Finite Group Databasebeta

← #209048

Subgroups — #209048

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60310C211yesmaximal, characteristic
2#22096C212yesmaximal, complemented
3#22066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18107C211yesmaximal, characteristic
5#9038C212yesmaximal, complemented
6#9011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8875C212yesmaximal, complemented
8#8859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8399C211yesmaximal, characteristic
10#8239C212yesmaximal, complemented
11#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3091C2212yes—
14#2994—22no—
15#2992—21no—
16#2977—22no—
17#2976C2212yes—
18#2973C2211yescharacteristic
19#2972—21no—
20#2968—22no—
21#2966—21no—
22#2933—22no—
23#2929C2212yes—
24C2×#435—21no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
27#2395C2211yescharacteristic
28#1946—22no—
29#1940—21no—
30#1938—22no—
31#1924—21no—
32#1922—22no—
33#1916—21no—
34#1871C2212yes—
35#1870C2211yescharacteristic
36#1866—22no—
37#1855C2212yescomplemented
38#1851C2211yescharacteristic, complemented
39#1850—21no—
40#1826C2212yescomplemented
41#1818C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#99C2211yescharacteristic
43#1752C2211yescharacteristic, complemented
44#1752C2212yescomplemented
45#1615C412yescomplemented
46#1614C411yescharacteristic, complemented
47#1613C411yescharacteristic, complemented
48#1609C412yescomplemented
49#1608C411yescharacteristic, complemented
50#1607C411yescharacteristic, complemented
51#1501C2212yes—
52#1501C2212yes—
53#1459C2211yescharacteristic
54#1298C2212yescomplemented
55#1297C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C2×#131D412yes—
58C22×M16—21no—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C23×C8D411yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#543C2×C411yescharacteristic
63#539—22no—
64#539C2×C412yes—
65#538—22no—
66#538—21no—
67#534—21no—
68#534C2×C411yescharacteristic
69#529—22no—
70#529—21no—
71#525—22no—
72#525C2312yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#485—22no—
77#484C2×C412yes—
78#483C2×C412yes—
79#482—22no—
80#481C2×C412yes—
81#480C2×C412yes—
82#446—21no—
83#446—22no—
84C8×Q8—21no—
85#436—21no—
86#436—22no—
87#435—22no—
88#435—22no—
89#435—22no—
90#435—22no—
91#435—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4—21no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—22no—
104#433—22no—
105#433—22no—
106#433—22no—
107#432—21no—
108#431—22no—
109C2×#108—22no—
110#427—22no—
111#424—22no—
112#424—22no—
113#424—22no—
114#424D412yes—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
120C2×#104—22no—
121#416—22no—
122C2×#99—21no—
123#408—22no—
124#408D412yes—
125#407C2312yes—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134#405—22no—
135#405D412yes—
136C2×#97—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97—22no—
139C2×C4×C8D411yescharacteristic
140#400C2×C411yescharacteristic
141#399C2×C411yescharacteristic
142#398C2×C411yescharacteristic
143#397—21no—
144#397C2×C411yescharacteristic
145#394—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4C2312yes—
149C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
150#342—21no—
151#341—22no—
152#339—22no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—22no—
160#336—21no—
161#328—22no—
162#328C2×C412yes—
163#328C2×C412yes—
164#327—22no—
165#327C2×C412yes—
166#327C2×C412yes—
167#324C2×C412yes—
168#323C2×C411yescharacteristic
169#323C2×C411yescharacteristic
170C2×#41C2×D412yes—
171C22×D4—21no—
172C22×D4#4111yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176#131—82no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—81no—
181C2×M16—82no—
182C2×M16C2×D412yes—
183C2×M16C2×D412yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—81no—
194C22×C8—81no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D412yes—
201#126—22no—
202#126—22no—
203#126—22no—
204#125—21no—
205#125—22no—
206#124—22no—
207#124—21no—
208#123—22no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8C22×C412yes—
219C22⋊Q8#4112yes—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—21no—
224#121C22×C412yes—
225#121#4112yes—
226#120—22no—
227#120—22no—
228#120—22no—
229C4×Q8—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262#108—82no—
263#107—22no—
264#107—22no—
265#106—22no—
266#106—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—81no—
278#104—82no—
279#103—22no—
280#103—22no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#99—42no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—81no—
296C22⋊C8C22×C412yes—
297C22⋊C8C22×C412yes—
298#97—22no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—81no—
302#97—82no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95C22×C411yescharacteristic
313#95C22×C411yescharacteristic
314C24—21no—
315C24C4×D411yescharacteristic
316C24C2×#4111yescharacteristic
317#41—42no—
318#41—42no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8C4×D412yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4C4×D412yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C23×C411yescharacteristic
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357M16—44no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—82no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—81no—
385C2×C8—82no—
386C2×C8—82no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—81no—
389C2×C8#12011yescharacteristic
390C2×C8#12011yescharacteristic
391C2×C8#12012yes—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4C4×D412yes—
406C4⋊C4C4×D412yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23#44412yes—
448C23C2×C4×D411yescharacteristic
449C23#52512yes—
450Q8—42no—
451Q8—81no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4C2×C4×D412yes—
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—22no—
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—41no—
509C8—42no—
510C8—41no—
511C8—42no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—162no—
530C22C4×#12011yescharacteristic
531C22C2×#44411yescharacteristic
532C22#295511yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—162no—
546C4#302611yescharacteristic
547C4#302811yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—42no—
551C2—42no—
552C2—82no—
553C2#2146711yescharacteristic
554C2#2147811yescharacteristic
555C2#2148111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22096C2semidirect
3. #22066C2semidirect
5. #9038C2semidirect
6. #9011C2semidirect
7. #8875C2semidirect
8. #8859C2semidirect
10. #8239C2semidirect
11. #8160C2semidirect
26. C2×#424C22semidirect
37. #1855C22semidirect
38. #1851C22semidirect
40. #1826C22semidirect
41. #1818C22semidirect
43. #1752C22semidirect
44. #1752C22semidirect
45. #1615C4semidirect
46. #1614C4semidirect
47. #1613C4semidirect
48. #1609C4semidirect
49. #1608C4semidirect
50. #1607C4semidirect
54. #1298C22semidirect
55. #1297C22semidirect
56. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603102
#220962
#220662
#181072
#90382
#90112
#88752
#88592
#83992
#82392
#81602