Finite Group Databasebeta

← #209028

Subgroups — #209028

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21466C212yesmaximal, complemented
3#21442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18100C211yesmaximal, characteristic
5#9037C212yesmaximal, complemented
6#9009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8874C212yesmaximal, complemented
8#8859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8238C212yesmaximal, complemented
11C8×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic, complemented
13#3459C2211yescharacteristic
14#3002C2212yes—
15#2992—22no—
16#2992—21no—
17#2976—22no—
18#2976C2212yes—
19#2973—21no—
20#2973C2211yescharacteristic
21#2966—22no—
22#2966—21no—
23C2×#443—22no—
24#2929—22no—
25#2929C2212yes—
26C2×C8×D4—21no—
27C2×C8×D4—21no—
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2388C2211yescharacteristic
30#1876—22no—
31#1871C2212yes—
32#1870—21no—
33#1870C2211yescharacteristic
34#1866—22no—
35#1855C2212yescomplemented
36#1851—21no—
37#1851C2211yescharacteristic, complemented
38#1789C2212yescomplemented
39#1780C2211yescharacteristic, complemented
40#1764—22no—
41C4×#99C2211yescharacteristic
42C8×C22⋊C4—21no—
43C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C8×C22⋊C4C2212yescomplemented
45#1603C412yescomplemented
46#1602C411yescharacteristic, complemented
47#1601C411yescharacteristic, complemented
48#1597C412yescomplemented
49#1596C411yescharacteristic, complemented
50#1595C411yescharacteristic, complemented
51#1501C2212yes—
52#1501C2212yes—
53#1459C2211yescharacteristic
54#1298C2212yescomplemented
55#1297C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C2×#135—22no—
59C2×#131—22no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—44no—
62C2×#131D412yescomplemented
63C22×M16—21no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67C23×C8D411yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#543C2×C411yescharacteristic
70#539—22no—
71#539C2×C412yes—
72#538—22no—
73#538—21no—
74#534—21no—
75#534C2×C411yescharacteristic
76#529—22no—
77#529—21no—
78#525—22no—
79#525C2312yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#452—22no—
84#451C2×C412yes—
85#450C2×C412yes—
86#449—22no—
87#448C2×C412yes—
88#447C2×C412yes—
89#446—22no—
90#446—21no—
91C8×Q8—21no—
92#443—48no—
93#436—21no—
94#436—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101#435—22no—
102#435—22no—
103#435—22no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—21no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—44no—
113#433—22no—
114#433—22no—
115#433—22no—
116#432—22no—
117#432—21no—
118C2×#108—22no—
119#424—22no—
120#424D412yescomplemented
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—22no—
127#416—22no—
128C2×#99—21no—
129#408—22no—
130#408D412yescomplemented
131#407—22no—
132#407C2312yes—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142#405—22no—
143#405D412yescomplemented
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—22no—
147C2×C4×C8D411yescharacteristic
148#395C2×C411yescharacteristic
149#394—21no—
150#394C2×C411yescharacteristic
151#393C2×C411yescharacteristic
152#392—21no—
153#392C2×C411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4C2312yes—
156C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
157#342—21no—
158#341—22no—
159#339—22no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—22no—
163#336—21no—
164#328—22no—
165#328C2×C412yes—
166#328C2×C412yes—
167#327—22no—
168#327C2×C412yes—
169#327C2×C412yes—
170#324C2×C412yes—
171#323C2×C411yescharacteristic
172#323C2×C411yescharacteristic
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41C2×D412yes—
178C22×Q8C22×C411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C22×D4#4111yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188#135—44no—
189#135—44no—
190C2×Q16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×D8—22no—
194#131—28no—
195#131—44no—
196#131—44no—
197#131—44no—
198#131—44no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16C2×D412yes—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—82no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D412yes—
230#126—22no—
231#126—22no—
232#126—22no—
233#125—21no—
234#125—22no—
235#124—22no—
236#124—21no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8C22×C412yes—
248C22⋊Q8#4112yes—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—21no—
253#121C22×C412yes—
254#121#4112yes—
255#120—22no—
256#120—22no—
257#120—22no—
258C4×Q8—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269#117—22no—
270#117C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288#108—44no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—42no—
297#104—44no—
298#104—44no—
299#104—44no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#99—24no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8C22×C412yes—
320C22⋊C8C22×C412yes—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—42no—
329C4×C8—44no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—22no—
333#95C22×C411yescharacteristic
334#95C22×C411yescharacteristic
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24C4×D411yescharacteristic
338C24C2×#4111yescharacteristic
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—44no—
346#41—44no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8C4×D412yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4C4×D412yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C23×C411yescharacteristic
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4112yes—
400Q16—44no—
401SD16—44no—
402SD16—44no—
403D8—44no—
404M16—24no—
405M16—48no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—82no—
410M16—82no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—81no—
436C2×C8—81no—
437C2×C8—82no—
438C2×C8—81no—
439C2×C8#12011yescharacteristic
440C2×C8#12012yes—
441C2×C8#12011yescharacteristic
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4C4×D412yes—
453C4⋊C4C4×D412yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23#44312yescomplemented
501C23C2×C4×D411yescharacteristic
502C23#52512yes—
503Q8—24no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507D4—24no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—48no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—81no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4C2×C4×D412yes—
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—22no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—41no—
570C8—42no—
571C8—41no—
572C8—42no—
573C8—81no—
574C8B(4,𝔽2)12yes—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—84no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22C4×#12011yescharacteristic
599C22C2×#44311yescharacteristic
600C22#295511yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—84no—
613C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
614C4#302511yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—42no—
618C2—42no—
619C2—82no—
620C2—82no—
621C2#2146611yescharacteristic
622C2#2147711yescharacteristic
623C2C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radical#18100C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60304C2semidirect
2. #21466C2semidirect
3. #21442C2semidirect
5. #9037C2semidirect
6. #9009C2semidirect
7. #8874C2semidirect
8. #8859C2semidirect
9. #8399C2semidirect
10. #8238C2semidirect
11. C8×#99C2semidirect
12. C22×#131C22semidirect
35. #1855C22semidirect
37. #1851C22semidirect
38. #1789C22semidirect
39. #1780C22semidirect
43. C8×C22⋊C4C22semidirect
44. C8×C22⋊C4C22semidirect
45. #1603C4semidirect
46. #1602C4semidirect
47. #1601C4semidirect
48. #1597C4semidirect
49. #1596C4semidirect
50. #1595C4semidirect
54. #1298C22semidirect
55. #1297C22semidirect
56. #1282C22semidirect
62. C2×#131D4semidirect
120. #424D4semidirect
130. #408D4semidirect
143. #405D4semidirect
500. C23#443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603042
#214662
#214422
#181002
#90372
#90092
#88742
#88592
#83992
#82382
C8×#992