1446C2211yescharacteristic
42#1444C2211yescharacteristic
43#1441C2211yescharacteristic
44#1436—21no—
45#1436—21no—
46#1436—21no—
47C4⋊#95—21no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1280C2212yes—
52C22×#41—21no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C22×SD16—22no—
55#537—24no—
56#537—22no—
57#537C2×C414yes—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2312yes—
62C4×#41—44no—
63C4×#41—44no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42—22no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#448—24no—
85#448C2×C418yescomplemented
86C2×#107—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×#97—22no—
94#395—22no—
95#395C2×C414yescomplemented
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389D412yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380C2312yes—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—22no—
144#327—24no—
145#327C2×C418yescomplemented
146#324—22no—
147#324C2×C414yescomplemented
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—81no—
159C22×Q8—81no—
160C22×Q8C22×C412yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×SD16—28no—
180C2×SD16—82no—
181C2×SD16—82no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22⋊Q8—28no—
185C22⋊Q8—28no—
186#121—24no—
187#121—28no—
188#121—28no—
189#121—24no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121C22×C414yes—
193#121#4114yes—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—82no—
203C4×D4—82no—
204#117—48no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4—81no—
226C2×C4⋊C4—81no—
227C2×C4⋊C4C22×C412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4#4112yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—48no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—81no—
254C2×C42—81no—
255C2×C42—81no—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258#107—82no—
259#103—28no—
260#103—82no—
261#103—82no—
262#102—82no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8C22×C414yes—
267#97—82no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—42no—
285#95—81no—
286#95—81no—
287#95—81no—
288#95C22×C412yes—
289C24—22no—
290C24C22×D411yescharacteristic
291#41—48no—
292#41—48no—
293#41—48no—
294#41—48no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—84no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4C4×D414yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—28no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4C4×D412yes—
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C22×C4#13712yes—
398C22×C4C23×C411yescharacteristic
399C22×C4C22×D412yes—
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402SD16—88no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4C4×D414yes—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—24no—
439C42—24no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—44no—
443C42—44no—
444C42—44no—
445C42—42no—
446C42—81no—
447C42—84no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—24no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23C2×C4×D411yescharacteristic
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23#52511yescharacteristic
462C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C23C2×#13711yescharacteristic
465C23#57511yescharacteristic
466Q8—48no—
467Q8—44no—
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471D4—44no—
472D4—48no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—416no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4#44014yes—
558C2×C4#45612yes—
559C2×C4C2×C4×D412yes—
560C2×C4#52512yes—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22C4×#12011yescharacteristic
583C22C2×#44011yescharacteristic
584C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C22#300311yescharacteristic
586C22#300711yescharacteristic
587C22C2×#45611yescharacteristic
588C22#301811yescharacteristic
589C22#302611yescharacteristic
590C22#302711yescharacteristic
591C22#311011yescharacteristic
592C22#311411yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—24no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—44no—
602C4—42no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—161no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—84no—
614C2#1832511yescharacteristic
615C2#1833111yescharacteristic
616C2#1833211yescharacteristic
617C2#1833811yescharacteristic
618C2#2145311yescharacteristic
619C2C4×#45611yescharacteristic
620C2#2148211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22047C2semidirect
4. #14241C2semidirect
5. #9039C2semidirect
6. #9015C2semidirect
7. #8866C2semidirect
8. #8856C2semidirect
10. #8218C2semidirect
11. #8153C2semidirect
36. #1604C4semidirect
85. #448C2×C4semidirect
95. #395C2×C4semidirect
145. #327C2×C4semidirect
147. #324C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5372
#220472
C2×#16042
#142412
#90392
#90152
#88662
#88562
#84042
#82182
#81532