Finite Group Databasebeta

← #209042

Subgroups — #209042

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21467C212yesmaximal, complemented
3#21443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18114C211yesmaximal, characteristic
5#9037C212yesmaximal, complemented
6#9010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8875C212yesmaximal, complemented
8#8860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8239C212yesmaximal, complemented
11#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13#3460C2211yescharacteristic
14#3002C2212yes—
15#2993—22no—
16#2989—21no—
17#2981—22no—
18#2976—21no—
19#2976C2212yes—
20#2975C2211yescharacteristic
21#2966—22no—
22C8×#41—21no—
23C2×#444—22no—
24#2931—22no—
25#2929—21no—
26#2929C2212yes—
27C2×#435—21no—
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2388C2211yescharacteristic
30#1876—22no—
31#1871C2212yes—
32#1870C2211yescharacteristic
33#1869—21no—
34#1866—22no—
35#1855C2212yes—
36#1851C2211yescharacteristic
37#1850—21no—
38#1789C2212yes—
39#1780C2211yescharacteristic
40#1765—22no—
41C4×#99C2211yescharacteristic
42#1753—21no—
43#1752C2211yescharacteristic
44#1752C2212yes—
45#1606C412yescomplemented
46#1605C411yescharacteristic, complemented
47#1604C411yescharacteristic, complemented
48#1600C412yescomplemented
49#1599C411yescharacteristic, complemented
50#1598C411yescharacteristic, complemented
51#1501C2212yes—
52#1501C2212yes—
53#1459C2211yescharacteristic
54#1298C2212yes—
55#1297C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C2×#135—22no—
59C2×#131—21no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—44no—
63C2×#131D412yescomplemented
64C22×M16—21no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8—21no—
67C23×C8D411yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#544C2×C411yescharacteristic
70#542—22no—
71#540—22no—
72#538—21no—
73#538C2×C412yes—
74#537C2×C411yescharacteristic
75#535—21no—
76#532—22no—
77#529—22no—
78#525—21no—
79#525C2312yes—
80C4×#41—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#452—22no—
84#451C2×C412yes—
85#450C2×C412yes—
86#449—22no—
87#448C2×C412yes—
88#447C2×C412yes—
89#446—22no—
90C8×Q8—21no—
91C8×Q8—21no—
92#444—48no—
93#436—22no—
94#436—22no—
95#436—22no—
96#436—22no—
97#436—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101#435—22no—
102#435—22no—
103#435—22no—
104#435—44no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—21no—
107C8×D4—21no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113#433—22no—
114#433—22no—
115#432—22no—
116#431—22no—
117#431—21no—
118C2×#108—22no—
119#424—21no—
120#424D412yescomplemented
121#423—22no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—22no—
127#416—22no—
128C2×#99—21no—
129#408—21no—
130#408—22no—
131#408—22no—
132#408D412yescomplemented
133#407—21no—
134#407C2312yes—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142#405—21no—
143#405D412yescomplemented
144C2×#97—21no—
145C2×#97—22no—
146C2×C4×C8—22no—
147C2×C4×C8D411yescharacteristic
148#395C2×C411yescharacteristic
149#394—21no—
150#394C2×C411yescharacteristic
151#393C2×C411yescharacteristic
152#392—21no—
153#392C2×C411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4C2312yes—
156C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
157#342—21no—
158#341—22no—
159#339—22no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—22no—
163#336—21no—
164#328—22no—
165#328C2×C412yes—
166#328C2×C412yes—
167#327—22no—
168#327C2×C412yes—
169#327C2×C412yes—
170#324C2×C411yescharacteristic
171#324C2×C411yescharacteristic
172#323C2×C412yes—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C22×Q8C22×C411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C22×D4#4111yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188#135—44no—
189#135—44no—
190C2×Q16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×D8—22no—
194#131—28no—
195#131—44no—
196#131—44no—
197#131—44no—
198#131—44no—
199#131—82no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16C2×D412yes—
211C2×M16C2×D412yes—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D412yes—
230C4⋊Q8—22no—
231#127—22no—
232#126—22no—
233#126—22no—
234#125—22no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8C22×C412yes—
246C22⋊Q8#4112yes—
247#121—21no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—21no—
254#121C22×C412yes—
255#121#4112yes—
256#120—22no—
257#120—22no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270#117—22no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288#108—44no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—42no—
297#104—44no—
298#104—44no—
299#104—44no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#99—42no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8C22×C412yes—
320C22⋊C8C22×C412yes—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—42no—
324#97—44no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—22no—
333#95C22×C411yescharacteristic
334#95C22×C411yescharacteristic
335C24—21no—
336C24C4×D411yescharacteristic
337C24C2×#4111yescharacteristic
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—44no—
346#41—44no—
347#41—42no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8C4×D412yes—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4C4×D412yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C23×C411yescharacteristic
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4112yes—
400Q16—44no—
401SD16—44no—
402SD16—44no—
403D8—44no—
404M16—24no—
405M16—44no—
406M16—42no—
407M16—44no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—82no—
411M16—81no—
412M16—82no—
413M16—81no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—48no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—81no—
438C2×C8—82no—
439C2×C8#12011yescharacteristic
440C2×C8#12012yes—
441C2×C8#12011yescharacteristic
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4C4×D412yes—
453C4⋊C4C4×D412yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—21no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23C2×C4×D411yescharacteristic
499C23#52512yes—
500Q8—24no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505D4—24no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4#44412yescomplemented
559C2×C4C2×C4×D412yes—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—21no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—41no—
568C8—42no—
569C8—41no—
570C8—42no—
571C8—81no—
572C8B(4,𝔽2)12yes—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22C4×#12011yescharacteristic
596C22C2×#44411yescharacteristic
597C22#295511yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—162no—
610C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
611C4#302511yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—42no—
615C2—82no—
616C2—81no—
617C2—82no—
618C2#2146711yescharacteristic
619C2#2147811yescharacteristic
620C2C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radical#18114C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60306C2semidirect
2. #21467C2semidirect
3. #21443C2semidirect
5. #9037C2semidirect
6. #9010C2semidirect
7. #8875C2semidirect
8. #8860C2semidirect
9. #8400C2semidirect
10. #8239C2semidirect
11. #8160C2semidirect
45. #1606C4semidirect
46. #1605C4semidirect
47. #1604C4semidirect
48. #1600C4semidirect
49. #1599C4semidirect
50. #1598C4semidirect
63. C2×#131D4semidirect
120. #424D4semidirect
132. #408D4semidirect
143. #405D4semidirect
558. C2×C4#444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603062
#214672
#214432
#181142
#90372
#90102
#88752
#88602
#84002
#82392
#81602