Finite Group Databasebeta

← #209059

Subgroups — #209059

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22061C212yesmaximal, complemented
3#22029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18114C211yesmaximal, characteristic
5#9037C212yesmaximal, complemented
6#9010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8874C212yesmaximal, complemented
8#8860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8240C212yesmaximal, complemented
11#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#3002C2212yes—
14#2993—22no—
15#2989—21no—
16#2981—22no—
17#2976—21no—
18#2976C2212yes—
19#2975C2211yescharacteristic
20#2966—22no—
21C8×#41—21no—
22#2931—22no—
23#2929—21no—
24#2929C2212yes—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27#2388C2211yescharacteristic
28#1975—22no—
29#1954—21no—
30#1938—22no—
31#1929—22no—
32#1923—21no—
33#1923—21no—
34#1876—22no—
35#1871C2212yes—
36#1870C2211yescharacteristic
37#1869—21no—
38#1855C2212yes—
39#1851C2211yescharacteristic
40#1789C2212yes—
41#1780C2211yescharacteristic
42C4×#99C2211yescharacteristic
43#1752C2212yes—
44C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
45#1606C412yescomplemented
46#1605C411yescharacteristic, complemented
47#1604C411yescharacteristic, complemented
48#1600C412yescomplemented
49#1599C411yescharacteristic, complemented
50#1598C411yescharacteristic, complemented
51#1501C2212yes—
52#1501C2212yes—
53#1459C2211yescharacteristic
54#1298C2212yes—
55#1297C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C2×#135—22no—
59C2×#131—21no—
60C2×#131D412yescomplemented
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8D411yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#544C2×C411yescharacteristic
65#542—22no—
66#540—22no—
67#538—21no—
68#538C2×C412yes—
69#537C2×C411yescharacteristic
70#535—21no—
71#532—22no—
72#529—22no—
73#525—21no—
74#525C2312yes—
75C4×#41—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#452—22no—
79#451C2×C412yes—
80#450C2×C412yes—
81#449—22no—
82#448C2×C412yes—
83#447C2×C412yes—
84#446—22no—
85C8×Q8—21no—
86C8×Q8—21no—
87#436—22no—
88#436—22no—
89#436—22no—
90#436—22no—
91#436—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—21no—
100C8×D4—21no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106#433—22no—
107#433—22no—
108#432—22no—
109#431—22no—
110#431—21no—
111C2×#108—22no—
112#424—21no—
113#424D412yescomplemented
114#423—22no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120#416—22no—
121C2×#99—21no—
122#408—21no—
123#408—22no—
124#408—22no—
125#408—22no—
126#408—22no—
127#408D412yescomplemented
128#407—21no—
129#407C2312yes—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139#405—21no—
140#405D412yescomplemented
141C2×#97—22no—
142C2×C4×C8—22no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8D411yescharacteristic
145#395C2×C411yescharacteristic
146#394—21no—
147#394C2×C411yescharacteristic
148#393C2×C411yescharacteristic
149#392—21no—
150#392C2×C411yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
154#342—21no—
155#341—22no—
156#339—22no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—22no—
160#336—21no—
161#328—22no—
162#328C2×C412yes—
163#328C2×C412yes—
164#327—22no—
165#327C2×C412yes—
166#327C2×C412yes—
167#324C2×C411yescharacteristic
168#324C2×C411yescharacteristic
169#323C2×C412yes—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—81no—
175C2×#41—81no—
176C2×#41C2×D412yes—
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22×C411yescharacteristic
181C22×D4#4111yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185#135—82no—
186#135—82no—
187C2×Q16—22no—
188C2×SD16—22no—
189C2×SD16—22no—
190C2×D8—22no—
191#131—82no—
192#131—82no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—81no—
199C2×M16C2×D412yes—
200C2×M16C2×D412yes—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—81no—
209C22×C8—81no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D412yes—
216C4⋊Q8—22no—
217#127—22no—
218#126—22no—
219#126—22no—
220#125—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8C22×C412yes—
232C22⋊Q8#4112yes—
233#121—21no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—21no—
240#121C22×C412yes—
241#121#4112yes—
242#120—22no—
243#120—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—81no—
255C4×D4—81no—
256#117—22no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274#108—82no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—81no—
283#104—82no—
284#104—82no—
285#104—82no—
286#103—22no—
287#103—22no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#99—42no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—81no—
306C22⋊C8—81no—
307C22⋊C8—81no—
308C22⋊C8C22×C412yes—
309C22⋊C8C22×C412yes—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—82no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—81no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95C22×C411yescharacteristic
323#95C22×C411yescharacteristic
324C24—21no—
325C24C4×D411yescharacteristic
326C24C2×#4111yescharacteristic
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—81no—
336#41—81no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8C4×D412yes—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4C4×D412yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C23×C411yescharacteristic
386C22×C4C22×D412yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4112yes—
389Q16—82no—
390SD16—82no—
391SD16—82no—
392D8—82no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—82no—
398M16—81no—
399M16—82no—
400M16—81no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—81no—
424C2×C8—82no—
425C2×C8#12011yescharacteristic
426C2×C8#12011yescharacteristic
427C2×C8#12012yes—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4C4×D412yes—
439C4⋊C4C4×D412yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—21no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23C2×C4×D411yescharacteristic
485C23#52512yes—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—81no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4#44412yes—
545C2×C4C2×C4×D412yes—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4#52511yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—22no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—41no—
554C8—42no—
555C8—41no—
556C8—42no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22C4×#12011yescharacteristic
582C22C2×#44411yescharacteristic
583C22#295511yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—162no—
596C4#302611yescharacteristic
597C4#302711yescharacteristic
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—42no—
601C2—82no—
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2#2146711yescharacteristic
605C2#2147711yescharacteristic
606C2#2148211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radical#18114C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60306C2semidirect
2. #22061C2semidirect
3. #22029C2semidirect
5. #9037C2semidirect
6. #9010C2semidirect
7. #8874C2semidirect
8. #8860C2semidirect
9. #8400C2semidirect
10. #8240C2semidirect
11. #8160C2semidirect
45. #1606C4semidirect
46. #1605C4semidirect
47. #1604C4semidirect
48. #1600C4semidirect
49. #1599C4semidirect
50. #1598C4semidirect
60. C2×#131D4semidirect
113. #424D4semidirect
127. #408D4semidirect
140. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603062
#220612
#220292
#181142
#90372
#90102
#88742
#88602
#84002
#82402
#81602