Subgroups — #20902

Order 256.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1871	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
15	#525	—	2	2	no	—
16	#525	—	2	1	no	—
17	#525	—	2	1	no	—
18	#525	C₄	1	2	yes	complemented
19	#525	C₄	1	2	yes	complemented
20	#525	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#123	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#121	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#120	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	#421	—	2	8	no	—
29	C₂×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#381	—	2	1	no	—
31	#380	—	2	2	no	—
32	#379	—	2	1	no	—
33	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#339	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#41	—	2	1	no	—
37	C₂×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
65	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	#123	—	2	2	no	—
71	#123	—	2	2	no	—
72	#123	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#121	—	2	2	no	—
78	#121	—	2	2	no	—
79	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#120	—	2	2	no	—
82	#120	—	2	2	no	—
83	#120	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	#117	—	2	1	no	—
89	#117	—	2	1	no	—
90	#117	—	2	4	no	—
91	#117	—	2	4	no	—
92	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
104	#104	—	2	16	no	—
105	#95	—	2	4	no	—
106	C₂⁴	—	2	4	no	—
107	C₂⁴	—	2	1	no	—
108	C₂⁴	—	4	4	no	—
109	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#41	—	2	8	no	—
115	#41	—	2	4	no	—
116	#41	—	2	4	no	—
117	#41	—	4	2	no	—
118	#41	—	4	4	no	—
119	#41	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	2	16	no	—
173	M₁₆	—	2	8	no	—
174	M₁₆	—	2	4	no	—
175	M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₈	—	2	16	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	4	16	no	—
209	C₂³	—	4	4	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³	#121	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	2	4	no	—
218	Q₈	—	4	2	no	—
219	D₄	—	2	4	no	—
220	D₄	—	4	8	no	—
221	D₄	—	4	4	no	—
222	D₄	—	4	4	no	—
223	D₄	—	4	8	no	—
224	D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	8	no	—
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	8	no	—
275	C₂²	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	8	4	no	—
280	C₂²	#386	1	2	yes	—
281	C₂²	#386	1	2	yes	—
282	C₂²	#421	1	4	yes	complemented
283	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	8	4	no	—
290	C₄	#386	1	2	yes	—
291	C₄	#386	1	2	yes	—
292	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	4	2	no	—
300	C₂	—	8	2	no	—
301	C₂	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#421	C₂	semidirect
4. #2280	C₂	semidirect
5. #1871	C₂	semidirect
6. #1733	C₂	semidirect
13. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
18. #525	C₄	semidirect
19. #525	C₄	semidirect
22. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
23. C₂×#121	C₄	semidirect
29. C₂×#104	C₂²	semidirect
33. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
34. #339	C₂²	semidirect
65. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
175. M₁₆	C₂×D₄	semidirect
282. C₂²	#421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆	2
C₂×#525	2
C₂×#421	2
#2280	2
#1871	2
#1733	2