Finite Group Databasebeta

← #209049

Subgroups — #209049

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22061C212yesmaximal, complemented
3#22031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18100C211yesmaximal, characteristic
5#9037C212yesmaximal, complemented
6#9009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8874C212yesmaximal, complemented
8#8859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8239C212yesmaximal, complemented
11#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3002C2212yes—
14#2994—22no—
15#2992—21no—
16#2977—22no—
17#2976C2212yes—
18#2973C2211yescharacteristic
19#2972—21no—
20#2968—22no—
21#2966—21no—
22#2933—22no—
23#2929C2212yes—
24C2×#435—21no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
27#2388C2211yescharacteristic
28#1975—22no—
29#1955—21no—
30#1938—22no—
31#1929—22no—
32#1924—21no—
33#1923—21no—
34#1876—22no—
35#1871C2212yes—
36#1870C2211yescharacteristic
37#1869—21no—
38#1855C2212yescomplemented
39#1851C2211yescharacteristic, complemented
40#1789C2212yescomplemented
41#1780C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#99C2211yescharacteristic
43#1752C2211yescharacteristic, complemented
44#1752C2212yescomplemented
45#1603C412yescomplemented
46#1602C411yescharacteristic, complemented
47#1601C411yescharacteristic, complemented
48#1597C412yescomplemented
49#1596C411yescharacteristic, complemented
50#1595C411yescharacteristic, complemented
51#1501C2212yes—
52#1501C2212yes—
53#1459C2211yescharacteristic
54#1298C2212yescomplemented
55#1297C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C2×#135—22no—
59C2×#131D412yescomplemented
60C22×M16—21no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8D411yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#543C2×C411yescharacteristic
65#539—22no—
66#539C2×C412yes—
67#538—22no—
68#538—21no—
69#534—21no—
70#534C2×C411yescharacteristic
71#529—22no—
72#529—21no—
73#525—22no—
74#525C2312yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#452—22no—
79#451C2×C412yes—
80#450C2×C412yes—
81#449—22no—
82#448C2×C412yes—
83#447C2×C412yes—
84#446—21no—
85#446—22no—
86C8×Q8—21no—
87#436—21no—
88#436—22no—
89#435—22no—
90#435—22no—
91#435—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—21no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106#433—22no—
107#433—22no—
108#433—22no—
109#432—21no—
110#431—22no—
111C2×#108—22no—
112#424—22no—
113#424D412yescomplemented
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120#416—22no—
121C2×#99—21no—
122#408—22no—
123#408—22no—
124#408—22no—
125#408D412yescomplemented
126#407C2312yes—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139#405—22no—
140#405D412yescomplemented
141C2×#97—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×#97—22no—
144C2×C4×C8D411yescharacteristic
145#395C2×C411yescharacteristic
146#394—21no—
147#394C2×C411yescharacteristic
148#393C2×C411yescharacteristic
149#392—21no—
150#392C2×C411yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
154#342—21no—
155#341—22no—
156#339—22no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—22no—
160#336—21no—
161#328—22no—
162#328C2×C412yes—
163#328C2×C412yes—
164#327—22no—
165#327C2×C412yes—
166#327C2×C412yes—
167#324C2×C412yes—
168#323C2×C411yescharacteristic
169#323C2×C411yescharacteristic
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—81no—
173C2×#41—81no—
174C2×#41C2×D412yes—
175C22×Q8C22×C411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C22×C411yescharacteristic
180C22×D4#4111yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185#135—82no—
186#135—82no—
187C2×Q16—22no—
188C2×SD16—22no—
189C2×SD16—22no—
190C2×D8—22no—
191#131—82no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—81no—
196C2×M16—82no—
197C2×M16C2×D412yes—
198C2×M16C2×D412yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—81no—
209C22×C8—81no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D412yes—
216#126—22no—
217#126—22no—
218#126—22no—
219#125—21no—
220#125—22no—
221#124—22no—
222#124—21no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8C22×C412yes—
234C22⋊Q8#4112yes—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—21no—
239#121C22×C412yes—
240#121#4112yes—
241#120—22no—
242#120—22no—
243#120—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—81no—
254C4×D4—81no—
255#117—22no—
256#117C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274#108—82no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—81no—
283#104—82no—
284#104—82no—
285#104—82no—
286#103—22no—
287#103—22no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#99—42no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—81no—
306C22⋊C8—81no—
307C22⋊C8—81no—
308C22⋊C8C22×C412yes—
309C22⋊C8C22×C412yes—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—81no—
314#97—82no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95C22×C411yescharacteristic
323#95C22×C411yescharacteristic
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24C4×D411yescharacteristic
327C24C2×#4111yescharacteristic
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8C4×D412yes—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4C4×D412yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C23×C411yescharacteristic
386C22×C4C22×D412yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4112yes—
389Q16—82no—
390SD16—82no—
391SD16—82no—
392D8—82no—
393M16—44no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—82no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8—82no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8—81no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8#12011yescharacteristic
426C2×C8#12011yescharacteristic
427C2×C8#12012yes—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4C4×D412yes—
439C4⋊C4C4×D412yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23#44412yes—
487C23C2×C4×D411yescharacteristic
488C23#52512yes—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—84no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4C2×C4×D412yes—
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4#52511yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—22no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—41no—
556C8—42no—
557C8—41no—
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—162no—
584C22C4×#12011yescharacteristic
585C22C2×#44411yescharacteristic
586C22#295511yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—162no—
599C4#302611yescharacteristic
600C4#302711yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2—161no—
607C2#2146711yescharacteristic
608C2#2147811yescharacteristic
609C2#2148211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radical#18100C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60310C2semidirect
2. #22061C2semidirect
3. #22031C2semidirect
5. #9037C2semidirect
6. #9009C2semidirect
7. #8874C2semidirect
8. #8859C2semidirect
9. #8399C2semidirect
10. #8239C2semidirect
11. #8160C2semidirect
26. C2×#408C22semidirect
38. #1855C22semidirect
39. #1851C22semidirect
40. #1789C22semidirect
41. #1780C22semidirect
43. #1752C22semidirect
44. #1752C22semidirect
45. #1603C4semidirect
46. #1602C4semidirect
47. #1601C4semidirect
48. #1597C4semidirect
49. #1596C4semidirect
50. #1595C4semidirect
54. #1298C22semidirect
55. #1297C22semidirect
56. #1282C22semidirect
59. C2×#131D4semidirect
113. #424D4semidirect
125. #408D4semidirect
140. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603102
#220612
#220312
#181002
#90372
#90092
#88742
#88592
#83992
#82392
#81602