Finite Group Databasebeta

← #209082

Subgroups — #209082

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18126C211yesmaximal, characteristic
4#17907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8157C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17#3101C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19#2967—22no—
20#2967—22no—
21#2966—22no—
22#2966—22no—
23#2961C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25#2932C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2930—21no—
28#2929—21no—
29C2×#435—21no—
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2923—21no—
32#2921C2211yescharacteristic
33C4×#131—21no—
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2392C2211yescharacteristic
36#1955C2211yescharacteristic
37#1940C2211yescharacteristic
38#1923—21no—
39#1869—21no—
40#1798C2211yescharacteristic
41#1770C2211yescharacteristic
42#1752—21no—
43#1612C412yes—
44#1609C412yes—
45#1600C412yes—
46#1597C412yes—
47#1586—22no—
48#1585—22no—
49#1580—22no—
50SD16⋊C8—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1570C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1503C2211yescharacteristic
56#1502C2211yescharacteristic
57#1486C2211yescharacteristic
58#1486C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1452C2211yescharacteristic
64#1452C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1303C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1281C2211yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C22×M16D411yescharacteristic
74C23×C8—21no—
75C23×C8D411yescharacteristic
76#542—21no—
77#542—21no—
78#541—21no—
79#540—21no—
80#539—21no—
81#539C2×C412yes—
82#538—21no—
83#538C2×C412yes—
84#533C2311yescharacteristic
85#532C2311yescharacteristic
86#529—22no—
87#529—22no—
88#525—21no—
89C4×#41—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93#483C2×C412yes—
94#480C2×C412yes—
95#476—21no—
96#474—21no—
97#461—21no—
98#459—21no—
99#450C2×C412yes—
100#447C2×C412yes—
101#446—22no—
102#446—22no—
103#446—21no—
104#446D412yescomplemented
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8D412yescomplemented
107C4×SD16—22no—
108C4×D8—22no—
109#436—22no—
110#436—22no—
111#436—21no—
112#436D412yescomplemented
113#435—22no—
114#435—22no—
115#435—22no—
116#435—22no—
117#435—22no—
118#435—22no—
119#435—44no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4D412yescomplemented
128#433—22no—
129#433—22no—
130#433—22no—
131#433—22no—
132#432—22no—
133#432—22no—
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138#424—21no—
139#424—21no—
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#408—21no—
146#408—21no—
147#407—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152#405—22no—
153#405—22no—
154#405—21no—
155#405—21no—
156#405—21no—
157#405—21no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160C4×M16—22no—
161C4×M16—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×#97D411yescharacteristic
164C2×#97C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8—22no—
166C2×C4×C8D411yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#398C2×C411yescharacteristic
169#397C2×C411yescharacteristic
170#396—21no—
171#394—21no—
172#394C2×C411yescharacteristic
173#392C2×C411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#335—22no—
180#334—22no—
181#333—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#328C2×C412yes—
186#328C2×C412yes—
187#327C2×C412yes—
188#327C2×C412yes—
189Q8⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—22no—
192D4⋊C8—22no—
193#324—21no—
194#324C2×C412yes—
195#323—21no—
196#323C2×C412yes—
197#322—21no—
198#322—21no—
199#322—21no—
200#322—21no—
201C2×#41—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×SD16—22no—
207C2×D8—22no—
208#131—42no—
209#131—42no—
210#131—42no—
211#131—42no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—41no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8#4111yescharacteristic
237C4⋊Q8#4111yescharacteristic
238C4⋊Q8#4111yescharacteristic
239#127#4111yescharacteristic
240#126—22no—
241#126—22no—
242#126—22no—
243#126—22no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—21no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—21no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252#123—22no—
253#123—22no—
254#123—22no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8C22×C412yes—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—21no—
266#121C22×C412yes—
267#120—22no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4C2×D412yes—
286#117—22no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—22no—
309#106—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327#103—22no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8C22×C412yes—
345C22⋊C8C22×C412yes—
346#97—22no—
347#97—22no—
348#97—21no—
349#97—21no—
350#97—22no—
351#97—21no—
352#97—21no—
353#97—42no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95C22×C411yescharacteristic
370#95C22×C411yescharacteristic
371C24—21no—
372C24C4×D411yescharacteristic
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8C4×D412yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4C4×D412yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C23×C411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416SD16—44no—
417D8—44no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—44no—
421M16—44no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—82no—
452C2×C8—82no—
453C2×C8#12011yescharacteristic
454C2×C8#12011yescharacteristic
455C2×C8#12011yescharacteristic
456C2×C8#12011yescharacteristic
457C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4C4×D412yes—
477C4⋊C4C4×D412yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—81no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×C4×D411yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4#52511yescharacteristic
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57511yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—22no—
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22C4×#12011yescharacteristic
614C22#294311yescharacteristic
615C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4#300511yescharacteristic
630C4#300611yescharacteristic
631C4#311111yescharacteristic
632C4#311511yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—81no—
637C2—82no—
638C2#2145611yescharacteristic
639C2#2147811yescharacteristic
640C2#2148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18126C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60206C2semidirect
2. #21492C2semidirect
4. #17907C2semidirect
5. #17905C2semidirect
6. #9050C2semidirect
7. #9049C2semidirect
8. #9036C2semidirect
9. #8881C2semidirect
10. #8878C2semidirect
11. #8863C2semidirect
12. #8411C2semidirect
13. #8254C2semidirect
14. #8253C2semidirect
15. #8157C2semidirect
104. #446D4semidirect
106. C8×Q8D4semidirect
112. #436D4semidirect
127. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602062
#214922
#181262
#179072
#179052
#90502
#90492
#90362
#88812
#88782
#88632
#84112
#82542
#82532
#81572